尺规作图九种基本作图.pdf

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1、尺规作图九种基本作图尺规作图尺规作图【知识回顾】【知识回顾】1 1、尺规作图的定义：、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2 2、五种基本作图：、五种基本作图：1 1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1 1）题目一：作一条线段等于已知线段。）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a.求作：线段 AB，使 AB=a.作法：（1）作射线 AP；（2）在射线 AP 上截取 AB=a.

2、则线段 AB 就是所求作的图形。（2 2）题目二：作已知线段的垂直平分线。）题目二：作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法：（）分别以 M、N 为圆心，大于1MN2a aA AB BP PP PMMO ON N的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（）连接 PQ 交 MN 于 O则点 PQ 就是所求作的的垂直平分线。（3 3）题目三：作已知角的角平分线。）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP,使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。作法：（1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA

3、，OB 于 M，N；（2）分别以 M、为圆心，大于1MN的线段长2Q QA AMMP PO ON NB B为半径画弧，两弧交AOB 内于；（3）作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。尺规作图九种基本作图（4 4）题目四：作一个角等于已知角。）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使 AOB=AOBB BN NNNNNBBO OMMA AOOMMAAOOMMAAOOMMAA作法：作法：（1）作射线 OA；（2）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于 M，交 OB 于 N；（3）以 O为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 OA于 M；（4）以 M为圆心

4、，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接 ON并延长到 B。则AOB就是所求作的角。（5 5）题目五：经过直线上一点做已知直）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。线的垂线。已知：如图，P 是直线 AB 上一点。求作：直线 CD，是 CD 经过点 P，且 CDAB。A AP P作法：作法：（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M、N；2C CQ QB BMMA AN NP PD DB B（2）分别以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过 D、Q 作直线 CD。则直线 CD 是求作的直线。P P（6 6）题目六：经过直线外一点作已知直线的）

5、题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线垂线A AB B已知：如图，直线 AB 及外一点 P。求作：直线 CD，使 CD 经过点 P，且 CDAB。作法：（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB于 M、N；1（2）分别以 M、N 圆心，大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；2（3）过 P、Q 作直线 CD。则直线 CD 就是所求作的直线。D DP PA AMMN NB BQ QC C尺规作图九种基本作图（7 7）题目七：已知三边作三角形。）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.求作：ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a.作法：（1）作线段 AB=c；（2）以

6、A 为圆心，以 b 为半径作弧，以 B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相交于 C；（3）连接 AC，BC。则ABC 就是所求作的三角形。（8 8）题目八：已知两边及夹角作三角形。）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n,.求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1）作A=；（2）在 AB 上截取 AB=m,AC=n；（3）连接 BC。则ABC 就是所求作的三角形。（9 9）题目九：已知两角及夹边作三角形。）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m.求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1）作线段 AB=m；（2）在 AB 的同旁作A=，作B=，A 与B 的另一边相交于 C。则ABC 就是所求作的图形（三角形）。a ab bc cC Cb ba aA Ac cB Bn nm mC Cn n A Am mB Bm mC C A AB B