6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础) 完美版.pdf

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1、基本初等函数及图形(1)常值函数（也称常数函数）y=c（其中 c 为常数）y x(2)幂函数，是常数；1.当 u 为正整数时，函数的定义域为区间x(,)，他们的图形都经过原点，并当u1 时在原点处与 X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于 Y 轴对称；2.当 u 为负整数时。函数的定义域为除去 x=0 的所有实数。3.当 u 为正有理数 m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0,+），n 为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果 mn 图形于 x 轴相切,如果 m1 时函数为单调增,当 a1 时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于

2、 x 的下方,在区间(1,+),y 值为正,图形位于 x 轴上方.在定义域是单调增函数.a1 在实用中很少用到/(5)三角函数正弦函数y sin x，x(,)，y1,1，余弦函数y cosx，x(,)，y1,1，正切函数y tan x，x k2，kZ，y(,)，余切函数y cot x，x k，kZ，y(,)；(6)反三角函数反正弦函数y arcsinx，x1,1，y,2 2，反余弦函数y arccosx，x1,1，y0,，反正切函数y arctan x，x(,)，y(,)2 2，反余切函数y arccot x，x(,)，y(0,)小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数指数函数a):不论 x 为何值,y 总为正数;a):其图形总位于 y 轴右侧,并过(1,0)点b):当 x=0 时,y=1.对数函数对数函数b):当 a1 时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+)的值为正；在定义域内单调增.令 a=m/n幂函数幂函数a):当 m 为偶数 n 为奇数时,y 是偶函数;(a 为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。a):正弦函数是以 2 为周期的周期函数三角函数三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数b):正弦函数是奇函数且b):当 m,n 都是奇数时,y 是奇函数;c):当 m 奇 n 偶时,y 在(-,0)无意义.