探索勾股定理优秀教案.pdf

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1、授课课题探索勾股定理探索勾股定理课型新授课时间用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理知识与技能教定理进行简单的计算和实际运用学让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形目标情感态度与价值观通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习过程与方法结合和特殊到一般的思想方法解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股了解勾股定理的由来并能用它解决一些重点简单问题方法教学过程教师活动第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会

2、标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理第二环节：探索发现勾股定理第二环节：探索发现勾股定理1 1探究活动一探究活动一学生活动独立思考并回答问题填写表格观察、计设计意图紧扣课题，自然引入探 究 活动二意在让学生通过观教具难点勾股定理的发现算、探讨、察、计算、探归纳进一步发现一讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质 由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一内容：内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图 般直角三形：问题：问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗学生通

3、过观察，归纳发现：2 2探究活动二探究活动二角形的性质独立完成用自己的内容：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具 语言进行有该性质呢（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）左图右图（单位面积）（单位面积）B 的面积C 的面积表达个交流环节议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力巩固基础知识增强不断反思总结的意识（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）图 1图 2图 3（4）分析填表的数据，你发现了什么结论：以直角三角

4、形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积3 3议一议议一议内容：内容：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，用用a

5、，那么那么a2b2 c2b，数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）第三环节：勾股定理的简单应用第三环节：勾股定理的简单应用勾弦股例例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处.大树在折断之前高多少基础巩固练习：基础巩固练习：1求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2小明妈妈买了一部 29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58cm 长和 46cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗你能解释这是为什么吗第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法2对这些内容你有什么体会与同伴进行交流板书设计后记探索勾股定理探索勾股定理1小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了 6 根和 8 根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）根A在 RtABC 中，斜边AB 1，则AB2 BC2 AC2（）A如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）A1715直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长 25cm，则斜边上的高为（）第 3 题A