第一章集合与常用逻辑用语单元检测(附答案)(答案含详解).pdf

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1、第一章集合与常用逻辑用语单元检测第一章集合与常用逻辑用语单元检测(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（)A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2已知集合 M0,1，2,Nx|x2a,aM,则集合 MN 等于()A0B 0,1C 1,2D 0，23（2011福建高考,理 2)若 aR R,则“a2”是“（a1)（a2)0”的（)A充分而不必要条件B必要而不充

2、分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4命题“存在 xR R，x23x40”的否定是(）A存在 xR R，x23x40B任意的 xR R，x23x40C任意的 xR R,x23x40D任意的 xR R，x23x405集合 Pa aa a(1，1)m(1，2)，mR R，Qb b|b b(1,2）n(2,3）,nR R是两个向量集合，则 PQ（）A(1，2)B （13，23）C（1,2)D(23，13)6对任意两个集合M，N，定义：MNxxM 且 xN，MN（MN）（NM)，设 M错误错误!,Nxy错误错误!，则 MN（)Ax|x3Bx|1x2C x|1x2,或 x3D x|1x2,或 x37已

3、知全集 U 为实数集 R R，集合 M错误错误!,Nx|x1，则下图阴影部分表示的集合是()A1，1B(3,1C（，3)1,)D(3，1）8下列判断正确的是（）A命题“负数的平方是正数不是全称命题B命题“任意的 xN N，x3x2的否定是“存在 xN N,x3x2”C“a1”是“函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期是 ”的必要不充分条件D“b0”是“函数 f(x)ax2bxc 是偶函数”的充要条件9(2011 陕西高考，文 8)设集合 My|y|cos2xsin2x，xR R,N错误错误!，则 MN为(）A（0，1)B(0,1C 0,1)D0，110设命题p：函数 ylg(x2

4、2xc）的定义域为R R,命题 q：函数 ylg(x22xc）的值域为 R R，若命题 p，q 有且仅有一个为真，则 c 的取值范围为()AB(，1）C1,)DR R二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分）11设集合U1,2,3，4，5，A2,4，B3,4,5，C3，4，则（AB)（UC)_.12（2011 浙江温州模拟)已知条件 p：a0,条件 q：a2a，则p 是q 的_条件（填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）13若命题“存在xR R，x2axa0”为假命题，则实数a 的取值范围为_14给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题

5、不一定为真；一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真；“若 m1，则 mx22(m1）xm30 的解集为 R R”的逆命题其中真命题是_(把你认为是正确命题的序号都填在横线上）15已知命题 p：不等式错误错误!0 的解集为x0 x1；命题 q：在ABC 中，“AB”是“sin Asin B”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p 真 q 假；“p 且 q为真；“p 或 q”为真；p 假 q 真，其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分）16（12 分)(1）设全集I 是实数集，则Mx|错误错误!0

6、，Nx|2x2x12，求（IM）N.(2）已知全集 UR R,集合 Ax（x1）(x1）0，Bx|1x0，求 A(UB）17（12 分）已知 p：21错误错误!2，q：x22x1m20(m0）若“非 p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围18(12 分)已知 ab0，求证：ab1 的充要条件是 a3b3aba2b20。19(12 分）（2011福建四地六校联合考试)已知集合 Ax|x22x30,xR R，Bx|x22mxm240，xR R，mR R（1）若 AB0,3，求实数 m 的值；(2)若 AR RB，求实数 m 的取值范围20(13 分)已知函数 f（x)是（,)上的增

7、函数,a，bR R，对命题“若 ab0,则 f（a)f(b）f（a）f(b)”(1)写出逆命题,判断其真假，并证明你的结论;（2)写出其逆否命题，判断其真假,并证明你的结论21(14 分）已知三个不等式：|2x4|5x；错误错误!1；2x2mx10.若同时满足和的 x 值也满足,求 m 的取值范围2参考答案参考答案一、选择题1C解析解析:在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数2D解析：解析：集合 N0，2，4，所以 MN0，2 3A解析：解析：由（a1)（a2）0,得 a1 或 a2，所以 a2(a1）（a2）0.而由（

