【参考实用】高考数学精英备考专题讲座-初等函数(文).doc.pdf

《【参考实用】高考数学精英备考专题讲座-初等函数(文).doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【参考实用】高考数学精英备考专题讲座-初等函数(文).doc.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优质参考文档第一讲函数第一讲函数(文文)第一节初等函数第一节初等函数函数是高中数学的主干知识，是高中数学的一条主线，它涉及了函数的概念和性质，基本初等函数，数列，不等式，方程，导数，解析几何和立体几何等，是历年高考的重点、热点和必考点.初等函数（由基本初等函数经过运算或复合组成的）是基础.一般地,在高考试题中，考察函数知识都是以初等函数为载体.单独以定义域、值域、奇偶性等命题大多是选择题或填空题，综合题中涉及函数性质的往往只是试题的一部分.难度值一般控制在 0.50.8 之间.考试要求：了解映射概念,理解函数的概念,会选择适当方法表示函数;会求一些简单函数的定义域和值域；了解函数的奇偶性,能判

2、断简单函数的奇偶性；了解反函数的概念及指数函数y a与对数函数y loga互为反函数；理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算(性质),掌握指数函数、对数函数的概念,对数的运算性质；.题型一判定初等函数的性质题型一判定初等函数的性质例例 1 1 求函数y xx231sin x sin2x sin x 1的值域.32点点 拔拔 函 数 是 三 次 函 数 与 三 角 函 数 复 合 函 数 而 成 的，令t sin x,t1,1得21y t3t2t 1，本题322312就转化为求y t t t 1，t1,1的值域.三次函数求值域常用导数的方法.322312解解令t sin x,t1,1,则y f(t)

3、t t t 1,y 2t2t 1(2t 1)(t 1),32由y 0,得t 或t 1；由y 0,，得1t 2112，列表：t10y1(1,)2减函数120有极小值1(,1)2增函数1y112111131t,函数有极小值f()1 238242242又f(1)11 ,f(1)11,y3263262112153124,.61易错点易错点令t sin x,t1,1，忽略了t1,1；错误地认为最值一定在端点处取得.变式与引申变式与引申 1 1：函数y 3sin x+1的值域为_sin x2题型二抽象函数的性质题型二抽象函数的性质例例 2 2 已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(x y)f(x)f(y

4、)，且当x 0时，f(x)0，f(1)2，求f(x)在2，1上的值域.点拔点拔 此题f(x)是抽象函数，但是初等函数中，可以找到一个具体函数满足条件，如f(x)2x，由此猜想抽象函数f(x)在2,1是递增函数，再用定义证明递增.：设x1 x2，且x1，x2R，则x2 x1 0，再利 用x 0,f(x)0判断f(x1)与f(x2)的大小 关系.下面 只要求 出f(2),f(1)的值就行.解解设x1 x2，且x1，x2R，则x2 x1 0，由条件当x 0时，f(x)0优质参考文档优质参考文档又f(x2)f(x2 x1)x1 f(x2 x1)f(x1)f(x1)f(x)为增函数，令x y 0得f(0

5、)0，再令用x 1,y 1得出 f(1)f(1)2,令x y 1得f(2)2 f(1)4 f(x)在2，1上的值域为4，2易错点易错点利用性质“当x 0时，f(x)0”证明单调性，易出错.变式与引申变式与引申 2 2：设函数 R=f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x,y有f(xy)f(x)f(y)；当x 1时，f(x)0；f(3)1.1(1)求f(1)、f()的值;（2）证明f(x)在R上是减函数.9题型三函数奇偶性的判断题型三函数奇偶性的判断例例 3 3 判断函数f(x)x2(x 0,aR)的奇偶性.xa点拔点拔利用定义判断函数的奇偶性：第一步：看定义域是否关于原点

6、对称:若定义域不关于原点对称，则为非奇偶非函数；若定义域关于原点对称，则进行第二步：验证f(x)与f(x)的关系，若f(x)f(x)（或f(x)f(x)0,（或f(x)f(x)0,f(x)1）则f(x)为偶函数；若f(x)f(x)f(x)f(x)1）则f(x)为奇函数.当难于得出f(x)f(x)和f(x)f(x)f(x)的时候，可以考虑验证特殊值.解解当a 0时，f(x)x2为偶函数；当a 0时，f(1)1a,f(1)1aa 0,1a 1a,f(x)f(x)a 0,(1a)1a,f(x)f(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数.易错点易错点用定义判断奇偶性时，容易漏掉a 0的情况.a 0的情况

