(精品word)高中数学导数知识点归纳总结.pdf

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1、(精品 word)高中数学导数知识点归纳总结导导 数数考试要求：考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景（2）（2）理解导数的几何意义（3）（3）掌握函数,y=c(c 为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值14.14.导导 数数知知识识要要点点导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数导数的运算导数的运算法则函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值1.导数（导函数的简称)的定义：设x0是函

2、数y f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量y f(x0 x)f(x0)；比值之间的平均变化率;如果极限limyf(x0 x)f(x0)称为函数y f(x)在点x0到x0 xxxf(x0 x)f(x0)y存在,则称函数y f(x)在点x0处可导,并把这个极 limx0 xx0 xf(x0 x)f(x0)y。limx0 xx0 x限叫做y f(x)在x0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=lim注：x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正,可负，但不为零。以知函数y f(x)定义域为A,y f(x)的定义域为B，则A与B关系为A B。2.

3、函数y f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系:函数y f(x)在点x0处连续是y f(x)在点x0处可导的必要不充分条件。可以证明，如果y f(x)在点x0处可导，那么y f(x)点x0处连续.事实上，令x x0 x，则x x0相当于x 0.于是lim f(x)lim f(x0 x)lim f(x x0)f(x0)f(x0)xx0 x0 x0 limx0f(x0 x)f(x0)f(x0 x)f(x0)x f(x0)lim lim lim f(x0)f(x0)0 f(x0)f(x0).x0 x0 x0 xx如果y f(x)点x0处连续,那么y f(x)在点x0处可导，是不成立的.(精品 w

4、ord)高中数学导数知识点归纳总结yy|x|例：f(x)|x|在点x0 0处连续，但在点x0 0处不可导，因为，当x0 时，1；当x0 时，xxxyy不存在。1，故limx0 xx注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数。可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3。导数的几何意义:函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点P(x0,f(x)处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为y y0 f(x)(x x0).4。求导数的四则运算法则：(u v)uv y f1(x)f2(x).fn(x)y f1(x)f2(x).fn(x

5、)(uv)vuvu (cv)cvcv cv（c为常数)vu vu u(v 0)v2v注：u,v必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导。例如：设f(x)2sin x，g(x)cos x,则f(x),g(x)在x 0处均不可导,但它们和f(x)g(x)sin xcos x在x 0处均可导。2x2x5.复合函数的求导法则：fx(x)f(u)(x)或yx yuux复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数y f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0，则y f(x)为增函数;如果f

6、(x)0,则y f(x)为减函数.常数的判定方法；如果函数y f(x)在区间I内恒有f(x)=0,则y f(x)为常数。注:f(x)0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y 2x3在(,)上并不是都有f(x)0,有一个点例外即x=0 时f（x）=0,同样f(x)0是 f（x)递减的充分非必要条件。一般地，如果f(x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的。(精品 word)高中数学导数知识点归纳总结7.极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）当函

7、数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值。也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f(x)=0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同）。注：若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零。例如：函数y f(x)x3,x 0使f(x)=0，但x 0不是极值点。例如：函数y f(x)|x|，在点x 0处不可导，但点x 0是函数的极小值点。8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较。注:函数的极值点一定有意义。9。几种常见的函数导数：I。C 0（C为常数）(sin x)cos x(arcsin x)11 x2(xn)nxn1（nR）(cos x)sin x(arccos x)11 x211II。(ln x)(logax)logae(arctan x)1x211xx(ex)ex(ax)axln a(arccot x)x 12