同心圆梦专题卷(数学)专题附标准答案与解析.pdf

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1、2012 届同心圆梦专题卷数学专题八答案与解析1 【思路点拨】简单随机抽样适用于总体容量较小的情形; 总体容量较大且各个体间没有明显差异时选用系统抽样;当组成总体的各部分存在明显差异时，则应选用分层抽样【答案】 B【解析】中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样; 中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2【思路点拨】可从集合角度进行分析: 若 A与 B是互斥事件，则BA, 若A与B是对立事件，则,BABA,即对立事件是特殊的互斥事件聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】 D【解析】由题意知，BA 出现点数 2，所以事件A、B不互斥也不对立；,CBCB故事件B,

2、C是对立事件，选D3 【思路点拨】系统抽样的特点：总体平均分段、选定起始号、等间距、等可能抽样【答案】 B【解析】采用系统抽样，可先将50 个编号分成5 组，在第一组随机地抽取一号码，比如抽到3 号，则其它各组就依次选取13，23，33，43四个选择答案中，只有B 属于这种抽取方法残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4（理）【思路点拔】本题为排列组合的综合题，一般采用“先选后排”的解题策略求解【答案】 C【解析】选派的所有情形有72222424ACCN（文）【思路点拔】几何概型的计算公式为：的长度（面积或体积）的长度（面积或体积）GGAP1)(【答案】 B【解析】如图设线段AB3，C、D是线段A B的两个三

3、等分点，则当“温洛克”挂在线段CD上的时候， “温洛克” 与两端A、B的距离都大于1 所以 “温洛克” 与两端距离都大于1m 的概率为31的长度的长度ABCDP酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5 （理）【思路点拔】利用频率分布直方图中各组频率之和为1 这一性质求解【答案】【解析】由图可知数据落在2080 间的累积频率为0. 1+0. 2+0. 2+0. 04+0.12+0. 12=0. 78, 故数据落在80100 间频率为 10. 78=0.22, 故醉酒驾车人数为500. 22=11（人） 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（文）【思路点拔】求出种子发芽的各频率值，发现频率的稳定值, 即为概率值【答案】 D【解

4、析】我们可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率，根据表格计算不同情况下的菜籽发芽的频率分别是1，0. 8，0. 9，0. 857，0. 892，0.910，0. 913，0. 903，0. 905，由上面的计算结果可知，菜籽发芽的频率接近于0. 9, 且在它附近摆动，故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为0. 9謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6（理）【思路点拔】（1）在n次独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率为nkppCkPknkknn,2, 1 ,01,其中p为该事件在一次试验中发生的概率（2）本题解题思路为：先设他命中一次的概率为p, 并由已知构造方程求得p, 即可由概率公式得所求厦礴恳蹒

5、骈時盡继價骚。【答案】 C【解析】四次射击可看作4 次独立重复试验设一次射击中，他命中的概率为p, 则他至少命中一次的概率为8165114p, 解得31p他命中2 次的概率为278812431131222244CP茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（文）【思路点拔】由于甲、乙两人的行动相互不受影响，故他们去西安看世园会为相互独立事件, 于是联想到调用概率的乘法公式求解鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【答案】 A【解析】分别记甲、乙去西安旅游为事件A、B, 则31AP,41BP, 由题设可知A、B相互独立 ,故所求的概率21411311BPAPBAPP.7 【思路分析】本题中：提出假设0H： “这种试剂不能起到检测出

6、塑化剂的作用”，并计算出01.0635.62xP，因此，在一定程度上说明假设不合理, 我们就以 99% 的把握拒绝假设， 故易知p,r为真命题，再由真值表即可获解籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【答案】 D【解析】由题设可知命题p,r为真命题，q,s为假命题 ,依据复合命题的真值表可知D 为真命题8 【思路点拔】先利用茎叶图得到两组数据，并求出其平均值和方差，再利用方差进行比较：方差越小，波动越小，空气质量越高預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【答案】 B【答案】17010182179179171170168168163162158x.甲城镇核辐射的样本方差为：222217016817016317016217015

7、81012170168217017021701712170179571701822，1.17110181179178176173170168165162159x，乙城镇核辐射的样本方差为10121 .17115921 .17116221.17116521.17116821.17117021.17117321.17117621.17117821.1711792.17118129.51, 由此判断乙城镇的空气质量较好9 【思路点拔】利用折线图，扇形统计图，条形统计图的特征，解决问题【答案】 B【解析】显然正确; 从条形统计图中可得到：2050 年非洲人口大约将达到近18 亿，错 ; 从扇形统计2

