新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理.pdf

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1、第三单元第三单元长方体和正方体的知识整理长方体和正方体的知识整理一,【概念】1,由 6 个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长长方体方体。在一个长方体中，相对面相对面完全相同，相对的棱相对的棱长度相等。2,两个面相交的边叫做棱棱。三条棱相交的点叫做顶点顶点。相交于一个顶点一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长长,宽宽,高高。3,由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体（也叫做立方体）。正方体有 1212 条棱条棱，它们的长度都相等长度都相等，全部的面都完全相同全部的面都完全相同。4,长方体和正方体的面,棱和顶点的数目都一样，只是正方体的

2、棱长都相等，正方体正方体可以说是长,宽,高都相等的长方体，它是一种特别的长方体特别的长方体。长方体5,长方体有 6 6 个面个面，8 8 个顶点个顶点，1212 条棱条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的正方体长度相等。一个长方体最多最多有 6 个面是长方形，最少最少有 4 个面是长方形，最多最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 6 个面个面，每个面都是正方形正方形，每个面的面积都相面积都相等等，有 1212 条棱条棱，每条的棱的长度都相等每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长（长+宽宽+高）高）4 4L=L=（a ab bh h）4 4长长=棱长总和棱长总和4 4宽宽

3、高高a=La=L4 4b bh h宽宽=棱长总和棱长总和4 4长长 高高 b=L b=L4 4a ah h高高=棱长总和棱长总和4 4长长 宽宽h=Lh=L4 4a ab b正方体的棱长总和正方体的棱长总和=棱长棱长1212L=aL=a1212正方体的棱长正方体的棱长=棱长总和棱长总和1212 a=L a=L12126,长方体或正方体的长,宽,高同时扩大几倍，棱长总和棱长总和会扩大相同的倍相同的倍数数。（如长如长,宽宽,高各扩大高各扩大 2 2 倍，棱长总和就会扩大到原来的倍，棱长总和就会扩大到原来的2 2 倍倍）。二二,【长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积】1,长方体或正方体 6

4、个面和总面积叫做它的表面积表面积。长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2S=2（ababahahbhbh）无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2S=2S=2（ababahahbhbh）ab S=2ab S=2（ahahbhbh）abab无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2S=2S=2（ahahbhbh）正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6S=aS=aa a6=6a6=6a2,表面积的常用单位有：平方米,平方分米,平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是 1001001m1m =100dm=100dm 1 dm1 dm =

5、100 cm=100 cm3,生活实际油箱油箱,罐头盒等都是罐头盒等都是 6 6 个面；游泳池个面；游泳池,鱼缸鱼缸,粉刷教室等都只有粉刷教室等都只有 5 5 个面；水个面；水管管,烟囱等都只有烟囱等都只有 4 4 个面。个面。4,长方体或正方体每截断一次会增加两个截面每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积两个物体的表面积大于原来物体的表面积。大于原来物体的表面积。5,长方体或正方体的长,宽,高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方平方倍倍。（如长如长,宽宽,高各扩大高各扩大 2 2 倍，表面积就会扩大到原来的倍，表面积就会扩大到原来的 4 4 倍倍）。2 22 22 22 22

6、21m1m2 2=10000cm=10000cm2 2三三,【长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积】1,体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2,常用的体积单位有：立方米（m）,立方分米（dm）,立方厘33米（cm3）棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1cm 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1dm 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1m333相邻两个体积单位之间的进率是 100010001 m1 m =1000 dm=1000 dm1dm1dm=1000 cm=1000 cm3 33 33 33 31 m1 m3 3=1000000 cm=10000

7、00 cm3 3长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh V=abh长长=体积宽高 a=V a=Vb bh h宽宽=体积长高 b=Vb=Va ah h高高=体积长宽 h=V h=Va ab b正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长V=aV=aa aa=aa=a 3,容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。4,容积单位有：升（L）,毫升（mL）1 L=1000 mL1 L=1000 mL5,容积单位和体积单位的关系：1 L=1 dm1 L=1 dm 1 mL=1 cm 1 mL=1 cm6,容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长,宽,高。（所以

8、物体的体积大于它的容积所以物体的体积大于它的容积）。7,长方体或正方体的长,宽,高同时扩大几倍，体积体积就会扩大倍数的立方立方倍倍。（如长如长,宽宽,高各扩大高各扩大 2 2 倍，体积就会扩大到原来的倍，体积就会扩大到原来的 8 8 倍倍）。8,排水法：（计算不规则物体的体积）容器的底面积上升那部分水的高度。容器的底面积上升那部分水的高度。被浸没物体的体积等于被浸没物体的体积等于计算方法9,把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，上升那部分水的体积上升那部分水的体积 放入物体后的体积原来水的体积放入物体后的

9、体积原来水的体积体积不变。体积不变。10,a a././././DOCUME1/ADMINI1/LOCALS1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.wmz3 3读作“a a 的立方的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘相乘，（即（即 a aa aa a）【体积单位换算体积单位换算】高级单位（大大）低级单位（小小）进率进率低级单位（小小）高级单位（大大）进率进率3 33 3进率：进率：1 1 立方米立方米10001000 立方分米立方分米 1 1 立方米立方米 立方厘米立方厘米1 1 立方分米立方分米10001000 立方厘米立方厘米 1 1 升升10001000 毫升毫升 1 1 立方厘米立方厘米1 1 毫升毫升1 1 立方分米立方分米1 1 升升；1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米 1 1 平方米平方米=10000=10000 平方厘米平方厘米1 1 平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米平方米；1 1 米米=10=10 分米分米1 1 米米=100=100 厘米厘米1 1 分米分米=10=10 厘米厘米1 1 千米千米=1000=1000 米米