高中数学必修5正弦余弦定理测试解析.pdf

《高中数学必修5正弦余弦定理测试解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5正弦余弦定理测试解析.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学必修高中数学必修 5 5 正弦定理余弦定理水平测试题正弦定理余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c2b2 3ac，则角 B 的值为()52A.B.C.或D.或6366332已知锐角ABC 的面积为 3 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为()A75B60C45D303若ABC 的三个内角满足 sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为()5337A.B.C.D.1

2、84285在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C120，c 2a，则()AabBabCabDa 与 b 大小不能确定二、填空题6ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，已知 a 3，b3，C30，则 A_.7在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a 2，b2，sin Bcos B 2，则角A 的大小为_8已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为三、解答题9ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.若 a2c22b，且 sin B4cos Asin C，求

3、 b.110在ABC 中，已知 a2b2c2ab.3（1）求角 C 的大小；（2）又若 sin Asin B，判断ABC 的形状411在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为ABC 的面积，且 S（1）求角 C 的大小；（2）求 sin Asin B 的最大值3222(a b c)42答案及解析答案及解析a2c2b231【解析】由余弦定理 cos B，由 a2c2b2 3ac，cos B，又 0B，B.2ac26【答案】A A132【解析】SABC 34sin C3 3，sin C.ABC 是锐角三角形，C60.22【答案】B B3【解析】由 sin Asin Bs

4、in C51113，得 abc51113，不妨令 a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，根据余弦定理，易知ABC 为钝角三角形【答案】C C4【解析】不妨设底面边长为 1，则两腰长的和为 4，一个腰长为 2，由余弦定理得顶角的余弦值为2222127.8222【答案】D D5【解析】C120，c 2a，由余弦定理，得(2a)2a2b22abcos 120，故 aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故 ab.【答案】A A6【解析】c2a2b22abcos C3，c 3，ac，则 AC30.【答案】3030ab17【解析】sin Bcos B 2sin(B)2，sin

5、(B)1，B.又，得 sin A，444sin Asin B2A.6【答案】618【解析】A，B，C 成等差数列，且 ABC，2BAC，B，又 BD BC2，32在ABD 中，AD【答案】3bc9【解析】法一法一sin B4cos Asin C，由正弦定理，得4cos A，b4ccos A，由余弦定理2R2Rb2c2a2得 b4c，b22(b2c2a2)，b22(b22b)，b4.2bc法二法二由余弦定理，得 a2c2b22bccos A，a2c22b，b0，b2ccos A2，bsin Bsin B由正弦定理，得，又由已知得，4cos A，b4ccos Acsin Csin C解得 b4.2

6、22a b cab110【解析】(1)由题设得 a2b2c2ab，cos C，又 C(0，)，C.2ab2ab232113(2)由(1)知 AB，cos(AB)，即 cos Acos Bsin Asin B.又 sin Asin B，3224311cos Acos B ，从而cos(AB)cos Acos Bsin Asin B1，由A，B(0，)，AB0，即 AB，从而424AB2BD22ABBDcos B 3.ABC 为等边三角形1311【解析】(1)由题意可知 absin C2abcos C，所以 tan C 3.因 0C，故 C.243231(2)由已知 sin Asin Bsin Asin(CA)sin Asin(A)sin Acos A sin A322325 3sin(A)，C，0A，A，当 A ，即 A 时，3sin(A)6336666236取最大值 3.sin Asin B 的最大值为 3.4