八年级上册数学《实数》实数的分类 知识点整理.pdf

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1、实数的分类实数的分类一、本节学习指导一、本节学习指导本节本身并不难，同学们只要明白无理数、实数、绝对值的概念，再做适当练习题就能完全掌握。我们要注意理解绝对值的几何意义。本节有配套免费视频。二、知识要点二、知识要点1 1、无理数、无理数（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；注意：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:2,5,39等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 00001（两个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当特别注意的是：带根

2、号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：2 2、有理数与无理数的区别：、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。3 3、实数、实数（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 1/a（a0）；实数 a 的绝对值|a|=a(a 0)，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。a(a 0)注意

3、：绝对值的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离，比如|5|表示的是数轴上到原点距离为 5 的所有点，即有两个：-5,5，这两点到原点的距离都为5，所以|5|=5。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。三、经验之谈：三、经验之谈：本节考得最多的是无理数的概念和绝对值的几何意义。无理数常见的几种表现方式我们要熟悉，注意：无限循环小数是有理数。其次我们要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，我们都知道数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。