一次函数之数形结合一次函数.pdf

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1、第十三讲：一次函数之数形结合第十三讲：一次函数之数形结合一、一、知识提要知识提要1.行程问题：用一次函数解决图表类问题，抓住两个关键点：特殊点（两直线交点，与x，y轴的交点）的坐标所代表的含义；一次函数的表达式.2.动点问题：通过在坐标系里找图形的几何特征，利用几何特征解决问题.二、专项训练二、专项训练1.（2011 南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程为ym图中的折线表示小亮在整

2、个行走过程中y与x的函数关系（1）小 亮 行 走 的 总 路 程 是 _m，他 途 中 休 息 了_min（2）当 50 x80 时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少y/m m3600195058x/minmin32.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，O O设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范

3、围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快y/kmD90A车比第一列快车晚出发多少小时CO4B12x/h3.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为，图中y（千米）的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地

4、后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。y（千米）AC700B2tx（时）4.如图，直线l1的解析表达式为y 3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标及直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标（4）试证明：在直线 CD 上有一点 Q1（，）,能够使 Q1A=DA.在直线 CD 上还有其它点 Q，能够使QDA 是等腰三角形，请直接写出所有点 Q 的坐标。l1yl2D332OA4，0）（BCx5.如图所示，某地区对

5、某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x+70，y2=2x38，需求量为 0 时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.y(件)万y2=2x38y1=Ox+70 x(元/件)6.（2010 桂林）如图，过A（8，0）、B（

6、0，8 3）两点的直线与直线y3x交于点C平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）（1）直接写出C点坐标和 t 的取值范围；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由y yB B8 8 3 3D Dl ly y=3 3x xF FC CE EA AO OP P8 8x x