鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_巧用勾股定理解决折叠问题.pdf

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1、巧用勾股定理解决折叠问题巧用勾股定理解决折叠问题折叠图形中，一般都会存在全等的图形，抓住这些全等图形就可以得出有关于线段相等，角度相等及其他的一些重要结论，有利于解决题目中的问题。一、长方形中的折叠一、长方形中的折叠例 1、如图 1 所示，将长方形纸片 ABCD 的一边 AD 向下折叠，点 D 落在BC 边的 F 处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC 的长。分析：根据折叠可以知道AFEADE，其中 AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90，并且 EFEC=DC=8cm。在直角三角形 ABF 中，根据勾股定理可以得出 BF=6，则 FC=4，在直角三角形 FEC 中

2、，可以设EC=x，则 EF=8x，根据勾股定理可以得 EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2。解：根据题意可得，AFEADE，所以 AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，所以在直角三角形中，根据勾股定理得BFADEC图 1BF AF2 AB210282 6，所以 FC=4cm，设 EC=xcm，则 EF=DCEC=8xcm，在直角三角形 EFC 中，根据勾股定理得EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2，解这个方程得 x=3cm，所以 EC 的长为 3cm。二、三角形中的折叠二、三角形中的折叠例 2、一张直角三角形的纸片，如图 2 所示折叠，使

3、两个锐角的顶点 A、B重合，若B=30，AC2=3，求 DE 的长。分析：由题意可知，DEADEB，B=DAE=30，DE=DC。因 为 ABC 为 直 角 三 角 形，B=30，所 以 BAC=30，所 以DAC=30。在直角三角形 DCA 中，根据“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边的等于斜边的一半”，所以DEBC1 1/2 2图 2A(B)1DC=DA，可以设 DC=x。2解：根据题意可得DEADEB，B=DAE=30，DE=DC，因为ABC 为直角三角形，B=30，所以BAC=30，所以DAC=30，1在直角三角形 DCA 中，DC=DA（在直角三角形中，如果有一个锐角等于230 度，那么它所对的直角边的等于斜边的一半）。设 DC=x，则 DA=2x，在直角三角形 DAC 中，根据勾股定理得DC2CA2=DA2，即 x23=(2x)2，3x2=3，x2=1，因为 x 是正数，所以 x=1。所以 DE=DC=1。练习：如图3 所示，在矩形ABCD 中，AB=5cm，在边CD 上适当选定一点E，沿着直线 AE 将ADE 折叠，使点 D 恰好落在边 BC 上一点 F 处，并且ABF的面积为 30cm2，求此时 AD 的长。答案：AD 的长为 13cm。ADEBFC图 32 2/2 2