高二数学分类计数原理和分步计数原理练习.pdf

《高二数学分类计数原理和分步计数原理练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学分类计数原理和分步计数原理练习.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-分类计数原理和分步计数原理练习分类计数原理和分步计数原理练习【同步达纲练习】【同步达纲练习】一、选择题一、选择题1.从 5 个元素的集合到 5 个元素的集合的不同的一一映射共有()5A.5 个B.5!个C.5 个D.1 个2.5 个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有()种5333A.3B.5C.P5D.C53.某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪中恰有 3 枪连在一起的情形的不同种数有()A.720B.24C.20D.194.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数的个数共有()A.111B.660C.594D.2435.某商业大厦有东南西三个大

2、门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到三层楼上的走法种数是()A.5B.7C.10D.126.某校组织团员分 4 个小组分别从 3 处风景点中选一处去春游，则不同的春游方案种数是()3343A.C4B.P4C.3D.47.用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数有()A.24 个B.30 个C.40 个D.60 个8.4 名学生报名参加跳高，跳远，游泳比赛，每人限报 1 项，则报名方法的种数是()A.12B.64C.81D.4二、填空题二、填空题1.4 名同学争夺游泳，跑步，跳远三项冠军，获得冠军有种可能.2.有不同的数学书 11 本，不同的物理书 8 本，不同的化

3、学书 5 本，从中取出不同学科的书 2 本，有种不同的取法.3.abii1nmjj1ck1pk展开后共有项.4.由数字 1、2、3、4、5 可以组成数字允许重复出现的三位数个.三、解答题三、解答题1.设有 5 条线段，长度分别是 3，5，7，8，10，从中任取三条线段作三角形的边，共可以作多少个不同的三角形?2.用四种不同的颜色去涂如图所示的四块，要求相邻的两块颜色各不相同，有多少种涂色方式?-【素质优化训练】【素质优化训练】1.书桌上原来并排放着 6 本书，现要插入 4 本不同的书，那么不同的摆法有多少种?2.已知集合 M-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM)，

4、问：(1)P 可表示平面上多少个不同的点?(2)P 可表示多少个第二象限的点?(3)P 可表示多少个不在直线yx 上的点?3.在 1，2，3，30 这三十个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和是3 的倍数，共有多少种不同的取法?4.f 是集合 Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)4，则不同的映射有多少个?5.用 0 到 9 十个数字可以组成多少个不同的：(1)8 位数的电话号码(包括数字全为零的号码).(2)没有重复数字的四位数.(3)小于 500 且没有重复数字的自然数.【生活实际运用】【生活实际运用】随着电讯事业的飞速发展，许多地方电话号码

5、升位，若某地由原来的六位电话号码制升为七位，那么，升位后可多装电话机的门数是多少?(注：电话机上有十个号码)解解我们知道电话号码第一位可从0，1，2，9 这十个号码中任选一个(可重复)，76则仍有 10 种可能，这样七位制不同的号码数应有10 种，六位制不同的号码数应有10 种，则升位后可多装电话机的门数是7610-10 9000000(门).【知识验证实验】【知识验证实验】甲、乙、丙、丁与小强五位一起比赛象棋，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲已经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘，问小强赛了几盘?解解将题意翻译成图形，用五个点代表五个人，比赛过的两人之间用连线表示.

6、-因为甲赛了四盘，所以甲与其他四人都连起来，而丁只赛了1 盘，所以只与甲连线，而不能再与其他连线；乙赛了 3 盘，从上面的画图中已经知道他与甲赛过，而与丁没赛过，故另外两盘只能是丙和小强赛的；丙赛了2 盘，从以上画图中，已知他与甲、乙赛过，与小强就不可能赛过了.从图可以清楚地看出：小强已赛了两盘，而且是与甲、乙赛的.【知识探究学习】【知识探究学习】三位数(100，101，999)共有 900 个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198，倒过来是861(1 倒过来看仍视为 1)；有的则不然，例如 354 就不能倒过来看，因此，有些卡片可以一卡

7、二用，于是至多可以少打印多少张卡片.解解将卡片上的数字倒过来看仍为三位数，这些三位数的十位数字可取0，1，6，8，9，2而百位数字和个位数字只可取1，6，8，9，这种三位数共有54 80 个，但其中有的虽倒过来仍为三位数而与原数相同(如 619)，这种数的十位数只能取0，1，8，百位数可取 1，6，8，9，个位数字则随之确定，相应为 1，9，8，6，共有 3412 个.所以可省去卡片的张数至多为参考答案参考答案【同步达纲练习】【同步达纲练习】一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C二、1.64 2.183 3.m、n、p 4.125三、1.7 个 2.108【素成优化

8、训练】【素成优化训练】1.第一本书有 7 种插法，第二本书有8 种方法，第三本书有9 种不同方法，所以共有789504 种.12.解：(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成.第一步确定a 的值共有C6种确定方法；1第二步确定 b 的值，也有C6种确定方法，根据乘法原理，得到平面上的点数是：6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成.第一步确定 a，由于a0，所以有3 种确定方法，第二步确定 b，由于b0，所以有2 种确定方法，由乘法原理，得第二象限点的个数是：326 种.(3)点 P(a,b)在直线 yx 上的充要条件是 ab，因此 a 和 b 必须在集合 M 中取同一元素，共有 6

9、 种取法，即在直线 yx 上的有 6 个.由(1)得，不在直线 yx 上的点共有36-630 个.3.把这 30 个数分成三类，被 3 整除的数的集合记为 A03，6，9，30；被 3 整除余 1 的数的集合记为 A11，4，7，28；被 3 除余 2 的数的集合记为 A22，5，38，29.因此要取两数和是 3 的倍数，有两类办法.一类是在同一集合中取3 数，有 3C10111313种；一类在三个不同集合中各取一个数，有 C10C10C10种方法，由乘法原理，共有 3C10+(C10)1360 种不同取法.4.共有 1+62+619(个)1(80-12)34 张.2-5.(1)10 (2)99874536 (3)9+99+498378(个)8-