绝对值知识讲解.pdf

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1、绝对值知识讲解一、知识框架图绝对值绝对值的概念绝对值的求法比较两个数的大小二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作a，读作 a 的绝对值。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或 0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数 a，总有a0.2、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求

2、一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a，有：a（a0）（1）0（a=0）a（a0）a（a0）（2）a（a0）a（a0）（3）a（a0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（）”的作用，如5 21=5=51 4。由于这里21 是正数，故去（21）掉绝对值符号后21=（21）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“”。3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，

3、绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：精选文档（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。三、例题讲解例 1 求下列各数的绝对值（1）1131；（2）；（3）4；（4）3233411111=；（2）=（）；2233333311 （4）4；（4）3 344433分析：运用绝对值的意义来求解。解：（1）（3）4点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作111=.333例 2 计算：（1）1.2；（2）；（3）3 2 0.（3）分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义

4、去掉绝对值负号。解：（1）1.2=1.2；（2）=3=3；（3）3 2 0=32 0 1.（3）点评：去掉绝对值负号时，只管绝对值的数的性质，与绝对值外的负号无关，这一点一定要注意。例 3 比较下列各组数的大小（1）21355537和；（2）和；（3）和3；（4）和8（9）32428679分析：比较两个数的大小要结合前面的知识：0 大于一切负数，正数大于0.解：（1）13135515，2424882413152424135248又（2）5555，=，6677又5555，.676739232，3=33932（9）（3）=9精选文档3（9）3923（4）782点评：（1）符号“”和“”分别读作“因

5、为”和“所以”；（2）比较两个负数的大小，是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。把两个负数大小的比较问题划归为比较两个正数的大小问题，这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。四、考题再现例 1、（08 年、乐山）|3.14|的值为（）CA、0B、3.14C、3.14D、0.14分析：运用绝对值的意义解答本题。解：3.140，|3.14|=3.14点评：一个负数的绝对值是它的相反数。例 2（08 年，内江市）2008的绝对值是（）A2008B2008C12008D12008分析：首先把2008用绝对值符号表示出来，然后在应用绝对值意义求解。解：2008 (2008)2008点评：熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。四、牛刀小试：1、下列各组数中，互为相反数的是（）A23与23B23与32C22233与3D3与22、计算：（1）（3）；（2）（2 3）；（3）aa3、比较56，6177，21的大小4、求满足x3 的所有负整数5、（08 年，安徽）3 的绝对值是（）A.3B.3C.13D.136、（08 年，湖北荆门）下列各式中，不成立的是（）(A)3=3(B)3=3(C)3=3(D)-3=3参考答案：3精选文档1、A；2、（1）3；（2）5；（3）当a0 时，aa=1；当a0 时，=1；当a=0 时，aaaa没有意义。4、3，2，1；5、A；6、D4