高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案).pdf

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1、解三角形测试题一、选择题：1(2014二中期中)ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBcosC1csinBcosAb，且ab，那么B()2A25BCD6336解析依题意得sinCcosA，sinCsinBcosA，所以 sin(AB)sinBcosA，即sinBsinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以 cosBsinA0，于是有 cosBb，所以AC，B，应选 A2662(文)(2013呼和浩特第一次统考)在ABC中，如果sinA 3sinC，B30，角B所对的边长b2，那么ABC的面积为()A4B1C 3D2答案C解析据正弦定理将角化边得a 3c，再由余

2、弦定理得c2(3c)2231ccos304，解得c2，故SABC 22 3sin30 3.22asinAbsinB得，31，sinBsin31sinB，故B30或 150.2由ab得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2，选 B解法 2：由余弦定理知，3c212ccos即c2c20，c2 或1(舍去)15(2014新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC 2，那2么AC()A5 B.5C2D1，3c3(文)(2013二检)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设 cosA，b那么ABC为()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形D等边三角形答案A1解析由题意知SAB

3、CABBCsinB，21/5112即 1 2sinB，解得 sinB.222B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12(2)221 21.此时ACABBC，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12(2)221 225，解得AC 5.符合题意应选 B.2答案B6ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2，B么ABC的面积为()A2 32 B.31C2 32 D.317解析A(BC)，4126由正弦定理得，C，那642227在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，那么角A的取值围是

4、()，B.，A.224，0，C.D.32222b2c2a2解析因为abc，所以 cosA0，所以A为锐角，又因为2bc222abc，所以A为最大角，所以角A的取值围是，.答案C8(文)(2013东北三省四市二联)假设满足条件AB 3，C有两个，那么边长BC的取值围是()A(1，2)C(3，2)答案C解析解法一：假设满足条件的三角形有两个，那么因为3sinCsinA1，又2B(2，3)D(2，2)的三角形ABC332asinAbsinB，BCsinAABsinC2，故BC2sinA，712bsinA那么a 6 2，sinBsin62sin112SABCabsinC 2(6 2)31.222答案：

5、B所以 3BC2，应选 C解法二：由条件知，BCsin 3BC，3BC2.39(2014市调研)ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足那么角A的取值围是()2/5bacabc1，A(0，B(0，C，)D，)363611(文)(2014名校联考)假设ABC的角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，那么ab的值为_答案43答案A解析由222bacabc1 得：b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得：b2c2a211bcabc，同除以 2bc得，即 cosA，因为 0A，所以2bc220A，应选 A310 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csi

6、nA 3acosC，那么 sinAsinB的最大值是()A1 B.2C.3解析由csinA 3acosC，所以 sinCsinA 3sinAcosC，即 sinC 3cosC，2所以 tanC 3，C，AB，332BsinB所以 sinAsinBsin3 3sinB，62 50B，B，当B，366662即B时，sinAsinB的最大值为 3.应选 C.3答案CD34解析(ab)2c24，a2b2c242ab2abcos60，ab.312(文)在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，那么_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，abccaba

7、bcacb1.13.(理)(2014九校联合体联考)在ABC中，C60，AB 3，AB边上的高4为，那么ACBC_.3答案11141解析由条件 3 ACBCsin60，2328ACBC，3由余弦定理知AC2BC232ACBCcos60，AC2BC23ACBC，(ACBC)2AC2BC22ACBC33ACBC11，ACBC 11.14设ABC的角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，假设bc2a,3sinA5sinB，那么角C_.3/5二、填空题解析3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，57由可得，ab，cb，335 27 2b bbb2a2c233cosC2ab522b32由于 0A，所

8、以 sinA 1cosA故 sin(A)sinAcoscosAsin4442 22124 2().32326212 21，9316.(理)(2014理)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.ab，c 3，cos2Acos2B 3sinAcosA 3sinBcosB(1)求角C的大小；4(2)假设 sinA，求ABC的面积5解析(1)由 cos2Acos2B 3sinAcosA 3sinBcosB得1133(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，22221313 cos2Asin2A cos2Bsin2B，2222即 sin(2A)sin(2B)，662A2B或2A2B

9、，6666即AB或AB2，32，C.3331，cosC，223 34101.22C.3答案23三、解答题15(2014理)设ABC的角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求 sin(A)的值4解析(1)因为A2B，所以 sinAsin2B2sinBcosB，a2c2b2由正、余弦定理得a2b，2ac因为b3，c1，所以a12，a2 3.2ab，AB(2)由(1)知 sinCb2c2a291121(2)由余弦定理得 cosA，2bc63sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC4/5由正弦定理得：asinAcsinC，因此甲船应取北 偏东 3

10、0方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了10 3海里18a a(2cosx2 3sinx,1)，b b(y，cosx)，且a ab b.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设f(B)3，BABC9，且ac3 3，求边长b.2解：(1)由a ab b得 2cos2x2 3sinxcosxy0，即y2cosx2 3sinxcosxcos2x 3sin2x12sin(2x)1，所以6248又c 3，sinA.a.551188 3SABCacsinB.22517.如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东 60的方向，

11、两船相距 10 海里，乙船正向北行驶假设乙船速度不变，甲船是乙船速度的 3倍，那么甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？解析设到C点甲船遇上乙船，那么AC 3BC，B120，f(x)2sin(2x)1，62又T，2所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f(B)3 得 2sin(2B)13，解得B.662AC由正弦定理，知，sinCABsinB即131，sinCAB.又CAB为锐角，sinCABsin1202BC99又由BABC 知accosB，所以ac3 3.22b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB(3 3)223 323 333，所以b 3.2CAB30.又C603030，BCAB10，又AC2AB2BC22ABBCcos120，AC10 3(海里)，5/5