7、难于得出f(x)与f(x)的关系，易出错.变式与引申变式与引申 3 3：设a为实数，函数f(x)x2|x a|1(xR)讨论f(x)的奇偶性.题型四函数思想的应用题型四函数思想的应用例例 4 4 关于R的方程x2|x|a 1 0有四个不同的解，求a的取值范围.点拔点拔此题有多种思考方法：法1：原方程看作含绝对值的方程，则采用去绝对值的方法，分段讨论解一元二次方程：x x a 1 0(x 0)和x x a 1 0(x 0).原方程有四个不同的解，等价于x x a 1 0(x 0)有 2 个不等的正解，且x x a 1 0(x 0)有 2 个不同的负数解.问题就转化为两个一元二次方程根的分布问题.

8、法 2：把原方程看 作是关于x的一元二次方 程，则令t x,t 0，则原问题等 价于2222t2t a1 0有 2 个不等的正数解.法 3：采用函数思想来观察方程，则可以把原方程变为：x2|x|a 1，问题等价于函数y x2|x|a和y 1的图像有四个不同的交点.事实上，我们还有下面各种变形：x2|x|1 a,x2|x|1a.解解法 1x2|x|a 1 0有四个不同的解等价于x x a 1 0(x 0)有 2 个不等的正解，且x x a 1 0(x 0)有 2 个不同的负数解.22优质参考文档优质参考文档 014(a1)05x2 x a 1 0(x 0)有 2 个不等的正解x1 x2 0aR1

9、 a 4x x 0a1 012 014(a1)051 a x2 x a 1 0(x 0)有 2 个不同的负数解x1 x2 0aR4x x 0a1 012综上所述：1 a 5.42法 2 令t x,t 0则原问题等价于t t a1 0有 2 个不等的正数解.014(a1)05t1t2 0aR1 a.4t t 0a1 01 2法 3 在同一直角坐标系内画出直线y 1与曲线y x2|x|a的图像，如图观图可知，5a 1a的取值必须满足4a1,解得1 a.441易错点易错点作为二次方程分类，运算量大，易出错;t x,易忽略t 0;同学们很难将四个不同解等价转化其它问题.变式与引申变式与引申 4 4：y

10、x 12ax 12y x2|x|ay 1xO24a 1x 2y,4（20RR20RR 年北京卷。文）年北京卷。文）已知函数f(x)x若关于 R 的方程(R k1有两个不同的)=1图f1(x1)3,x 2实根，则数 k的取值范围是_本节主要考查本节主要考查初等函数的基本性质（定义域，值域，奇偶性等）,理解函数的基本问题是初等函数问题；通过变量代换将一般函数问题转化为初等函数问题解题；熟练作出初等函数的图像利用数形结合；函数思想.点评点评（1）基本方法：熟练掌握基本初等函数的性质和图像；初等函数利用变量代换转化为基本初等函数；求出中间变量的范围.（2）求定义域的常用方法:根据函数解析式求函数的定义

11、域，利用函数式有意义，列出不等式组，再解出.函数式有意义的依据是：分式分母不为0；偶次方根的被开放数不能小于0；对数函数的真数大于0,底数大于0且不等于 1；终边在y轴上的角的正切没有意义；00没有意义；复合函数f gx的定义域，要保证内函数gx的值域是外函数fx的定义域.实际问题或几何问题给出的函数定义域除了要考虑函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题或几何问题有意义.（3）求值域的常用方法:观察法；配方法；导数法；不等式法；单调性法；数形结合法；判别式法；有界性法；换元法.（4）判断函数奇偶性的步骤：开始优质参考文档求f(x)定义域否关于原是优质参考文档习题习题 1 11 11.函数f(x

12、)4 12xx的图象().C关于R轴对称 D关于R轴对称,0,)则 实 数m的 取 值 范 围 是A关于原点对称 B关于直线RR对称2.已 知 函 数f(x)mx2(m 3x)_3.已知定义域为R的函数f(x)2 b2x1x1的 值 域 是 a是奇函数，求a,b的值.4.定义在R上的函数y f(x),f(0)0,当x 0时,f(x)1,且对任意的a、bR,有f(a b)f(a)f(b).（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR,恒有f(x)0；5.设函数f(x)(1 x)22ln(1 x).关于x的方程:f(x)x2 x a在区间0,2上有两个根，求实数 a 的取值范围.优质参考文档