九年级中考压轴——动点问题集锦.pdf

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1、-动态几何综合练习动态几何综合练习1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒（1）、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形.并求出该矩形的面积；（2）、线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围C若有最小值，最小值是多少.(3)连接

2、AC，则是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直.若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由4、（河北卷）如图，在 RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形.（3）是否存在时刻t，使得PDAB.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4

3、）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB.若存在，请估计t的值在NB2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45动点M从B点出发Q沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的ADPAM括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由5、

4、（山东济宁）如图（见下页），A、B 分别为*轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程*214*480 的两根(OAOB)，直线 BC 平DCQBAP坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在ABN分ABO 交*轴于 C 点，P 为 BC 上一动点，P 点以每秒 1 个单位的速度B上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒y1 个单位长度，当其中一个点到MBC从 B 点开始沿 BC 方向移动。达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)NC(1)(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2 的值；

5、*(1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC.(2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值.OMA(2)(2)求直线 BC 的解析式；(3)(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当 0t4 5时，试求出 m 的取值范围；.z.-当 t4 5时，你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结论).y6、在ABC中，BP*OCAC Rt,AC 4cm,BC 5cm,点D在BC上，且以CD3cm,现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度

6、沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为*秒。（1）用含*的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积为y(cm2)，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。7（）在直角梯形ABCD中，C 90，高CD6cm（如图 1）。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ

7、的面积为ycm2（如图 2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA,AD的长度；（2）写出图 3 中M,N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），.并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。AyDAD8、（）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4 3)，点B在Px正半轴上，且30ABO 30动点P在线段AB上从点A向点B以每秒B3个单位的速度运动，设运动时间为CBQCt秒在x轴上取两点M，N作等边PMN（图

8、1）（图 2）Ot（图 3）（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图 2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值yyAP9、（重庆课改卷）如图1 所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90AEC,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线MONBxOCD 把这张纸片剪成AC和BCDBx1D12D2两个三角形（如图AC1D1D B（图 1）2 所示）（图.将纸片

9、2）沿直线2（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点 E,AC1与C2D2、BC2分别交于点 F、P.（1）当AC1D1平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；1（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的4.若不z.-存在，请说明理由.C（2）PQ是否可能平分对角线BD.若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若

10、不能，请说明理由；C1C2（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。C1C2P开始，10.梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 ADQC沿 AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米F/秒的速度EADBAD向 B 点运动。1D2BADB图 12D1图 2图 3已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形.（2）在*个时刻，四边形 PQCD 可能是

11、菱形吗.为什么.（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形.（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形.11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形.12.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD BC5cm,AB=12 cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm 的速度移动

12、，点Q从C开始沿CD边向D以每秒 1cm 的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。3（1）求证：当t=2时，四边形APQD是平行四边形；.13.如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作AB直线 MN/BC，设 MN 交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角P平分线于 F。（1）求让：EO FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形.并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且AE6BC=2，求B的大小。A14.如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形

13、沿 AC 折叠，点 D 落在点 DMOFN处，求重叠部分AFC 的面积.E15.如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四BCD个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过*一定点，并说明理由。AFD（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大.各是多少P.16.已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点EO，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点BGQ.C求证：四边形EFOG

14、的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不z.-变，使得结论“四边形EFOG的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.17.如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3，BC4，动点 P 从 B点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形.(3)是否存在*一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分.若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形.z.