8、/ 5 图中能够明显的得到结论: 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多, 正确 ; 由上述三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。10 （理） 【思路点拔】利用定积分求面积时要特别注意函数的选择，对于几何概型则应特别注意基本事件空间和时间 A 的几何度量（面积、体积、长度）的计算铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【答案】 C【解析】由定积分的几何意义可得阴影部分面积为33232162-44203202xdxxS阴，又由几何概型可得点在 E 中的概率为3216332正阴P（文） 【答案】D 【解析】抛掷一颗骰子共有6

9、 种情况当a=1, 2, 3,4,5, 6 时, 利用函数xf的图像易知，xfy在4, 0擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。上的零点分别为1, 2, 4, 5, 7, 8 个故所求概率为656263P11 【思路点拔】确定各层应抽取的个体数是实施分层抽样的最关键步骤，而确定办法主要有二: 利用抽样比k 来确定 , 当已知各层的个体数时，用此法计算较为简便;利用结论“样本中各层抽取的个体数之比总体中各层的个体数之比”来确定, 当总体（或样本）中各层个体数以比的形式给出时，一般考虑用此法速解贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。【答案】 18【解析】由题设知：来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3: 7: 40，故

10、样本中相应的份数之比仍为3: 7: 40, 设所抽取的调查表中来自退休教职工份数为m，则1840733300mm坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。12（理） 【思路点拔】由正态曲线得到，再利用公式xFx计算概率【答案】0. 682【解析】由图可知 ,2，所以682. 01121121121331P（文） 【思路点拔】读取统计图解答问题的关键是充分挖掘图中所包含的信息. 在条形统计图中，每个直条的高度表示相应样本值出现的次数（即频数）或百分比；扇形统计图中，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体百分比的大小.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【答案】 8%【解析】设小明共调查了x 名居民的年龄，由230%46x，得50

11、0 x；于是得%20%100500100a；b=12%22%)46%(20%1. 故 a-b=8%.13 （理） 【思路点拔】（1）涉及二项展开式中的特定项（如常数项、有理项等）、二项式系数、系数的问题一般用通项法求解 ; （2）由诱导公式知2cos223sin （3）二倍角的余弦公式：22sin211cos22cos買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。【答案】53【解析】由二项式定理得，3x的系数为2cos235C得51cos2故53cos212cos223sin2.（文）【思路点拨】先利用回归直线方程过（yx,） ，求出a，然后再求解 .【答案】 68【解析】因为1813101104x，40464383

12、424y，又因为回归直线方程过（yx,） ，所以402060aa，把04代入回归直线方程，可得用电量的都市约为68.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。14 【思路点拔】由频率求出频数，便能求得这100 个数据的平均值【答案】 65【解析】由题设可知各组及其频数分别为:40,20: 10;60,40: 25;80,60: 45;100,80: 20故这 100 个数据的期望值（平均值）为6520904570255010301001x15 【思路点拔】 由两直线的交点在第一象限， 构造出关于 a, b 不等式组，再利用枚举法确定基本事件数，便易得所求驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。【答案】3613【解析】由题意知，6,

13、 5 , 4 , 3 , 2 , 1,ba 因为直线1l与2l的交点在第一象限， 所以由他们的图象可知：3132ba或3132ba解得3,1ba或32ba, 所以基本事件ba,可以是（1, 4）,（1,5）, （1, 6）,（2,1）,（2, 2）,（3, 1）,（3,2）,（4, 1）,（4,2）,（5,1）,（5, 2）, 6, 1）, （6, 2）共 13 个，而基本事件有3666种，所以随机事件“直线1l与2l的交点在第一象限”的概率为3613P猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。3 / 5 16 【思路点拨】根据树脂图列出所有结果或者直接写出所有结果，然后求解.【解析】利用树状图可以列出从甲、乙两

