高考数学试题分类大汇编14复数与推理证明试题.pdf

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1、创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日各地各地 20212021 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编1414复数与推理证复数与推理证明明创创 作人：作人：一、选择题：一、选择题：荧多莘荧多莘日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1717 日日2.(2021(2021 年东北三四教研协作体第二次调研测试文科年东北三四教研协作体第二次调研测试文科)i为虚数单位，复数虚部之和为A.0B.113i的实部和1i2.B13i(13i)(1i)24i 12i，实部与虚部之和为121.1i(1i)(1i)2应选 B.1 1(普通高中普通高中

2、20212021 届高三下学期期中教学质量检测理科届高三下学期期中教学质量检测理科)复数复数12在复平面上对应在复平面上对应1+i的点的坐标是的点的坐标是(D)(D)A A(2,1)B B(2,1)C C(2,1)D D(2,1)2 (普普 通通 高高 中中20212021届届 高高 三三 下下 学学 期期 期期 末末 教教 学学 质质 量量 检检 测测 文文 科科)假 设 复 数3 3 (a a 1 1)i i b b 2 2i i(a a，b b R R)，那么复数z z a a b bi i对应的点位于(B )A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限1(2021(2021 年年 2 2

3、月高三教学质量检测理科月高三教学质量检测理科)设z11i，z21ii是虚数单位，那么z1z2z2z1 CAiBiC0 D1创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日23i2.2.(实验中学实验中学 20212021 届高三第六次模拟理科届高三第六次模拟理科)复数其中，i为虚数单位的虚部为1iA 4i BB 4C3iD3二、填空题：二、填空题：13(东北四校东北四校 20212021 届高三第一次高考模拟文理科届高三第一次高考模拟文理科)i 为虚数单位，那么复数是 -1。15 (东东 北北 四四 校校 20212021 届

4、届 高高 三三 第第 一一 次次 高高 考考 模模 拟拟 文文 理理 科科)给 出 以 下 不 等 式：13i的虚部3i111113111，11,1,1 2232372231511151，那么按此规 律可猜测 第 n 个不等式为。23312111n 11n123221三、解答题：三、解答题：21(东北四校东北四校 20212021 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科)本小题满分是 12 分函数f(x)ax在x 1处获得极值为 2，设函数y f(x)图象上任意一点x2b(x0,f(x0)处的切线斜率为 k。1求 k 的取值范围；2 假设对于任意0 x1 x21，存在k，使得k f(

5、x2)f(x1)x1|x0|x2.，求证：x2 x1abax221 f x22x b由f 1 0及f1 2得，a 4,b 12 分2k f x0 421 x0221 x01设11 tk ,44 分t 0,1，得21 x02创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日4 4x2f x，令f x 0 x1,12 21 xfx的增区间为1,1，故当0 x1 x21时，fx2 fx1 0.x2 x1即k 0，故x01,16 分(法一)由于f(x0)f(x0），故只需要证明x00,1时结论成立由k fx2 fx1，得fx2 kx2

6、fx1 kx1，x2 x1记h(x)f(x)kx，那么h(x2)h(x1)h(x)f(x)k，那么h(x0)0，设gx1 x1 x2,x0,1，gxx 3 0，3(1 x)gx为减函数，故f x为减函数 k，此时h(x)0，hx为减函数故当x x0时有f(x)f(x0）当x x0时h(x)0，hx为增函数所以h(x0)为h(x)的唯一的极大值，因此要使h(x2)h(x1)，必有x1 x0 x2综上，有x1 x0 x2成立12 分创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日21.(2021(2021 年年 2 2 月月 高高

7、 三三 教教 学学 质质 量量 检检 测测 理理 科科)(15 分)数 列 an，a1=1，an1 2an n23n，(n N*)1求 a2，a3的值；2是否存在常数,，使得数列ann n是等比数列，假设存在，求出,的值；假设不存在，说明理由；3设bn21,Sn b1b2b3bn，an n 2n121.解：1a2 4,a3102设an1 2an n 3n可化为an1(n 1)(n 1)2(ann n)，即an1 2ann (2)n 2222创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日 1故 2 3 0 1解得1当 n=2 时，Sn b1b21156n124 54，而，44(n 1)(2n 1)355 451111得n2n(n 1)nn 1故 n=2 时不等式成立，当n 3时，由bn1111111Sn b1b2b3 bn(1)()()()22334nn 11n61，且由2n 1 6得1n 1n 12n 1Snn6nn 1(n 1)(2n 1)创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日