8、a1）(a2)0 不一定推出 a2，故 a2 是(a1）（a2）0 的充分而不必要条件4D解析：解析：含有存在量词的命题的否定，先把“存在”改为“任意的,再把结论否定5B解析：解析：a a（m1，2m1)，b b（2n1，3n2)，令 a ab b，得错误错误!解得错误错误!此时 a ab b(13，23），故选 B。6D解析：解析：Mx|x3 或 x1,Nxx2,MNxx3,NMx|1x2,MNx1x2，或 x3 7D解析：解析：M错误错误!x|3x1，Nx|x|1x|1x1，阴影部分表示的集合为 M(UN)x3x1，故选 D。8D解析：解析：依据各种命题的定义，可以判断 A，B,C 全为假

9、,由 b0，可以判断 f(x)ax2bxc 是偶函数，反之亦成立9C解析：解析：y|cos xsin x|cos 2x，xR R，y0,1,M0，1错误错误!1，|x|1。1x1.N(1，1)MN0,1）10D解析：解析：本题考查根据命题的真假求参数的取值范围若函数 ylg(x22xc）的定义域为R R，则不等式x22xc0 对任意 xR R 恒成立，则有 44c0,解得 c1；若函数 ylg(x22xc)的值域为 R R，则 g(x）x22xc 应该能够取到所有的正实数，因此 44c0，解得 c1.当 p 为真,q 为假时,有 c1；当 p 为假，q 为真时，有 c1。综上，当命题 p，q

10、有且仅有一个为真时，c 的取值范围为 R R。故选 D。二、填空题11 2,5解析：解析：AB2,3,4,5，UC1，2，5，(AB)（UC)2，5 12必要不充分解析解析:p 为:a0，q 为 a2a,a2aa（a1）00a1,pq,而qp,p 是q 的必要不充分条件134,0解析解析:“存在 xR R，x2axa0”为假命题,则“对任意的 xR R，x2axa0”为真命题，a24a0，解得4a0.14解析：解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误,正确，又因为不等式mx22（m1）xm30 的解集为 R R,由错误错误!错误错误!m1。故正确15解析：

11、解析：解不等式知，命题p 是真命题，在ABC 中，“AB”是“sin AsinB的充要条件，所以命题q 是假命题，正确，错误，正确,错误三、解答题16解：解：（1)Mxx303,Nxx2x123，4，（IM)N4(2）Ax|x1，或 x1，22Bx1x0，UBx|x1,或 x0A(UB)xx1，或 x0 17解：解：由 p：21错误错误!2，解得2x10，“非 p”:Ax|x10，或 x2 由 q：x22x1m20，解得 1mx1m（m0)“非 q”：Bx|x1m 或 x1m，m0，由“非 p是“非 q”的充分不必要条件得AB。错误错误!解得 0m3.满足条件的 m 的取值范围为m0m318证

12、明:必要性：ab1，即 b1a,a3b3aba2b2a3（1a）3a（1a）a2（1a)20，必要性得证充分性：a3b3aba2b20，（ab)(a2abb2)(a2abb2）0,（a2abb2）(ab1)0.又 ab0，即 a0 且 b0，b a2abb2a错误错误!0，2ab1，充分性得证综上可知，ab1 的充要条件是 a3b3aba2b20.19解：解：由已知得:Ax|1x3，Bxm2xm2(1）AB0，3,错误错误!m2,即实数 m 的值为 2.m1。（2）R RBxxm2，或 xm2AR RB,m23 或 m21.m5 或 m3.实数 m 的取值范围是（，3）(5,）20解：解：(1

13、)逆命题是：若 f（a)f（b)f(a）f（b），则 ab0，为真命题用反证法证明：假设 ab0，则 ab，ba。f（x)是(，）上的增函数,则 f(a）f(b),f（b）f（a)，f(a)f(b）f(a）f（b），这与题设相矛盾，逆命题为真(2）逆否命题：若 f(a)f(b）f(a）f(b），则 ab0，为真命题原命题它的逆否命题，证明原命题为真命题即可ab0，ab，ba。又f（x)在(，)上是增函数,f（a）f(b),f(b)f(a），f(a）f（b）f(a）f（b)逆否命题为真21解：解：设不等式|2x45x,错误错误!1，2x2mx10 的解集分别为 A，B,C，则由|2x4|5x 得，2m2，当 x2 时，不等式化为2x45x,得 x3，所以有 2x3。当 x2 时，不等式化为 42x5x,得 x1,所以有1x2，故 A(1，3)x21错误错误!10错误错误!0错误错误!00 x1 或 2x4，x23x2即 B0,1)(2,4若同时满足的 x 值也满足,则有 ABC.设 f（x）2x2mx1，则由于 AB0，1）(2，3），故结合二次函数的图像，得错误错误!错误错误!m错误错误!.