人教版高中数学必修一教案：《集合的基本运算》.pdf

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1、1.1.31.1.3 集合的基本运算集合的基本运算一一.教学目标：教学目标：1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二二.教学重点教学重点.难点难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集

2、的概念.符号之间的区别与联系三三.学法与教学用具学法与教学用具 1.学法：学生借助 Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四四.教学思路教学思路(一一)创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合 A.B 之间的关系吗?(1)A 1,3,5,B 2,4,6,C 1,2,3,4,5,6;(2)A x|x是理数,B x|x是无理数,C x|x是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们

3、本节课所要学习的内容。(二二)研探新知研探新知 l.并集般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：AB.读作：A 并 B.其含义用符号表示为：AB x|x A,或xB用 Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A，B，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈 (1)设 A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求 AB.(2)设集合A x|1 x 2,集合B x|1 x 3,求A让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合

4、的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合 C 之间有什么关系？A 2,4,6,8,10,B 3,5,8,12,C 8;A x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学.B=x|x是新华中学2004 年 9 月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的交集.记作：AB.读作：A 交 B其含义用符号表示为：A

5、 ABB.AB x|x A,且xB.接着教师要求学生用 Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l1上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1的位置关系.学校里开运动会，设A=x|x是参加一百米跑的同学，B=x|x是参加二百米跑的AB同学，C=x|x是参加四百米跑的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB 与 AC 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解（三）学生自主学习，阅读理解1教师引导学生阅读教材第1011

6、页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合A x|3 x 8,求RA.（4）设 S=x|x是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，求BC,AB,SA.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识（四）归纳整理，整体认识1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业（五）作业1课外思考：对于集合的基本运算，你

7、能得出哪些运算规律？2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3书面作业：教材第 12 页习题 1.1A 组第 7 题和 B 组第 4 题.A A 组组一、选择题1,3,t，N t t 1，若M N M，则 t 的值是（）1集合M2A1B.2，0 或1C.2 或1D.不存在2设集合A x x 2k,k N，B x x 3k,k N，则A B（）Ax x 5k,k NB.x x 6k,k NC.x x 2k,k ND.x x 3k,k N1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B 1，3，6，那么集合2，7，8是（）3已知全集U AA BB.A BC.CUA BD

8、.CUA B4非空集合 P，Q，R 满足关系P Q Q，Q R Q，则 P，R 的关系是（）AP=RB.P RC.R PD.Q R Q5已知 I 为全集，集合 M，NI，则M N N，则（）ACIM CINB.M CINC.CIM CIND.M CIN6设全集I x,yx,yR，集合M x,yy 3x,yy x1，那1，N x 2么CIM CIN等于（）AB.2,3C.2,3D.x,yy x1二、填空题7设集合M x1 x 2，N x x a，若M N ，则实数 a 的取值范围是_.8已知集合P x x 2,xR，Q x x2 x 2 0,x N，则P Q _.9 已知全集I 2,0,3a2，

9、子集P 2,a2 a 2，CIP 1，则实数 a_.10已知A x x2 ax x a,aR，B x2 x1 4，若A B B，则a 的取值范围为_.11设U 2,3,a 2a 3，A b,2，CUA 5，则 a+b_.212 已知集合A x x2 4mx 2m b 0,x R，B x x 0,xR，若A B ，则实数 m 的取值范围为_.三、解答题1，求13已知集合A x x2 px q 0，B x x2 px 2q 0，且A B A B.14全集U=Z.集合A x x23x 28 0，B x x 1 2a，若B CUA B，求a的取值范围.高考练习：1设 U=xx 是小于 9 的正整数 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,则 CUACUB=()。(湖北高考题湖北高考题)A 1,2B.3,4C.5,6D.7,82已知全集 U=Z,A=1,0,1,2,B=xx2=x,则 ACUB=()。(江苏高考题江苏高考题)A 1,2B.3,0C.0,1D.1,2