高考数学知识考点精析4 函数图象的对称性与变换 试题.pdf

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1、创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日第四讲：函数图象的对称性与变换第四讲：函数图象的对称性与变换一、创创 作人：作人：荧多莘荧多莘日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1717 日日二、两个函数的图象的对称性：1、y=fx与 y=-fx关于 x 轴对称。2、y=fx与 y=fx关于 y 轴对称。3、y=fx与 y=fx关于原点对称。4、y=fx与 y=f1x关于直线 y=x 对称,或者 y=fx与 x=fy关于直线 y=x 对称。5、y=fx与 y=f2ax 注：y=fa+x与 y=fax关于直线x=0 对称关于直线x=a 对称。6、y=fx与 y=f2

2、ax+2b 关于点a,b对称.三、一个函数的图象的对称性：1、关于直线 x=a 对称时，fx=f2ax或者 fax=fa+x,特例：a=0 时，关于 y 轴对称，此时 fx=fx为偶函数。2、y=fx关于a,b对称时,fx=2bf2ax，特别a=b=0 时，fx=fx，即 fx关于原点对称，fx为奇函数。3、y=fx关于直线 y=x+b 对称时,由上面知 y=fx关于直线 y=x+b 对称的函数的解析式是 y=f1x+b+b。它与 y=fx应是同一函数，所以：fxf11x+b+b。特别当 b0 时，fxfx，即一个函数关于直线y=x 对称时，它的反函数就是它本身。14、类似4 有 y=fx关于

3、直线y=x+b 对称时,fxbfbx。特别当b0 时，fxf1x,fx关于直线 y=x 对称.创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日5、假设 f(a+x)=f(b-x)，那么 f(x)的图像关于直线x 三：图象平移与伸缩变换、翻折变换。a b对称，21、平移变换向量平移法那么：y=fx按ah,k平移得y=fxh+k,即 Fx,y=0 按ah,k平移得Fxh,yk=0,当 m0 时,向右平移，m0时,向上平移，n0 时向下平移。对于“从 y=fx到 y=fxh+k是“左加右减，上加下减，对于平移向量“ah,k是“左负右

4、正，上正下负。2、伸缩变换：将 y=f x 的横坐标变为原来的 a 倍，纵坐标变为原来的 m 倍，得到y mf/x ax/y my x a即y fx x/y mfa/3、翻折变换：1由 y=fx得到 y=|fx|，就是把 y=fx的图象在 x 轴下方的局部作关于 x 轴对称的图象，即把 x 轴下方的局部翻到x 轴上方，而原来 x 轴上方的局部不变。(2)由 y=fx得到 y=f|x|，就是把 y=fx的图象在 y 轴右边的局部作关于 y 轴对称的图象，即把 y 轴右边的局部翻到 y 轴的左边，而原来 y 轴左边的局部去掉，右边的局部不变。创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日