2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课时跟踪检测理.pdf

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1、.8.18.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1直线xsin2ycos20 的倾斜角的大小是A错误错误!C.错误错误!B2D2解析：因为直线xsin2ycos20 的斜率k错误错误!tan2,所以直线的倾斜角为 2.答案：D2已知点P在直线xy40 上,则xy的最小值是A8C.错误错误!B2错误错误!D162222222解析：点P在直线xy40 上,y4x,xyx 28,当x2 时,xy取得最小值 8.答案：A223 若直线l与直线y1,x7 分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为,则直线l的斜率为A.错误错误!C错误错误!

2、B错误错误!D错误错误!解析：依题意,设点P,Q,则有错误错误!解得a5,b3,从而可知直线l的斜率为错误错误!错误错误!.答案：B4直线l：xsin30ycos15010 的斜率是A.错误错误!C错误错误!B错误错误!D错误错误!解析：设直线l的斜率为k,则k错误错误!错误错误!.答案：A5倾斜角为 135,在y轴上的截距为1 的直线方程是Axy10Cxy10Bxy10Dxy10解析：直线的斜率为ktan1351,所以直线方程为yx1,即xy10.答案：D6倾斜角为 120,在x轴上的截距为1 的直线方程是A.错误错误!xy10C.错误错误!xy错误错误!0B错误错误!xy错误错误!0D错误

3、错误!xy错误错误!0.解析：由于倾斜角为 120,故斜率k错误错误!.又直线过点,所以直线方程为y错误错误!,即 错误错误!xy错误错误!0.答案：D7已知直线l过点,且倾斜角为直线l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍,则直线l的方程为A4x3y30C3x4y40B3x4y30D4x3y40解析：由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为,2,因为直线l0：x2y20 的斜率为错误错误!,则 tan错误错误!,所以直线l的斜率ktan2错误错误!错误错误!错误错误!,所以由点斜式可得直线l的方程为y0错误错误!,即 4x3y40.答案：D8已知M,N,直线l过点P且与线段MN相交,那么直线l的斜率

4、k的取值范围是AB.错误错误!C3,2D.错误错误!错误错误!解析：由题意,得kPN错误错误!2,kPM错误错误!3,作出示意图如图所示,则k3 或k2.故选 A.答案：A9曲线yxx5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为,因为y3x11,所以 tan1,结合正切函数的图象可知,的取值范围为 0,错误错误!错误错误!.答案：错误错误!错误错误!10设点A,B,直线 2xyb0 与线段AB相交,则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距,如图,当直线y2xb过点A和点B时,b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,223.答案：2,211已知

5、直线l：错误错误!错误错误!1.若直线l的斜率等于 2,求实数m的值；若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求AOB面积的最大值及此时直线的方程解：根据直线l的方程：错误错误!错误错误!1 可得直线l过点,所以k错误错误!2,解得m4.直线l过点,则由m0,4m0,得 0m4,则SAOB错误错误!错误错误!,则m2 时,SAOB有最大值 2,此时直线l的方程为xy20.12.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和 30角,过点P的直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y错误错误!x上时,求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan451,k

6、OBtan错误错误!,所以直线lOA：yx,lOB：y错误错误!x.设A,B,所以AB的中点C错误错误!,由点C在直线y错误错误!x上,且A,P,B三点共线得错误错误!解得m错误错误!,所以A又P,所以kABkAP错误错误!错误错误!,所以lAB：y错误错误!,即直线AB的方程为x2y3错误错误!0.能 力 提 升1已知曲线y错误错误!,则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y错误错误!错误错误!,因为 e 0,所以 e 错误错误!2错误错误!2 当且仅当 e 错误错误!,即x0 时取等号,所以 e 错误错误!24,故y错误错误!错误错误!所以当x0 时,曲线的切

7、线斜率取得最小值,此时切点的坐标为错误错误!,切线的方程为y错误错误!错误错误!,即x4y20.该切线在x轴上的截距为 2,在y轴上的截距为错误错误!,所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S错误错误!2错误错误!错误错误!.答案：错误错误!2已知直线l：kxy12k0证明：直线l过定点；若直线l不经过第四象限,求k的取值范围；若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程解：证明：直线l的方程可化为yk1,故无论k取何值,直线l总过定点直线l的方程为ykx2k1,则直线l在y轴上的截距为 2k1,要使直线l不经过第四象限,则错误错误!解得k0,故k的取值范围是0,依题意,直线l在x轴上的截距为错误错误!,在y轴上的截距为 12k,A错误错误!,B又错误错误!0,k0.故S错误错误!|OA|OB|错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!4,当且仅当 4k错误错误!,又k0 即k错误错误!时取等号故S的最小值为 4,此时直线l的方程为x2y40.