考研数三真题(1999).pdf

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1、文档一、填空题一、填空题(本题共本题共5 5小题，每小题小题，每小题3 3分，满分分，满分1515分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。)(1)设f(x)有一个原函数n1sin x，则xf(x)dx x2 1(2)nn12101(3)设A 020，而n 2为整数，则An2An1101(4)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，则为使P Xna 0.1 0.95，n的最小值应不小于自然数(5)设随机变量Xiji,j 1,2,L,n;n 2独立同分布，EXij 2，则行列式X11X21Y MX

2、n1X12LX22LMXn2LX1nX2n的数学期望EY MXnn二、选择题二、选择题(本题共本题共5 5小题，每小题小题，每小题3 3分，满分分，满分1515分。每小题给出得四个选项中，只有一个是分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)(1)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数。(B)当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数。(C)当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数。(D)当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函

3、数。(2)设f(x,y)连续，且f(x,y)xyf(u,v)dudv，其中D是由y 0,y x,x 1所D2围成的区域，则f(x,y)等于()(A)xy(B)2xy(C)xy1(D)xy 18(3)设向量可由向量组1,2,L,m线性表示，但不能由向量组()1,2,L,m1线性文档表示，记向量组()1,2,L,m1，则()(A)m不能由(I)线性表示，也不能由()线性表示。(B)m不能由(I)线性表示，但可由()线性表示。(C)m可由(I)线性表示，也可由()线性表示。(D)m可由(I)线性表示，但不可由()线性表示。(4)设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()(A)E AE

4、 B.(B)A与B有相同的特征值和特征向量.(C)A与B都相似于一个对角矩阵.(D)对任意常数t，tE A与tE B相似.1 01(5)设随机变量Xi:111(i1,2)，且满足PX1X201，则PX1X2等于()424(A)0.(B)三、三、(本题满分本题满分6 6分分)曲线y 11.(C).(D)1.421的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程x和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何？四、四、(本题满分本题满分7 7分分)计算二重积分其中D是由直线x 2,y 0,y 2以及曲线x ydxdy，D2y y2所围成的平面区域。五、五、(本题满

5、分本题满分6 6分分)设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q 2x1x2，其中,为正常数，且1.假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？六、六、(本题满分本题满分 6 6 分分)设有微分方程y2y x，其中x2,x 10,x 1文档试求:在,内的连续函数y yx，使之在,1和1,内都满足所给方程，且满足条件y0 0.七、七、(本题满分本题满分 6 6 分分)212设函数fx连续，且tf2xtdt arctanx.已知f11，求fxdx的值.102x八、八、(本题满分本题满分 7 7

6、分分)设函数fx在区间0,1上连续，在0,1内可导，且f0 f1 0,f 11.2试证：(1)存在 1,1，使f；2(2)对任意实数，必存在0,，使得f f九、九、(本题满分本题满分 9 9 分分)1.1c ab3，设矩阵A 5且A 1.又设A的伴随矩阵A*有特征值0，属于01c0a的特征向量为1,1,1，求a,b,c及0的值.十、十、(本题满分本题满分 7 7 分分)设A为mn实矩阵，E为n阶单位矩阵.已知矩阵B E A A，试证：当 0时，矩阵B为正定矩阵.十一、十一、(本题满分本题满分 9 9 分分)假设二维随机变量X,Y在矩形G TTx,y0 x 2,0 y 1上服从均匀分布.记0,X Y0,X 2Y，V U 1,X Y1,X 2Y(1)求U和V的联合分布；(2)求U和V的相关系数r.十二、十二、(本题满分本题满分 7 7 分分)设X1,X2,K,X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y11X1 X2K X6，62Y1Y219122Y2X7 X8 X9，S XiY2，Z，证明统计量Z服从自S2i73由度为 2 的t分布.