2019高三数学(人教B版理)一轮训练题：课时规范练40直线、平面平行的判定与性质.pdf

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1、缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里课时规范练 40直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.如图 ,三棱台 DEF-ABC 中,AB= 2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点 .求证 :BD平面 FGH.2.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里如图 ,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形 ,PA 是四棱锥P-ABCD 的高 ,PA=AB= 2,点 M,N,E 分别是 PD,AD,CD 的中点 .(1)求证 :平面 MNE平面 ACP; (2)求四面体A-MBC 的体积 .? 导学号 21500747?3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)

2、请将字母F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由 ); (2)判断平面BEG 与平面 ACH 的位置关系 ,并证明你的结论.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里4.如图 ,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB= 2AA1,M 是 AB 的中点 ,A1MC1是等腰三角形 ,D 为 CC1的中点 ,E 为 BC 上一点 .(1)若 BE= 3EC,求证 :DE平面 A1MC1; (2)若 AA1= 1,求三棱锥 A-MA1C1的体积 .5.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里如图 ,在多面体ABCDE 中,平面 ABE平面 ABCD,ABE 是等边三角形,四边形 ABC

3、D 是直角梯形,ABAD,ABBC,AB=AD=BC= 2,M 是 EC 的中点 .(1)求证 :DM平面 ABE; (2)求三棱锥M-BDE 的体积 .? 导学号 21500748?综合提升组6.如图 ,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点 E 在线段 B1C1上,B1E= 3EC1,试探究 :在 AC 上是否存在点F,满足 EF平面 A1ABB1?若存在 ,请指出点F 的位置 ,并给出证明 ;若不存在 ,请说明理由 .7.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里如图 ,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面 ACC1A1底面 ABC,A1AC= 60 ,AC= 2AA1=4,点 D,E 分别是

4、AA1,BC 的中点 .(1)证明 :DE平面 A1B1C; (2)若 AB= 2,BAC= 60 ,求三棱锥A1-BDE 的体积 .? 导学号 21500749?8.在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD, ABC 是正三角形 ,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点 ,又PA=AB= 4,CDA= 120 ,点 N 在线段 PB 上,且 PN=.(1)求证 :MN平面 PDC; (2)求点 C 到平面 PBD 的距离 .创新应用组缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里9.如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是 AA1的中点 ,E为 BC 的中点 .(1)求证 :直

5、线 AE平面 BC1D; (2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,AB= 2,AA1= 4,求点 E 到平面 BC1D 的距离 .10.如图 ,已知正方形ABCD 的边长为6,点 E,F 分别在边AB,AD 上,AE=AF= 4,现将 AEF 沿线段 EF 折起到 AEF 位置 ,使得 AC= 2.(1)求五棱锥A-BCDFE 的体积 ; (2)在线段 AC 上是否存在一点M,使得 BM平面 AEF?若存在 ,求 AM;若不存在 ,请说明理由 .? 导学号 21500750?缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里参考答案课时规范练40直线、平面平行的判定与性质1.证法一 连接 DG,

6、CD,设 CDGF=M. 连接 MH.在三棱台 DEF-ABC 中,AB=2DE,G 为 AC 的中点 ,可得 DF GC,DF=GC , 所以四边形DFCG 为平行四边形 .则 M 为 CD 的中点 .又 H 为 BC 的中点 , 所以 HM BD,又 HM ? 平面 FGH ,BD ?平面 FGH, 所以 BD 平面 FGH.证法二 在三棱台DEF-ABC 中,由 BC= 2EF,H 为 BC 的中点 ,可得 BH EF,BH=EF , 所以四边形HBEF 为平行四边形,可得 BEHF.在ABC 中,G 为 AC 的中点 ,H 为 BC 的中点 , 所以 GHAB.又 GH HF=H ,

7、所以平面 FGH 平面 ABED.因为 BD ? 平面 ABED, 所以 BD 平面 FGH.2.(1)证明M,N,E分别是 PD,AD,CD 的中点 ,MNPA, 又 MN?平面 ACP,MN平面 ACP,同理 ME平面 ACP,又MNME=M ,平面 MNE 平面ACP.(2)解PA 是四棱锥P-ABCD 的高 ,由 MNPA 知 MN 是三棱锥M-ABC 的高 ,且 MN= PA=1, VA-MBC=VM-ABC= SABC MN= 2 2 1= .3.解 (1)点 F,G,H 的位置如图所示.(2)平面 BEG平面 ACH.证明如下 : 缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里因为 A

8、BCD-EFGH 为正方体 , 所以 BCFG,BC=FG , 又 FGEH,FG=EH , 所以 BCEH,BC=EH , 于是四边形BCHE 为平行四边形.所以 BECH.又 CH?平面 ACH,BE?平面 ACH,所以 BE平面 ACH.同理 BG平面 ACH.又 BE BG=B ,所以平面 BEG平面 ACH.4.(1)证明 如图 1,取 BC 中点为 N,连接 MN,C1N, M 是 AB 中点 ,MN ACA1C1,M,N,C1,A1共面 .BE= 3EC,E 是 NC 的中点 .又 D 是 CC1的中点 ,DENC1.DE?平面 MNC1A1,NC1?平面 MNC1A1,DE平面

9、 A1MC1.(2)解 如图 2,当 AA1= 1时 ,则 AM= 1,A1M=,A1C1=.三棱锥 A-MA1C1的体积-AM AA1 A1C1=.图 1 图 2 5.(1)证法一 取 BE的中点 O,连接 OA,OM, O,M 分别为线段BE,CE 的中点 , OM=BC.又 AD=BC,OM=AD , 又 ADCB,OMCB, OMAD.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里四边形 OMDA 为平行四边形 , DMAO, 又 AO? 平面 ABE,MD?平面 ABE, DM平面 ABE.证法二 取 BC 的中点 N,连接 DN,MN(图略 ), M,N 分别为线段CE,BC 的中点 ,