14、个盒子中各取出1 个球的所有可能结果（如下图），可以看出，试验的所有可能结果数为16 种且每种结果是等可能的 （3 分）锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（1）所取两张卡片上的标号为相同整数的结果有11，22，33，44，共 4 种故根据古典概型公式，所求概率41164P答：取出的两张卡片的标号为相同整数的概率为41 （6 分）構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（2）记事件“取出的两张卡片的标号至少有一个大于2”为A.则A的对立事件是A=“取出的两张卡片上的标号都不于大2” （8 分）所取出的两张卡片上的标号都不大于3 的结果有11，1 2， 21， 22，共4种.43)(1)(41164)(APAPAP答：取出的两

15、张卡片上的标号至少有一个大于3 的概率为43 （12 分）輒峄陽檉簖疖網儂號泶。17 （理） 【思路点拔】（1）利用对立事件的概率公式求解; （2）易知 X 的可能取值为0, 1, 2, 分别求出对应的概率值，即得分布列，再进一步求期望尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。【解析】（1）代表A被选中的概率为151125C（2 分） ，所以代表A不被选中的概率是15141511 （分）（2）X的可能取值为0, 1, 2 （5 分）15102602CCXP，1581261412CCCXP，15622624CCXP（8 分）X的分布列为（见右图表） （10 分）1864()0121515153E X （12 分）（

16、文） 【思路点拔】 先利用枚举法列举出6 名代表中随机选出2 名的结果总数， 再从中找中各事件所包含的结果数，然后代入古典概型、对立事件以及互斥事件的概率公式进行求解识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。【解析】（1）从这 6 名代表中随机选出2 名，共有C种不同的选法，分别为（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ，（A，F） ， （B，C）,（B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F） （3 分） 其中代表 A 被选中的选法有（ A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （

17、A，F）共 5 种，则代表A 被选中的概率为31155（6 分）所以代表A 不被选中的概率为321551P凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。（2）随机选出的 2名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的结果有9种， 分别是),(CA，),(DA，),(CB,),(DB，),(EC，),(FC，),(ED，),(FD，),(FE “恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为53159（12 分） 恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。18 【思路点拔】先画出散点图，由散点图可知各散点分布成一条直线附近，故零件数与加工时间近似成线性相关关系，再求出回归直线方程，并利用此方程求解鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統

18、庫。【解析】 （ 1 ）如图（4 分 ） （ 2）设回归直线方程为abxy ?， 则5.1241614128x，25. 8411985y， （ 3 ）43811169148125844332211yxyxyxyx；6601614128222224232221xxxx，所以，70515 .12466025. 85 .1244382b，765 .12705125. 8xbya；故：y与x之间的回归直线方程为767051?xy（8 分） （3）由10767051xy，得1451706x即机器的速度不得超过14转/ 秒 （12分）硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。19 （理） 【思路点拔】对于（1） （2） ，均

19、可用相互独立事件的概率公式求出相应的概率, 从而得出 X 的分布列，再利用期望公式求X 期望值阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。【解析】 （1） 记 “该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为4, 3 ,2, 1iAi， 则541AP，432AP，213AP，314AP（2分 ）该 选 手 进 入 第 四 轮 才 被 淘 率 的 概 率43214321APAPAPAPAAAAPP5132214354 （5 分）氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。（2）X 的可能值为4321、，5111APXP，51415422121APAPAAPXP,1032143543321321APAPAPAAAPXPX0 1 2 P151158

20、1564 / 5 103214354,12341234123444313(4)()()()()()()154210P XP A A A AP A A A AP A P AP A P AA （9 分）X的分布列为（见右侧表格）（11 分）102710341033512511XE （12 分）（文） 【思路点拔】对于（1） ，可结合频率分布直方图的性质求解; 对于（ 2） ，则可利用分层抽样比求解; 问题（ 3）为古典概型问题，可用枚举法求解釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。【解析】（1）由频率表中第1 组数据可知 , 第 1 组总人数为105. 05, 再结合频率分布直方图可知1001010.010n（1分

21、） a=1000.020 10 0. 9=18, b=1000.025 10 0. 36=9,（2 分）9.03.010027x,2.015.01003y（4 分）怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。（2）第 2, 3, 4 组中回答正确的共有54 人 （5 分）利用分层抽样在54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为:谚辞調担鈧谄动禪泻類。第 2 组:265418人, 第 3 组:365427人, 第 4 组:16549人 （8 分）（3）设第 2 组的 2 人为1A、2A, 第 3 组的 3 人为1B、2B、2B,第 4 组的 1 人为1C, 则从 6 人中抽 2 人所有可能的结果有：21,AA，11

