高等数学微积分期末试卷及答案.pdf

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1、-大一高等数学微积分期末试卷大一高等数学微积分期末试卷选择题616 DDBDBD一、填空题1In x1;2y x 2x;3y log232x,(0,1),R;4(0,0)1 x(x1)(xm)xm1m lim 2x1x345 解：原式=x1(x1)(x3)m 7b 7,a 6lim二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小 2、假设 f(*)在x0处取得极值，则必有 f(*)在x0处连续不可导3、设函数(*)在0,1上二阶可导且f(x)0令A f（0），B f(1),C f(1)f(0),则必有ABC()15 FFFFT三、计算题11 用洛必达法则求极限limx exx0122212exex(2

2、x3)x2 lim lime 解：原式=lim3x01x0 x02x2x2 假设f(x)(x 10),求f(0)341f(x)4(x310)33x212x2(x310)3解：f(x)24x(x 10)12x 3(x 10)3x 24x(x 10)108x(x 10)33232233432 f(x)043求极限lim(cosx)xx05324求y (3x1)x1的导数x253tanxdx.z.-6求xarctanxdx四、证明题。1、证明方程x x1 0有且仅有一正实根。证明：设f(x)x x12、证明arcsinxarccosx （1x1）332五、应用题1、描绘以下函数的图形3.4.补充点(2,).(,).(1,2).(2,)5lim f(x),f(x)有铅直渐近线x 0 x0721272926 如下图：2.讨论函数f(x)x2 Inx2的单调区间并求极值由上表可知 f(*)的单调递减区间为(,1)和(0,1)1）单调递增区间为(1,0)和（，且 f(*)的极小值为 f(-1)=f(1)=1.z.