概率论与数理统计第二章测试题.pdf

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1、第 2 章 一维随机变量及其分布一、选择题一、选择题1设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则下列结论不正确的是（A）若 F(a)=0，则对任意 xa 有 F(x)=0（B）若 F(a)=1，则对任意 xa 有 F(x)=1（C）若 F(a)=1/2，则 P(xa)=1/2（D）若 F(a)=1/2，则 P(xa)=1/22设随机变量 X 的概率密度 f(x)是偶函数，分布函数为 F(x)，则（A）F(x)是偶函数（B）F(x)是奇函数（C）F(x)+F(-x)=1（D）2F(x)-F(-x)=13设随机变量 X1,X2的分布函数、概率密度分别为 F1(x)、F2(x)，f1(x)、f2(x

2、)，若 a0,b0,c0，则下列结论中不正确的是（A）aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是 a+b=1（B）cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是 c=1（C）af1(x)+bf2(x)是某一随机变量概率密度的充要条件是 a+b=1（D）cf1(x)f2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=14设随机变量 X1,X2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)与 f2(x)，分布函数分别为 F1(x)与 F2(x)，则（A）f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度（B）f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度（C

3、）F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数（D）F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数第 1 页5设随机变量X 服从正态分布N(1,12)，Y 服从正态分布N(2,22)，且P(|X 1|1)P(|Y 2|1)，则必有（A）12（B）12（C）12（D）126 设随机变量X服从正态分布N(,2)，则随的增大，概率P(|X|)（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定7设随机变量 X1,X2的分布函数分别为 F1(x)、F2(x)，为使 aF1(x)bF2(x)是某一随机变量分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）a 3,b 2（B）a 2,b 2（C）a 1,b

4、 3（D）a 1,b 3553322228设 f(x)是连续型随机变量 X 的概率密度，则 f(x)一定是（A）可积函数（B）单调函数（C）连续函数（D）可导函数9下列陈述正确的命题是（A）若P(X 1)P(X 1),则P(X 1)12（B）若 Xb(n,p),则 P(X=k)=P(X=n-k),k=0,1,2,x,n（C）若X 服从正态分布,则 F(x)=1-F(-x)（D）limF(x)F(x)110假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX,2的分布函数（A）是连续函数（B）至少有两个间断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点二、填空题二、填空题1一实习生用同一台机器连接

5、独立的制造了3 个同种零件，第i个零第 2 页件不合格的概率为pi1i 1,2,3，以X表示 3 个零件中合格品的个i1数，则PX 22x 0 x 12设随机变量X的概率密度函数为fx以Y表示对X的0其他三次重复观察中事件X 出现的次数，则PY 212axe3xx 03设连续型随机变量X的分布密度为fx，则0 x 0a，X的分布函数为x 0,x 0,ba 4设随机变量的分布函数F(x)(1 x)2,c,则 a=，b=，c=。5 设随机变量X服从于参数为2,p的二项分布，随机变量Y服从于参数为3,p的二项分布，若PX 1，则PY 1x2,6设随机变量 X 与 Y 同分布，X 的概率密度为f(x)

6、80,30 x 2,已其它,59知事件 A=Xa与 B=Ya独立，且P(A B)，则 a=。7 设 随 机 变 量X的 概 率 密 度 为13P(X)=。22 x,0 x 1,f(x)2 x,1 x 2,0,其它,34则8设随机变量 X 的概率密度为1/3,0 x 1,f(x)2/9,3 x 6,若0,其它,k 使得P(X k)2，3则 k 的取值范围是。9 设 X 服从正态分布N(,2)，且二次方程y24y X 0无实根的概率为1/2，则=。第 3 页参参 考考 答答 案案一、选择题一、选择题1 D2 C3 D4 D5 A6 C7 A8 A9 D10 D二、填空题二、填空题13xe3xe3x,x 0111 2429 643 9，4 1，-1，0519/276347 3/40,8 1,394第 4 页x 0