湖南湘潭市凤凰中学2014年高中数学2.4.2平面向量的数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版4.pdf

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1、湖南省湘潭市凤凰中学湖南省湘潭市凤凰中学 2 21414 年高中数学年高中数学 2 2 4.24.2 平面向量的数量积平面向量的数量积的坐标表示的坐标表示 模模 夹角学案夹角学案新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4【学习目标】【学习目标】.在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式);2 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性【学习过程【学习过程】一、自主学习一、自主学习（一（一)知识链接知识链接:复习:1向量a与b的数量积ab.2.设a、b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与b的夹角，则a b ab;a；cos.（二（二)自主探究自主探究：（预习教

2、材 P16P10)探究探究：平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示问题:已知两个非零向量已知两个非零向量a x1,y1,b x2,y2,怎样用怎样用a与与b的坐标表示的坐标表示ab呢呢?1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1,b=x2y2,ab=(坐标形式)。这就是说：（文字语言)两个向量的数量积等于。问题 2：如何求向量如何求向量a x,y的模的模a和两点和两点Ax1,y1，Bx2,y2间的距离？间的距离？2.2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式（）设a=(x,y),则a=_或a_。(2）若Ax1,y1,Bx2,y2，则AB

3、=_（平面内两点间的距离公式)。问题：如何求如何求a x1,y1,b x2,y2的夹角的夹角和判断两个向量垂直？和判断两个向量垂直？3.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:设是a与b的夹角,则cos=_向量垂直的判定向量垂直的判定:设a=x1,y1,b=x2,y2,则a b _二、合作探究二、合作探究1、已知A2,1,B3,2,C1,4,(1）试判断ABC的形状,并给出证明.（2）若 ABD是矩形,求 D 点的坐标。、已知a 1,3,b 23,1,求a与b的夹角变式：已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为3,则k=_.4三、交流展示三、交流展示、若a 4,3,b 5,6，则3 a4a

4、b=2、已知a23,2，b 4,k，若5a b b 3a 55，试求k的值.，3、已知，a(1,2),b(3,2)当 k 为何值时,(1）kab与a 3b垂直?(2)kab与a 3b平行吗?它们是同向还是反向？四、达标检测四、达标检测（组必做，B 组选做）A A 组：组：1.已知a 3,4，b 5,2,则ab等于（)A23B.7C.23D.72.若a 3,4,b 5,12,则a与b夹角的余弦为（)63333363.C.D656565653.a 2,3，b 2,4,则a b a b，A.4已知向量OA 1,2,OB 3,m,若OA AB，则m。5已知四点A1,3，B1,1，C4,4,D3,5求证:四边形ABCD是直角梯形.B B 组：组：.已知a 3,4，b 2,x，c 2,y,且a/b,a c,求:（）bc；（2)b、c的夹角2.已知点A1,2和B4,1，问能否在y轴上找到一点C，使ACB 90，若不能,说明理由;若能,求C点坐标.已知a(，-1）,b=错误错误!.(1)求证:ab；（2）若存在不同时为 0 的实数和,使x=a+(t）b，y-atb，且xy，试求函数关系式 k=f(t)；（)求函数 k=f(t)的最小值