高一数学圆的标准方程.pdf

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1、圆的标准方程一教学目标1知识与技能1掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.2会用待定系数法求圆的标准方程.2过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.二教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程.三教学过程教学环节教学内容在直角坐标系中，确定直线的根本要素是什么？圆作为平面几何中的根本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中

2、，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征？确定圆的根本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a，b)，半径为 r(其中 a、b、r 都是常数，r0)设 M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P=M|MA|=r，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件师生互动设计意图复习引入由学生答复，然后引入课题设置情境引入课题概念形成引导学生自己证明(x a)2+(y b)2=r2为圆的方程，得出结论.方程就是圆心为 A(a，通 过b)半径为 r 的圆的方程，我们学 生 自 己把它叫做圆的标准方程.

3、证 明 培 养学 生 的 探究能力.(x a)2(y b)2 r化简可得：(x a)2+(y b)2=r256 4 2 2 4 AM5例 1写出圆心为 A(2，3)引导学生分析探究半径长等于 5 的圆的方程，并判断从计算点到圆心的距离入手.例 1解：圆心是 A(2，点 M1(5，7)，M2(5,1)是否在3)，半径长等于 5 的圆的标这个圆上.准方程是(x+3)2+(y+3)2分析探求：可以从计算点到圆=25.心的距离入手.把 M1(5，7)，M2(5，探究：点 M(x0，y0)与圆(x a)21)的坐标代入方程(x 2)2+(y b)2=r2的关系的判断方法：(y+3)2=25，左右两边相等

4、，1(x0 a)2+(y0 b)2r2，点 M1的坐标适合圆的方程，点在圆外.所以点 M2在这个圆上；把2(x0 a)2+(y0 b)2=r2，M2(5，1)的坐标代入方程点在圆上.(x 2)2+(y+3)2=25，左右两边3(x0 a)2+(y0 b)2r2，不相等，点 M2的坐标不适合点在圆内.圆的方程，所以 M2不在这个通 过圆上实 例 引 导学 生 掌 握求 圆 的 标准 方 程 的两种方法.应用举例例 2 ABC 的三个顶点的坐师生共同分析：从圆的标标是 A(5，1)，B(7，3)，C(2，8).准方程(x a)2+(y b)2=r2可求它的外接圆的方程.知，要确定圆的标准方程，可例

5、 2解：设所求圆的方程是用待定系数法确定 a、b、r 三(x a)2+(y b)2=r2.个参数，(学生自己运算解决)因为 A(5，1)，B(7，3)，C(2，8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程.于是(5a)2(1b)2 r2222(7a)(3b)r222(2a)(8b)r解此方程组，得a 2b 32r 25所以，ABC 的外接圆的方程是(x 2)2+(y+3)2=25.例3 圆心为C的圆C.经过点A(1，1)和 B(2，2)，且圆心在l:x y+1=0 上，求圆心为 C的圆的标准方程.比拟例(2)、例3可得出ABC 外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于a、b、r 的方程组，

6、解方程组得到a、b、r 得值，写出圆的根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本 P127第 1、3、4题师生共同分析：如图确定一个图只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 C 的圆经过点 A(1，1)和 B(2，2)，由于圆心 C 与 A、B 两点的距离相等，所以圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心 C在直线 l 上，因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点，半径长等于|CA|或|CB|.(教师板书解题过程)ACmB例 3解：因为 A(1，1)，B(2，2)，所以线段AB 的中点 D 的坐标为(，)，直线 AB 的斜率kAB

7、=21=3，213212因为线段 AB 的垂直平分线 l的方程是y+113(x)，232即 x 3y 3=0.圆心 C 的坐标是方程组x3y 3 0的解.x y 1 0解此方程组，得x 3y 2所以圆心C的坐标是(3，2).圆心为 C 的圆的半径长r=|AC|=(13)2(1 2)2=5.所以，圆心为 C 的圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25.1圆的标准方程.2点与圆的位置关系的判断方法.3根据条件求圆的标准方程的方法.布置作业：见习案 4.1 第一课时归纳总结教师启发，学生自己比拟、归纳.形 成 知 识体系课外作业学生独立完成稳固深化备选例题备选例题例 1写出以下方程表示的圆的圆

8、心和半径1x2+(y+3)2=2；2(x+2)2+(y 1)2=a2(a0)【解析】1圆心为(0，3)，半径为2；2圆心为(2，1)，半径为|a|.例 2圆心在直线 x 2y 3=0 上，且过 A(2，3)，B(2，5)，求圆的方程.解法 1：设所求的圆的方程为(x a)2+(y b)2=r2(2a)2(3b)2 r2由条件知(2a)2(5b)2 r2a2b3 0a 1解方程组得b 22r 10即所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10解法 2：kAB1，AB 的中点是(0，4)，2所以 AB 的中垂线方程为 2x+y+4=0由x2y 3 0 x 1得2x y 4 0y 2因为圆心为(1,2)又r(2 1)2(3 2)210.所以所求的圆的方程是(x+1)2+(y+2)2=10.例 3三点 A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以 P(2，1)为圆心作一个圆，使 A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.【解析】要使 A、B、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，那么圆的半径是|PA|、|PB|、|PC|中的中间值.|PA|10,|PB|13,|PC|25.因为|PA|PB|PC|所以圆的半径r|PB|13.故所求的圆的方程为(x 2)2+(y+1)2=13.