高中数学复数专题知识点整理 .pdf

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1、专题二专题二复数复数【1 1】复数的基本概念】复数的基本概念1 1形如a+bi 的数叫做复数其中a，b R；复数的单位为 i，它的平方等于1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当 b=0 时复数a+bi 为实数虚数：当b 0时的复数a+bi 为虚数；纯虚数：当a=0 且b 0时的复数a+bi 为纯虚数2 2两个复数相等的定义：a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d，R）特别地 a bi 0 a b 03 3共轭复数共轭复数：z a bi的共轭记作z abi；4 4复平面复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi，对应点坐标为pa,b；象限的复

2、习5 5复数的模复数的模：对于复数z a bi，把z a2b2叫做复数 z 的模；【2 2】复数的基本运算】复数的基本运算设z1 a1b1i，z2 a2b2i（1 1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2 2）减法：z1z2a1a2b1b2i；（3 3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特别z z a2 b2。4 4幂运算：i1 i i2 1 i3 i i41 i5 i i6 1【3 3】复数的化简】复数的化简c dia,b是均不为 0 的实数；的化简就是通过分母实数化的方法将分母z a bi化为实数：z c dic di a biac bdad bci22a bia bi a bia bcdicdab 0，当时 z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为abiabcdiz xi进一步建立方程求解abi对于z.