(完整版)必修2--圆与方程知识点归纳总结.pdf

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1、必修 2圆与方程圆与方程1.1.圆的标准方程：圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(y b)2r2.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.2.2.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：a.点在圆内dr；b.点在圆上d=r；c.点在圆外dr(2).给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(y b)2r2.M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2（x0a)2(y0b)2r2M在圆C上M在圆C外(x0a)2(y0b)2r2（3）涉及最值：圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值PBmin BN BC r

2、PBmax BM BC r圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值PAmin AN r ACPAmax AM r AC思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2DxEyF 0.DE(1)当D E 4F 0时，方程表示一个圆，其中圆心C,，半径r 2222D2E24F.21必修 2(2)当D2E24F 0时，方程表示一个点DE,.22(3)当D2E24F 0时，方程不表示任何图形.注：方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是：B 0且A C 0且D2E24AF 0.4.4.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线Ax By

3、C 0与圆(x a)2(y b)2 r2圆心到直线的距离d Aa Bb CA B221）d r 直线与圆相离无交点；2）d r 直线与圆相切只有一个交点；3）d r 直线与圆相交有两个交点；弦长|AB|=2r r2 2d d2 2rdd=rrd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组的个数来判断：的个数来判断：（1）当 0时，直线与圆有 2 个交点，直线与圆相交；（2）当 0时，直线与圆只有 1 个交点，直线与圆相切；（3）当 0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5.5.两圆的位置关系两圆的位置关系2222（1）设两圆C1:(xa1)(y b1)r1与圆C

4、2:(xa2)(y b2)r2，22Ax By C 0 x y Dx Ey F 022求解，通过解求解，通过解圆心距d(a1a2)(b1b2)d r1 r2 外离 4条公切线；d r1 r2 外切 3条公切线；r1r2 d r1r2 相交 2条公切线；222必修 2d r1r2内切 1条公切线；0 d r1r2内含 无公切线；外离外切相交内切（2）两圆公共弦所在直线方程22圆C1：x y D1x E1y F1 0，22圆C2：x y D2x E2y F2 0，则D1D2xE1E2yF1F2 0为两相交圆公共弦方程.补充说明：补充说明：若C1与C2相切，则表示其中一条公切线方程；若C1与C2相离

5、，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题2222过两圆C1：x y D1x E1y F1 0和C2：x y D2x E2y F2 0交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1x2 y2 D2x E2y F2 0（1）补充：补充：上述圆系不包括C2；2）当 1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过 直 线Ax ByC 0与 圆x y Dx Ey F 0交 点 的 圆 系 方 程 为22x2 y2 Dx Ey F Ax ByC 06.6.过一点作圆的切线的方程：过一点作圆的切线的方程：(1)过圆外一点的切线过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距

6、离=半径，即y1y0 k(x1x0)by1k(ax1)R R213必修 2求解 k，得到切线方程【一定两解】(2)过圆上一点的切线过圆上一点的切线方程：圆(xa)+(yb)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r特别地，过圆x2y2r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0 xy0y r2.7 7切点弦切点弦(1)过C：(xa)(y b)r外一点P(x0,y0)作C的两条切线，切点分别为A、B，2则切点弦AB所在直线方程为：(x0a)(xa)(y0b)(y b)r22222228.8.切线长：切线长：2若 圆 的 方 程 为(xa)(yb)=r，则 过 圆 外 一 点P(x0,y0)的 切 线 长 为22d=(x0 a)2+(y0 b)2 r29.9.圆心的三个重要几何性质：圆心的三个重要几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在某一条弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。4