5.1.2垂线(1)精品课件.ppt

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1、5.1.2 垂线垂线(1)入水姿势入水姿势两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的

2、交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。一、垂直的定义日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2ba1）图形：O 2）文字：a、b互相垂直,垂足为

3、O3）符号：符号：a ab b或或b ba a,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为垂足为O 2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知已知）ABABCDCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质：ABABCDCD （已知已知）AOD=90AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）(AOC=AOC=BOC=

4、BOC=BOD=90BOD=90)3.垂直的书写形式：练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（能断定两条直线垂直的是（）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GO OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如图

5、，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135,255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学练习练习2：OEABOEABACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145(解:ABOE（已知）BOD=1=55 二、例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551=55,求求EODEOD的度数的度数.（对顶角相等）问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画

6、线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另

7、一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:（1 1）“有且只有有且只有”中，中，“有有

8、”指存在，指存在，“只有只有”指唯一指唯一性。性。（2 2）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。已知直线外。(3)(3)(3)(3)过一点画已知线段过一点画已知线段过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线或射线或射线)的垂线的垂线的垂线的垂线,就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段(或射线或射线或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线.垂线的性质（1）过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC练习练习3.3.合作学习合作学

9、习答：垂线段最短答：垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：也可简单地说成：垂线段最短垂线段最短。直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的垂线段的长度长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。问：图中点到直线问：图中点到直线 l l 的距离是什么？的距离是什么？在直线在直线l上任意选取点上任意选取点A1，A2,A3，B1，B2，B3，分别与直线，分别与直线l外一点外一点P连接，所成的线段连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、，PB1、PB2、PB3、中，哪一条线段最短？中，哪一条线段最

10、短？l lPA1A2OB3B2B1点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的直线外一点到已知直线的垂线段的长度垂线段的长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离。APBQ如图，点如图，点P到直线到直线AB的距离的距离就是垂线段就是垂线段PQ的长度的长度解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。例例2：如图：如图，已知，已知A

11、B.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDEDE EE EE E注意注意:画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.、练习练习5、点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点，OC是射线，是射线，OE平分平分AOC，OF平分平分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由ABOCEF121、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。