10、MNBE, 又 BE? 平面 ABE,MN?平面 ABE, MN 平面 ABE, 同理可证 DN平面 ABE, MN DN=N ,平面 DMN 平面 ABE, 又 DM? 平面 DMN , DM平面 ABE.(2)解法一平面 ABE平面 ABCD ,ABBC,BC? 平面 ABCD, BC平面 ABE, OA? 平面 ABE,BCAO, 又 BE AO,BC BE=B , AO平面 BCE, 由(1)知 DM=AO=,DMAO, DM平面 BCE, VM-BDE=VD-MBE= 2 2.解法二 取 AB的中点 G,连接 EG, ABE 是等边三角形 , EGAB, 平面 ABE 平面 ABCD

11、=AB ,平面 ABE平面 ABCD ,且 EG? 平面 ABE, EG平面 ABCD,即 EG 为四棱锥 E-ABCD 的高 , M 是 EC 的中点 , M-BCD 的体积是E-BCD 体积的一半 , VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC= VE-BDC, VM-BDE= 2 4.即三棱锥 M-BDE 的体积为.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里6.解 方法一 :当 AF= 3FC 时,EF平面 A1ABB1.证明如下 :在平面 A1B1C1内过点 E作 EG A1C1交 A1B1于点 G,连接 AG.因为 B1E= 3EC1, 所以 EG=A1C1.又因为 AFA1C1,且 A

12、F= A1C1,所以 AFEG,所以四边形AFEG 为平行四边形 ,所以 EFAG.又因为 EF?平面 A1ABB1,AG? 平面 A1ABB1,所以 EF平面 A1ABB1.方法二 :当 AF= 3FC 时,EF平面 A1ABB1.证明如下 :在平面 BCC1B1内过点 E 作 EGBB1交 BC 于点 G, 因为 EGBB1,EG?平面 A1ABB1,BB1? 平面 A1ABB1, 所以 EG平面 A1ABB1.因为 B1E= 3EC1,所以 BG= 3GC, 所以 FG AB.又因为 AB? 平面 A1ABB1,FG?平面 A1ABB1, 所以 FG 平面 A1ABB1.又因为 EG?

13、平面 EFG,FG? 平面 EFG,EG FG=G , 所以平面 EFG 平面 A1ABB1.因为 EF? 平面 EFG, 所以 EF平面 A1ABB1.7.(1)证明 如图 ,取 AC 的中点 F,连接 DF ,EF, 缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里在AA1C 中,点 D,F 分别是 AA1,AC 的中点 ,DF A1C, 同理 ,得 EFABA1B1,DF EF=F ,A1C A1B1=A1, 平面 DEF 平面 A1B1C, 又 DE? 平面 DEF , DE平面 A1B1C.(2)解 过点 A1作 AC 的垂线 ,垂足为 H,由题知侧面ACC1A1底面 ABC, A1H底面

14、ABC,在AA1C 中, A1AC= 60 ,AC= 2AA1= 4, A1H=, AB= 2,BAC= 60 , BC= 2,点 E 是 BC 的中点 , BE=,SABE= AB BE= 2, D 为 AA1的中点 ,-VD-ABE=-A1HSABE=.8.(1)证明 在正三角形ABC 中,BM= 2.在ACD 中 ,M 为 AC 中点 ,DM AC,AD=CD.ADC= 120 ,DM=, = 3.在等腰直角三角形PAB 中 ,PA=AB= 4,PB= 4, = 3, MN PD.又 MN?平面 PDC,PD? 平面 PDC,MN平面 PDC.(2)解 设点 C 到平面 PBD 的距离为

15、h.由(1)可知 ,BD=,PM= 2, SPBD= 2.SBCD= 2=, 由等体积可得 4=h,h=, 点 C 到平面 PBD 的距离为.9.(1)证明 设 BC1的中点为 F,连接 EF,DF,则 EF 是BCC1的中位线 , 缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里根据已知得EFDA,且 EF=DA , 四边形 ADFE 是平行四边形 , AEDF , DF? 平面 BDC1,AE?平面 BDC1,直线 AE平面 BDC1.(2)解 由(1)的结论可知直线AE平面 BDC1, 点 E 到平面 BDC1的距离等于点A 到平面 BDC1的距离 ,设为 h.-, h=, 2 h= 2 2,解

16、得 h=.点 E 到平面 BDC1的距离为.10.解 (1)连接 AC,设 AC EF=H ,连接 AH.因为四边形ABCD 是正方形 ,AE=AF= 4, 所以 H 是 EF 的中点 ,且 EFAH,EFCH.从而有 AH EF,CHEF, 又 AH CH=H ,所以 EF平面 AHC,且 EF? 平面 ABCD, 从而平面 AHC 平面 ABCD.过点 A作 AO 垂直 HC 且与 HC 相交于点O,则 AO平面 ABCD.因为正方形ABCD 的边长为6,AE=AF= 4,故 AH= 2,CH= 4, 所以 cos AHC=-=-.所以 HO=AH cos AHC=,则 AO=.所以五棱锥A-BCDFE 的体积缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里V=-.(2)线段 AC 上存在点 M,使得 BM平面 AEF,此时 AM=.证明如下 : 连接 OM,BD,BM,DM,且易知 BD 过点 O.AM=AC,HO= HC, 所以 OMAH.又 OM?平面 AEF,AH? 平面 AEF,所以 OM平面 AEF.又 BDEF,BD?平面 AEF,EF? 平面 AEF, 所以 BD 平面 AEF.又 BD OM=O ,所以平面MBD平面 AEF, 因为 BM? 平面 MBD , 所以 BM平面 AEF.