(完整版)苏教版六年级下册正比例反比例培优专题.pdf

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1、数学培优专题数学培优专题正比例和反比例正比例和反比例教学目标：教学目标：1、理解正反比例的意义。2、能根据题意准确判定正反比例。教学重点，难点：教学重点，难点：正反比例的意义，正反比例的判定【知识复习】【知识复习】知识点一、正比例的意义及应用知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母x 和 y 分别表示两种相关的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用 x/y=k（一定）。（3）判断两种量是

2、否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）（简说：用除法，商一定，成正比）例一 一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？时间/时123456路程/千120240360480600720米例二 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？知识点二、正比例的图像知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是一条直线一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。例三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间

3、/分路程/千米17214321428535642 749（1）图中的点A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7 千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行 2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶 30 千米大约需要几分钟？路程/千米42352821147A0 1 2 3 4 5 6 7时间/分例四、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？知识点三：反比例的意义及应用知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成

4、反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母x 和 y 分别表示两种相关的量，用k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用 xy=k（一定）。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）（简说：用乘法，积一定，成反比）例五、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？例六、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。例七、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？例八、分别说明大米的总千克数、每

5、天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。知识点四：用正反比例解应用题知识点四：用正反比例解应用题解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。例九：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90 转。从动轮有 48个齿，每分钟转多少转？【课内检测】【课内检测】1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1表格 2表格3用6

6、0元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单 价/1.5元数 量/40本302015121023456数量/本总价/元单价/元总价/元68121620241.52345641224324080136810202、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要640 块。如果改用边长0.4 米的正方形地砖，需要 Y 块。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周

7、长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当 a b c（a、b、c 为三种量，且均不为 0）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；7、判断。（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）、图上距离和实际距离成正比例。（）（3）、X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X7Y0，X 和 Y 不成比例。（）（4）、分数的大小一定

8、，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。()（8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。()（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()（10）正方体的棱长和体积成正比例。()（11）被除数一定，除数和商成反比例。()（12）圆的周长和它的直径成正比例。()8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）、正方形的边长和周长（）。（3）、水池

9、的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时造纸吨数/吨1.51234（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨6543210 1

10、2 3 4 5 6 7 时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断，5 小时造纸多少吨？【课后检测】【课后检测】11.因为 X=2Y，所以 X：Y=（）：（），X 和 Y 成（）比例。42.向阳小学三年级与四年级人数比是 3:4，三年级比四年级少（）%四年级比三年级多（）%3.甲乙两个正方形的边长比是 2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。4.一个比例由两个比值是 2 的比组成，又知比例的外项分别是 1.2 和 5，这个比例是（）。5.已知被减数与差的比是 5:3，减数是 100，被减数是（）。6.在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米

11、，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。7.一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3，锌重（）克。如果再熔入 30 克锌，这时铜与锌的比是（）。判断题：判断题：1.一项工程，甲队 40 天可以完成，乙队 50 天可以完成。甲乙两队的工作效率比是 4：5。（）2.圆柱体与圆锥体的体积比是 3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）33.甲数与乙数的比是 3：4，甲数就是乙数的。（）44.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）5.总价一定，单价和数量成反比例。（）6.实际距离一定，图上距离与比例尺成

12、正比例。（）7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）8.订阅今日泰兴的总钱数和分数成正比例。（）选择题：选择题：1.把一个直径 4 毫米的手表零件，画在图纸上直径是 8 厘米，这幅图纸的比例尺是（）。A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1X82.已知 =1.2、=1.2，所以 X 和 Y 比较（）A、X 大 B、Y C、一样大8Y3.如果 A2=B3，那么 A：B=（）。A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：14.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：15.配置一种淡盐水，盐占盐水的 20%，盐与水的比是（）。A

13、、1：20 B、1：21 C、1：19应用题：应用题：1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 5：3，又知已修部分比未修部分长 600 米，这条路长多少米？2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?3.甲乙两地在比例尺是 1:20000000 的地图上长 4 厘米,乙丙两地相距 500 千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时 200 千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?14.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000 本，其中科技书占，科技书与故事书的3比是 2：3，故事书有多少本？15.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读 15 页，则读过的页数与未读的页数的比是42:3，这本书有多少页？6.每条男领带 20 元，每支女胸花 10 元，某个体商店进领带与胸花件数的比是 32，共值4000 元。领带与胸花各多少？