浙教版-八下数学-特殊平行四边形.pdf

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1、浙教版浙教版 八下数学八下数学 特殊平行四边形特殊平行四边形1 1、矩形的性质以与判定、矩形的性质以与判定性质：1矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2矩形的四个角都是直角.3矩形的对角线相等.判定方法：1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2有三个角是直角的四边形是矩形.3对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.：如图，平行四边形 ABCD 各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形 EFGH是矩形2 2、菱形的性质以与判定、菱形的性质以与判定性质：1菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2菱形的四条边都相等.3菱形的对角线互相垂直并

2、且每条对角线平分一组对角.4菱形的面积等于对角线乘积的一半.如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半判定方法：1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2四条边都相等的四边形是菱形.3对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.如图,在 ABCD 中,O 是对角线 AC 的中点,过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、BC 分别交于 E、F,求证:四边形 AFCE 是菱形.3 3、正方形的性质以与判定、正方形的性质以与判定性质：1正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.

3、判定方法；1定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2矩形+有一组邻边相等 3菱形+有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.例 1：如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F.求证:(1)BDECDF;(2)A=90时,四边形 AEDF 是正方形.例 2：如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,M、N 分别为 AD、BC 的中点,E、F 分别是 BM、CM 的中点.(1)求证:四边形 MENF 是菱形;1/5(2)假设 MENF 是正方形,那么梯形的高与底边 BC 有何关系?专项练习：专项练习：

4、1.在以下命题中，真命题是两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为_,面积为_.3.将两长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60度角,那么重叠局部的面积的最大值为_.4.一个菱形面积为 80,周长为 40,那么两条对角线长度之和为_.5.顺次连接一个特殊四边形的中点,得到一个菱形.那么这个特殊四边形是_.6.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点 O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度数和 BD

5、的长。7.如下图，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD，假设矩形的周长为 36cm，求此矩形的面积。8.折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD重合，得折痕 DG，如图，假设 AB=2，BC=1，求 AG。D DC CE EA AB BA AO OB BE ED DF FC C9.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE，且G GEF CE,DE 2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长2/510.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，1，画出AOB 平移后的三角形，其平移的方向

6、为射线 AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。2观察平移后的图形，除了矩形 ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。11.如下图，菱形ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF 的度数。12.：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF。过点 C 作 CGEA 交AF 于 H，交AD 于 G，假设BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数。13.：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BADB BE EC CA AG GH HF FD D

7、3/514.如图，在ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 上的中点，1求证四边形 BDEF是菱形。2假设 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长？15.：如图，ABC 中，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且 AE=AC，EFBC交 AD 于点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形。16.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC、AC 分别交于点 E、F、O，求证：四边形 AFCE 是菱形。17.：如图，C 是线段 BD 上一点，ABC 和ECD 都是等边三角形，R、F、G、H 分别是四边形 ABDE 各边的中点，求

8、证：四边形 RFGH是菱形。18.如图，在ABC 中，AB=AC，B，C 的平分线 BD、CE 相交于点 M，DFCE，EGBD，DF 与 EG 交于 N，求证：四边形 MDNE 是菱形。A AH HR RE EG GB BF FC CD D4/519.：如下图，ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点O 作 AB、BC 的垂线，与 AB、BC，CD，DA 分别相交于点 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形。20.如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC5对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1)证明：当旋转角为 90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数5/5