(完整版)计算机图形学基础第五章课后习题答案.pdf

《(完整版)计算机图形学基础第五章课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)计算机图形学基础第五章课后习题答案.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5.3 试用中点 Bresenham 算法画直线段的原理推导斜率在-1,0之间的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式以及最终画图过程）。解：解：原理：原理：每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别。斜率 k 在-1,0之间x 为最大位移方向，每次在 x 加 1，而 y 或减 1 或减 0。设直线段的方程 F(x,y)=y-kx-b，假设当前点是 P(xi,yi)，则下一点在Pu(xi+1,yi)与 Pd(xi+1,yi-1)中选一。设M 为 Pu和 Pd的中点，则M 点的坐标为(xi+1,yi-0.5)。构造误差判别式：构造误差判别式：(x0,y0

2、)di=F(xM,yM)=F(xi+1,yi-0.5)=P(x,y)iiPu(xi+1,yi)M(xi+1,yi-0.5)yi-0.5-k(xi+1)-b若 di0，取 Pd(xi+1,yi-1)；若 di0，取 Pu(xi+1,yi)；即有 xi+1=xi+1,yi+1=yi-1(di0)或 yi(di0)。误差函数的递推：误差函数的递推：Pd(xi+1,yi-1)(x1,y1)di0 时，取 Pd(xi+1,yi-1)，再判断下一像素取哪个时，应计算di+1=F(xi+2,yi-1.5)=yi-1.5-k(xi+2)-b=di-1-k，增量为-1-k。di0 时，取 Pu(xi+1,yi)

3、，再判断下一像素取哪个时，应计算di+1=F(xi+2,yi-0.5)=yi-0.5-k(xi+2)-b=di-k，增量为-k。判别式的初值：判别式的初值：从(x0,y0)点出发，下一个像素的选取计算d0=F(x0+1,y0-0.5)=y0-0.5-k(x0+1)-b=-0.5-k取的是误差判别式的符号，因此可进行如下变换：D=d*2xx=x1-x0，根据选取的起点和绘制方向，x0，因此，D 与 d 同号。画图过程：画图过程：（1）输入两端点 P0(x0,y0)和 P1(x1,y1)；（2）计算初始值x，y，D=-x-2y，x=x0，y=y0；（3）绘制点(x,y)。判断 D 的符号，若 D0

4、，则(x,y)更新为(x+1,y-1)，D 更新为 D-2x-2y；否则(x,y)更新为(x+1,y)，D 更新为 D-2y。（4）当 xx1时，重复（3），否则结束。5.7 利用中点 Bresenham画圆算法原理推导第一象限x=y 到 y=0 圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式以及最终画图过程）。解：解：对于该圆弧段，y 为最大位移方向。原理：原理：每次沿 y 方向上走一步，而 x 方向上或减 1 或减 0。AByi+2yi+1yixi-2 xi-1xi假设当前已确定 P(xi,yi)，下一步在 Pu(xi,yi+1)与 Pd(xi-1,yi+1)中选取。设 M 为 P

5、u和 Pd的中点，则 M 点的坐标为(xi-0.5,yi+1)。构造误差判别式：构造误差判别式：di=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2若 di0，取 Pd(xi-1,yi+1)；若 di0，取 Pu(xi,yi+1)；即有 yi+1=yi+1，xi+1=xi-1(di0)或 xi(di0)。误差函数的递推：误差函数的递推：di0 时，取 Pd(xi-1,yi+1)，再判断下一像素时，应计算di+1=F(xi-1.5,yi+2)=(xi-1.5)2+(yi+2)2-R2=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2+5-2xi+2yi=di+5

6、-2(xi-yi)，增量为 5-2(xi-yi)。di0 时，取 Pu(xi,yi+1)，再判断下一像素时，应计算di+1=F(xi-0.5,yi+2)=(xi-0.5)2+(yi+2)2-R2=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2+3+2yi=di+3+2yi，增量为 3+2yi。判别式的初值：判别式的初值：从(R,0)点出发，计算 d0=F(R-0.5,1)=(R-0.5)2+1-R2=1.25-R对于整数，判断1.25-R 的符号与判断1-R 的符号等价，因此取d0=1-R。画图过程：画图过程：（1）输入圆的半径 R；（2）计算初始值 d=1-R，x=R，y=0；（3）绘制点(x,y)。判断d 的符号，若d0，则(x,y)更新为(x-1,y+1)，d 更新为 d+5-2(x-y)；否则(x,y)更新为(x,y+1)，d 更新为 d+3+2y。（4）当 yx 时，重复（3），否则结束。