22、,BA，21,BA，31,BA，11,CA，12,BA，22,BA，32,BA，12,CA，21,BB，31,BB，11,CB，32,BB，12,CB，13,CB， 共 15 个基本事件 ,（10 分） 其中第 2 组至少有 1 人被抽中的有21,AA，11,BA，21,BA，31,BA，11,CA，12,BA，22,BA，32,BA，12,CA这 9 个基本事件（11分）第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为53159（12 分）嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。20 【思路点拔】在独立性检验中， 常利用2K来确定“两个分类变量是否有关联” :当706.22K时，可以认为变量A、B是没有关联的； 当

23、2K2. 706 时，有 90% 的把握判定变量A、B有关联；当2K3. 841时，有 95% 的把握判定变量A、B有关联；当2K6. 635时，有 99% 的把握判定变量A、B有关联故只需计算出2K的值，利用上述结论即可解决第（2）小题第（ 3）小题可用组合知识及枚举法求解熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。【解析】（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有3010650, 故不喜欢看该节目的同学有5030=20 人,（2分）于是可将列联表补充如右图：（4 分）鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。（2）333.82525203051015205022K7.879（7 分）有 99. 5% 的把握认为喜爱该节目与性别有

24、关（8 分）（3） （理）从10 位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1 名, 其一切可能的结果组成的基本事件共有30121315CCCN个,（10 分）用M表示“11CB、不全被选中”这一事件, 则其对立事件M表示“11CB、全被选中”这一事件 , 由于M由111,CBA，112,CBA，113,CBA，114,CBA，115,CBA, 5个 基 本 事 件 组 成 , 所 以61305MP, （ 12 分 ） 由 对 立 事 件 的 概 率 公 式 得656111MPMP （13 分）纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。（文）从10 位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1

25、 名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：111,CBA，211,CBA，121,CBA，221,CBA，131,CBA，231,CBA，112,CBA，212,CBA，122,CBA，222,CBA，132,CBA，232,CBA，113,CBA，213,CBA，123,CBA，233,CBA，223,CBA，133,CBA，114,CBA，214,CBA，124,CBA，224,CBA，134,CBA，234,CBA，115,CBA，215,CBA，125,CBA，225,CBA，135,CBA，235,CBA, 基本事件的总数为30， （10 分）用M表示“11CB、不全被选中”这一事件

26、，则其对立事件M表示“11CB、全被选中”这一事件，由于M由111,CBA，112,CBA，113,CBA，114,CBA，115,CBA，5 个基本事件组成，所以61305MP， （12 分）由对立事件的概率公式得656111MPMP （13 分）颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。21 【思路点拔】（1）可利用给出数据直接画出茎叶图, 再根据茎叶图从样本的数字特征等角度来得出统计结论; （2）认真读懂框图，不难看出该框图的功能是计算一组数据的方差; （3） （文）利用枚举法求解; （3） （理）易知 X 服从二项分布，故调用二项分布的概率及期望公式简解濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。【解析】（1）茎叶图如右图（

27、2 分）统计结论： （给出下述四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合理X1 2 3 4 P5151103103喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20 5 25 男生10 15 25 合计30 20 50 5 / 5 的答案也可给分）北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高南方大学生身高比北方大学生的身高更整齐;南方大学生的身高的中位数为169.5cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散 （4 分）銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。（2）169x，6.42S（6 分） ，S表示 10 位南方大学生身高

28、的方差，是描述身高离散程度的量S值越小，表示身高越整齐，S值越大，表示身高参差不齐（8 分）挤貼綬电麥结鈺贖哓类。（3）（理）记“抽取一位同学恰好抽中身高不低于平均身高的同学”为事件A, 由（2）知来自南方的大学生平均身高为169cm, 故53106AP （9 分） ，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3, 且3(3, )5XB所以3, 2 , 1 , 0525333kCkXPkkk,赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。所以变量 X 的分布列为（见右表格）5912527312554212536112580EX（或59533npEX） （14 分）（文）记“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A, 从这 10 名南方大学生中抽出两名身高不低于170cm 的同学有塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。（170, 171） ,（170, 175）,（170,176） ,（170, 180）,（171, 175）,（171, 176） ,（171, 180）,（175, 176） ,（175, 180） ,（176, 180） ，共 10 个基本事件 , 而事件 A 含有 4 个基本事件，故52104AP （14 分）裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。X0 1 2 3 P1258125361255412527