高中高二数学寒假作业之练.pdf

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2、确的是证明时，下列假设正确的是()()A.A.假设假设 a a、b b、c c 都是偶数都是偶数B.B.假设假设 a a、b b、c c 都不是偶数都不是偶数C.C.假设假设 a a、b b、c c 至多有一个偶数至多有一个偶数D.D.假设假设 a a、b b、c c 至多有两个偶数至多有两个偶数解析：选解析：选 B B 至少有一个的否定为都不是至少有一个的否定为都不是.2.2.设设 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当 x0 x0 时，时，f(x)f(x)单调递单调递减，若减，若 x1+x20 x1+x20，则，则 f(x1)+f(x2)f(x1)+f(

3、x2)的值的值()()A.A.恒为负值恒为负值 B.B.恒等于零恒等于零C.C.恒为正值恒为正值 D.D.无法确定正负无法确定正负解析：解析：选选 A A 由由 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，且当且当 x0 x0 时，时，f(x)f(x)单调递减，可知单调递减，可知 f(x)f(x)是是 R R 上的单调递减函数，由上的单调递减函数，由 x1+x20 x1+x20，可知可知 x1-x2x1-x2，f(x1)Q B.P=Qf(x1)Q B.P=QC.P1;a+b=2;a+ba2+b21.C.P1;a+b=2;a+ba2+b21.其中能推出：其中能推出：a a、

4、b b 中至少有一个大于中至少有一个大于 1 1 的条件是的条件是_(_(填填序号序号).).第 2 页第 3 页(2)(2)若若 a1=1a1=1，q0q0，且对所有正整数，且对所有正整数 n n，有，有 Sn=.Sn=.判断判断anan是否是否为等比数列，并证明你的结论为等比数列，并证明你的结论.解：解：(1)(1)法一：设法一：设anan的公差为的公差为 d d，则，则Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)dSn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d，又又 Sn=an+(an-d)+an-(n-1)dSn=an+(an-d)+an-(n-1)d，

5、2Sn=n(a1+an)2Sn=n(a1+an)，Sn=.Sn=.法二：设法二：设anan的公差为的公差为 d d，则，则Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)dSn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d，又又 Sn=an+an-1+a1=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d+a1Sn=an+an-1+a1=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d+a1，2Sn=2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d=2na1+n(2Sn=2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d=2na1+n(n-1)dn-1)d，S

6、n=na1+d.Sn=na1+d.(2)an(2)an是等比数列是等比数列.证明如下：证明如下：Sn=Sn=，an+1=Sn+1-Sn=-=qn.an+1=Sn+1-Sn=-=qn.a1=1a1=1，q0q0，当，当 n1n1 时，有时，有=q=q，因此，因此，anan是首项为是首项为 1 1 且公比为且公比为 q q 的等比数列的等比数列.12.(201912.(2019 北京高考北京高考)给定数列给定数列 a1a1，a2a2，anan，对，对 i=1,2i=1,2，3 3，n-1n-1，该数列前该数列前 i i 项的最大值记为项的最大值记为 AiAi，后后 n-in-i 项项 ai+1ai

7、+1，ai+2ai+2，anan 的最小值记为的最小值记为 BiBi，di=Ai-Bi.di=Ai-Bi.(1)(1)设数列设数列anan为为 3,4,7,13,4,7,1，写出，写出 d1d1，d2d2，d3d3 的值的值;(2)(2)设设 a1a1，a2a2，an(n4)an(n4)是公比大于是公比大于 1 1 的等比数列，且的等比数列，且 a10a10，证明：证明：d1d1，d2d2，dn-1dn-1 是等比数列是等比数列;第 4 页(3)(3)设设 d1d1，d2d2，dn-1dn-1 是公差大于是公差大于 0 0 的等差数列，且的等差数列，且d10d10，证，证明：明：a1a1，a2

8、a2，an-1an-1 是等差数列是等差数列.解：解：(1)d1=2(1)d1=2，d2=3d2=3，d3=6.(2)d3=6.(2)证明：因为证明：因为 a10a10，公比，公比 q1q1，所以所以 a1a1，a2a2，anan 是递增数列是递增数列.因此，因此，对对 i=1,2i=1,2，n-1n-1，Ai=aiAi=ai，Bi=ai+1.Bi=ai+1.于是对于是对 i=1,2i=1,2，n-1n-1，di=Ai-Bi=ai-ai+1=a1(1-q)qi-1.di=Ai-Bi=ai-ai+1=a1(1-q)qi-1.因此因此 di0di0 且且=q(i=1,2=q(i=1,2，n-2)n

9、-2)，即，即 d1d1，d2d2，dn-1dn-1 是等比数是等比数列列.(3)(3)证明：证明：设设 d d 为为 d1d1，d2d2，dn-1dn-1 的公差的公差.对对 1n-21n-2，因为因为 BiBi+1BiBi+1，d0d0，所以所以 Ai+1=Bi+1+di+1Bi+di+dBi+di=Ai.Ai+1=Bi+1+di+1Bi+di+dBi+di=Ai.又因为又因为 Ai+1=maxAiAi+1=maxAi，ai+1ai+1，所以，所以 ai+1=Ai+1ai.ai+1=Ai+1ai.从而从而 a1a1，a2a2，an-1an-1 是递增数列是递增数列.因此因此 Ai=ai(i=1,2Ai=ai(i=1,2，n-1).n-1).又因为又因为 B1=A1-d1=a1-d1B1=A1-d1=a1-d1以上就是高二数学寒假作业之练，希望能帮助到大家。以上就是高二数学寒假作业之练，希望能帮助到大家。第 5 页