湘教版数学八年级下册_探索直角三角形全等的条件.pdf

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1、探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件对于一般三角形来说，“边边角”是无法保证两个三角形全等，但是在两个直角三角形中，当斜边和一直角边分别对应相等时，也就是“边边角”，是可以保证两个直角三角形全等.因此直角三角形全等的判别方法主要有以下两类：一、直角三角形全等的特殊判别方法一、直角三角形全等的特殊判别方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为：“斜边、直角边”或“HL”.温馨提示温馨提示：1、这个条件是直角三角形所独有的，只是对于两个直角三角形来说成立的，对于一般三角形不使用.它实际上包含了三个元素：一条斜边、一条直角边和一个直角分别对应相等.2、两个直角三角形全等的判

2、定定理“HL”在用于推理时，必须明确标出直角，如 ABC 和 A/B/C/中，所以 C=C/=90，AB=A/B/，BC=B/C/所 以Rt ABCRt A/B/C/，这里直角的标志 90不能少.3、有些三角形本身在其它条件中隐含直角三角形这个条件，首先将直角这一条件明确后才能应用“HL”判定两直角三角形全等.4、在全等三角形的判定中不存在“SSA”，HL 不能说成“SSA”，由于 HL 必须在三角形是直角三角形的前提下才能应用，即不仅仅是两边及一边的对角相等，而且此角还必须是直角，这两个三角形才全等.二、一般方法在判别直角三角形全等中的应用二、一般方法在判别直角三角形全等中的应用直角三角形是

3、三角形的一种特殊情形，所以，一般三角形的性质它都具有，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”，“SSS”来判别直角三角形全等，又由于两个直角三角形中已有两个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等时，只需找另两个条件即可，但这两个条件中必须有一边对应相等.具体可以归纳如下：1、确定两直角边对应相等；2、确定一个锐角和一斜边对应相等；3、确定一个锐角和一直角边对应相等；三、应用举例三、应用举例判定直角三角形全等的方法：共有五种，分别是 SSS、SAS、ASA、AAS、1 1/2 2HL.但是我们在判定直角三角形全等时，首先考虑利用“HL”条件，再考虑利用一般三角形全等的条件.例例 1 1

4、、如图 1，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足为 E、F，AE=BF.则A=B 吗？为什么？分析分析：欲证A=B，须证 ADFBCE，由已知 CEAB，DFAB，得 ADF 与 BCE 是直角三角形，由斜边 AD=BC，只需证一直角边相等即可，又由 AE=BF，知 AE+EF=BF+FE，即 AF=BE.所以 Rt ADFRt BCE，从而得到结论.解解：因为 CEAB，DFAB，所以AFD=BEC=90，因为 AE=BF，所以 AE+EF=BF+FE，所以 AF=BE.在 Rt ADF 与 Rt BCE 中，AD=BC，AF=BE，所以 Rt ADFRt BCE（HL），所以A=B.2 2/2 2