2017_2018学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合优化练习新人教A版选修2_.pdf

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1、.1.2.21.2.2 组合组合课时作业A 组基础巩固1 某中学一年级有 5 个班,二年级有 8 个班,三年级有 3 个班,分年级举行班与班之间的篮球单循环赛,总共需进行比赛的场数是AC错误错误!C错误错误!C错误错误!CA错误错误!A错误错误!A错误错误!BC错误错误!C错误错误!C错误错误!DC错误错误!解析：分三类：一年级比赛的场数是C错误错误!,二年级比赛的场数是 C错误错误!,三年级比赛的场数是 C错误错误!,再由分类加法计数原理可求答案：A2 已知平面内A,B,C,D这 4 个点中任何 3 点均不共线,则以其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为A3C12解析：C错误错误!4.

2、答案：B3将2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有A12 种C9 种B10 种D8 种B4D24解析：分两步：第一步,选派一名教师到甲地,另一名到乙地,共有 C错误错误!2选派方法；第二步,选派两名学生到甲地,另外两名到乙地,共有 C错误错误!6选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612答案：A4C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!的值为AC错误错误!CC错误错误!BC错误错误!DC错误错误!解析：原式C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误

3、!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!.答案：D5从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有A140 种C35 种B120 种D34 种.解析：分三种情况：1 男 3 女共有 C错误错误!C错误错误!种选法2 男 2 女共有 C错误错误!C错误错误!种选法3 男 1 女共 C错误错误!C错误错误!种选法则共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!34 种选法答案：D6从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖,2 名二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有_种解析：由题意知,

4、所有可能的决赛结果有C错误错误!C错误错误!C错误错误!6错误错误!160答案：607 50 件产品中有4 件是次品,从中任意抽出5 件,至少有 3 件是次品的抽法共有_种解析：分两类,有 4 件次品的抽法有 C错误错误!C错误错误!种；有 3 件次品的抽法有 C错误错误!C错误错误!种,所以共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!4 186 种不同的抽法答案：4 1868从 3,5,7,11 这四个数中任取两个相乘,可以得到不相等的积的个数为_解析：从四个数中任取两个数的取法为C错误错误!6.答案：69已知错误错误!3错误错误!,求n.解析：原方程可变形为错误错误!1错误错误!

5、,即 C错误错误!错误错误!C错误错误!,即错误错误!错误错误!错误错误!,化简整理得n3n540.解得n9 或n6所以n9.10要从 6 男 4 女中选出 5 人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法？甲当选且乙不当选；至少有 1 女且至多有 3 男当选解析：甲当选且乙不当选,只需从余下的 8 人中任选 4 人,有 C错误错误!70 种选法至少有 1 女且至多有 3 男当选时,应分三类：第一类是 3 男 2 女,有 C错误错误!C错误错误!种选法；第二类是 2 男 3 女,有 C错误错误!C错误错误!种选法；第三类是 1 男 4 女,有 C错误错误!C错误错误!种选法由分类加法计数原

6、理知,共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!186 种选法.2.B 组能力提升1从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛,不同的组合方法是AC错误错误!C错误错误!CC错误错误!A错误错误!C错误错误!A错误错误!BC错误错误!A错误错误!DA错误错误!A错误错误!解析：分两步进行：第一步：选出两名男选手,有 C错误错误!种方法；第 2 步,从 6 名女生中选出 2 名且与已选好的男生配对,有 A错误错误!种故有 C错误错误!A错误错误!种答案：B2 某单位拟安排 6 位员工在 2016 年端午节 3 天假期值班,每天安排 2 人,每人

7、值班 1 天 若6 位员工中的甲不值第一日,乙不值最后一日,则不同的安排方法共有A30 种C42 种B36 种D48 种解析：所有排法减去甲值第一日或乙值最后一日,再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法,即有 C错误错误!C错误错误!2C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!42排法答案：C3.如图,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有_种解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥,其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求,如桥AC,BC,BD符合要求,而围成封闭三角形不符合要求,如桥AC,CD,

8、DA,不符合要求,故共有 C错误错误!C错误错误!16答案：164如图,在排成 44 方阵的 16 个点中,中心 4 个点在某一圆内,其余 12 个点在圆外,在 16 个点中任取 3 个点构成三角形,其中至少有一个点在圆内的三角形共有_个解析：有一个点在圆内的有：C错误错误!248 有两个顶点在圆内的有：C错误错误!60三个顶点均在圆内的有：C错误错误!4所以共有 248604312答案：3125现有 10 件产品,其中有 2 件次品,任意取出 3 件检查若正品A被取到,则有多少种不同的取法？恰有一件是次品的取法有多少种？至少有一件是次品的取法有多少种？解析：C错误错误!错误错误!36从2 件

9、次品中任取1 件,有 C错误错误!种取法,从 8件正品中任取2 件,有 C错误错误!种取法,由分.步乘法计数原理得,不同的取法共有 C错误错误!C错误错误!2错误错误!56 种解法一含 1 件次品的取法有 C错误错误!C错误错误!种,含 2 件次品的取法有 C错误错误!C错误错误!种,由分类加法计数原理得,不同的取法共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!56864 种解法二从 10 件产品中任取 3 件,取法有 C错误错误!种,不含次品的取法有 C错误错误!种,所以至少有 1 件次品的取法有 C错误错误!C错误错误!64 种6某次足球赛共 12 支球队参加,分三个阶段进行小组赛

10、：经抽签分成甲、乙两组,每组 6 队进行单循环比赛,以积分及净胜球数取前两名；半决赛：甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛决出胜者；决赛：两个胜队参加决赛一场,决出胜负全部赛程共需比赛多少场？解析：小组赛中每组 6 队进行单循环比赛,就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一次,所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数,所以小组赛共要比赛2C错误错误!2错误错误!30半决赛中甲组第一名与乙组第二名主客场各赛一场,所需比赛的场次即为从 2 个元素中任取 2 个元素的排列数,所以半决赛共要比赛 2A错误错误!2124决赛只需比赛 1 场,即可决出胜负所以全部赛程共需比赛304135.