第四章自测题答案.pdf

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1、高等数学单元自测题第四章 不定积分专业专业班级班级姓名姓名学号学号一、填空题：1.若不定积分f(x)dx 2x2c，则被积函数f(x)_2x2ln2_。2x22.已知一阶导数(f(x)dx)1 x，则一阶导数值f(1)_3.设2_。21f(x)dx x2C，则xf(x21)dx x4 x2C。24.不定积分sec2 xdx=2 tan x 1 C。tan x 1x1dxln5.求C。2x(1 x3)1 x二、选择题：1若函数2为f(x)的一个原函数，则函数f(x)（C）。x1x（A）x22x1x1x;（B）.2;（C）2 ln2;（D）ln2x 122若函数ln(x 1)为f(x)的一个原函数

2、，则下列函数中（C）为f(x)的原函数。（A）ln(x 2);（B）2ln(x 2);（C）ln(2x 2);（D）2ln(x 1).2222 xsin2x 3设。f(x)，则f(x)d x（A）24（A）1cos2xxsin2xC；（B）C；2224x2cos2xx2cos2xC；（D）C.（C）4844三、计算下列不定积分：e2xdx。1x1 eexex11x1xxde de 1de dexex ln(1 ex)C；xxx1 e1 e1 e2设I xexsindx。2xexsindx2x1xI sinexexcosdx222x1x1 sinex(cosexI)2222整理得I 32xx4x

3、e cosexsinC；5252arcsinx1 x2dx。4arcsinx1 x2dx arcsinx d arcsinx 2(arcsin x)3C；3dx。2x 111设2x 1 t，5tdxdt t ln(1t)C t 12x 1112x 1 ln(2x 1 1)C；13x x设t 62dx。x，则x t631t211dx 43dt 6dt2t 1t txx1 6(t 1)dt 61dtt 1t2 6(t)6ln(t 1)C2=33x 66x 6ln(6x 1)C；6x arctan x1 x2dx。x arctanxxarctanxdx dx 1 x21 x21 x2dx11=dx2

4、arctanxd arctanx22 1 x1122=ln(1 x)(arctanx)C；221 x2ln2xdx。7xln x1 x2ln2x1dx=xln xxln xdx xln xdx112d ln x(lnx x xdx)ln x21212=lnln x x ln x x C24=81x41dx。1111=dx(dx x412x21x21dx)111dx 2dx)=(22x 1x 111111dx dx)2dx =(4x 1x 12x 1=1x 11lnarctan x C；4x 129设x sint,t 1dx1 x2。,2 2costdtcost 11dt1 cost1 cost1dx1 x2 t 121cos2t2dt t 12tsecdt22 t tantC2x11 x2=arcsin x C。四、应用题：已知某产品产量的变化率是时间t的函数f(t)at b（a,b为常数），设此产品的产量为函数P(t)，且P(0)0，求P(t)。P(t)a22f(t)dt(at b)dt t bt C2P(0)C 0所以P(t)a2t bt。2