人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之集合解题八项注意及即时练习.pdf

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1、集合解题八项注意集合解题八项注意解集合问题时，若对集合的基本概念理解不透彻，或思考不全面，常常致错，为此，本文对集合解题时提出“八项”注意，希望引起同学们的重视。1.注意集合中元素的互异性集合中任何两个元素都是不同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素，因此集合中元素是没有重复的，忽视互异性会引出错解。例 1.错解：由题意知：即分析：2.注意集合元素的含义集合中元素是有一定意义的，对此，稍有疏忽就会导致解题失误。例 2.设则_。，这与集合元素的互异性相矛盾，舍去。，求实数 a 的值。错解：由方程组解得：故分析：导致错误的原因是没有正确理解集合元素的含义，A、B 中的元素是有序数对，即表示平

2、面直角坐标系中的点，故3.注意的特殊性是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，与任何集合的并集等于集合本身，忽视它的特殊性，同样会造成解题错误。例 3.已知集合组成的集合 C。，若，求由实数 a错解：因为所以即所以的情形，当时，亦满足条件，可得：分析：导致错误的原因是漏掉4.注意字母的取值范围当参数包含于多个元素的表达式时，运算过程中容易扩大参数的取值范围，应注意检验，否则会发生错解。例 4.已知集合，求实数 a 的值。错解：由，知，且分析：当此时5.注意取等的可能性例 5.已知且，求实数 a 的取值范围。分析：由已知得：，时，矛盾，应舍去。注：不要忽略的情况。6.注意分类讨论的重要性例 6

3、.已知集合求实数 a 和 b 的值。分析：因为可求出：，故，故B 中含一个或两个元素，通过讨论，若，7.注意隐含条件例7.全集错解：因为所以从而解得：。，求实数a的值。分析：导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为S 是全集，所以当当时，符合题意；，不符合题意，故。注：在解有关含参数的集合题时，需要进行验证结果是否满足题中的条件（包含隐含条件）。8.回到定义，也是一法在遇到难入手的题目时，有时回到定义上来，反而变简单了。例 8.设且则 S 为（），A.B.C.D.分析：由题意，可求出集合M 和 N，从而求出 p，q，r。由故解得由故又由故选（D）。即时练习即时练习1已知集合 Ax|x23x20

4、，B1,2，Cx|x8,xN,用适当符号填空：AB，AC，2C,2C2设A x,y，B 1,xy，若A B求 x,3已知 x21,0,x,求 x 的值4已知 A=x|x 2n 1,nZ,B=x|x 2n 1,nZ,C=x|x 4n 1,nZ,试判断集合 A、B、C 之间的关系5给出下列关系：（1）01,0,(2)1,0,（3）0,（4）0 0,其中正确的是6已知集合A、B、C 中，AB，AC，若B=1,0,2,3,4,C=0,2,4,8,则 A 的子集最多有个探究：探究：1已知集合Ax|a x 5，B x|x 2，且满足A B，求实数a的取值范围。2满足a,b A a,b,c,d的集合 A 是什么3集合 A=x|2 x 5,B x|m 1 x 2m 1且A B,求实数 m 的取值范围