建筑力学第七章-静定结构的内力分析课件.ppt

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1、第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析7.1 7.1 工程中梁弯曲的概念工程中梁弯曲的概念梁平面弯曲的概念梁平面弯曲的概念 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变弯曲变形形或简称或简称弯曲弯曲(Bending)(Bending)。以弯曲为主要变形的杆件称为以弯曲为主要变形的杆件称为梁梁(beambeam)。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压

2、杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为弯曲称为平面弯曲平面弯曲。梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可分为

3、以下三种常见形式：分为以下三种常见形式：第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析7.1.27.1.2单跨静定梁的类型单跨静定梁的类型（1 1）简支梁简支梁(Simple Beam)(Simple Beam)。梁的一端为固定铰支。梁的一端为固定铰支 座，座，另一端为可动铰支座。另一端为可动铰支座。（2 2）悬臂梁悬臂梁(Cantilever beam)(Cantilever beam)。梁的一端固定，。梁的一端固定，另一端自由。另一端自由。（3 3）外伸梁外伸梁(Overhanging beam)(Overhanging beam)。简支梁的。简支梁的 一端或两端伸出支座之外。一端或

4、两端伸出支座之外。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6

5、 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.2 7.2 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩7.2.17.2.1梁的梁的剪力剪力(Resisting shear)(Resisting shear)和和弯矩弯矩(Resisting moment)(Resisting moment)梁在外力作用下，其任梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用一横截面上的内力可用截面法来确定。现分析截面法

6、来确定。现分析距距A A端为端为x x处横截面处横截面m-mm-m上的内力。如果取左段上的内力。如果取左段为研究对象，则右段梁为研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。存面上的内力来代替。存在两个内力分量：内力在两个内力分量：内力FQFQ与截面相切，称为剪与截面相切，称为剪力，内力偶矩力，内力偶矩MM称为弯矩。称为弯矩。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁

7、弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.2.27.2.2剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面上的横截面上的剪力剪力FQFQ为正号为正号，反之为负号。，反之为负号。当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时，横截面上的拉时，横截面上的弯矩为正号弯矩为正号，反之为负号。，反之为负号。第第7 7章章 静定结构的

8、内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.2.37.2.3计算指定截面上的剪力和弯矩计算指定截面上的剪力和弯矩例题例题7.17.1 外伸梁受荷载作用，图中截面外伸梁受荷载作用，图中截面1-l1-l和和2-22-2都无限接

9、近于截面都无限接近于截面A A，截面截面3-33-3和和4-44-4也都无限也都无限接近于截面接近于截面D D。求图示各截面的剪力和弯矩。求图示各截面的剪力和弯矩。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返

10、回返回 解：解：1.1.根据平衡条件求约束反力根据平衡条件求约束反力2.2.求截面求截面1-11-1的内力的内力3.3.求截面求截面2-22-2的内力的内力第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回

11、4.4.求截面求截面3-33-3的内力的内力5.5.求截面求截面4-44-4的内力的内力比较截面比较截面1-11-1和和2-22-2的内力发现说在集中力的两侧的内力发现说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算

12、1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 比较截面比较截面3-33-3和和4-44-4的内力在集中力偶两侧横截面的内力在集中力偶两侧横截面上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。梁的内力计算的两个规律：梁的内力计算的两个规律：（1 1）梁横截面上的剪力）梁横截面上的剪力FQFQ，在数值上等于该截在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：向投影的代数和。即：若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针若外力使选

13、取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正顺转剪力为正”，或或“左上，右下剪力为正左上，右下剪力为正”。相反为负。相反为负。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1

14、313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回（2 2）横截面上的弯矩）横截面上的弯矩MM，在数值上等于截面一在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心OO的力矩的代数和。即：的力矩的代数和。即：若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形变形(即上部受压，下部受拉即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯下凸弯矩正矩正”或或“左顺，右逆弯矩正左顺，右逆弯矩正”，

15、相反为负。，相反为负。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题7.27.2 一外伸梁，所受荷载如图示，试求一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面截面CC、截面截面B B左和截面左和截面B B右

16、上的剪力和弯矩。右上的剪力和弯矩。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：1.1.根据平衡条件求出约束力反力根据平衡条件求出约束力反力2.2.求指定截面上的剪力和弯矩求指定截面上的剪力和弯

17、矩截面截面CC：根据截面左侧梁上的外力得：根据截面左侧梁上的外力得：截面截面B B左、左、B B右：取右侧梁计算，得：右：取右侧梁计算，得：第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 在集中力作用截面

18、处，在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；应分左、右截面计算剪力；在集中力偶作用截面处在集中力偶作用截面处也应分左、右截面计算弯矩。也应分左、右截面计算弯矩。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返

19、回返回 7.3 7.3 梁的内力图梁的内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图7.3.1 7.3.1 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标可以表示为坐标x x的函数，的函数，FQ=FQ(x)FQ=FQ(x)M=M(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8

20、 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.3.2 7.3.2 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示制表示FQ(x)FQ(x)和和M(x)M(x)的图线。这种图线分别称的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称为剪力图和弯矩图，简称FQFQ图和图和MM图。绘图时图。绘图

21、时一般规定正号的剪力画在一般规定正号的剪力画在x x轴的上侧，负号的轴的上侧，负号的剪力画在剪力画在x x轴的下侧；正弯矩画在轴的下侧；正弯矩画在x x轴下侧，负轴下侧，负弯矩画在弯矩画在x x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。侧。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算121

22、2力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题7.37.3 图所示，悬臂梁受集中力图所示，悬臂梁受集中力F F作用，作用，试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图解：解：1.1.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程(0(0 x xl)l)(0 x(0 xl)l)2.2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：由剪力图和弯矩图可知：第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5

23、 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题7.47.4 简支梁受均布荷载作用，如图示，简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。作此梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3

24、平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 最大剪力发生在梁端，其值为最大剪力发生在梁端，其值为F FQ,maxQ,max=2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程3.3.作剪应力图和弯矩图作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为MMmaxmax第第7 7章章 静定结构的内力分析静

25、定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题5.55.5 简支梁受集中作用如图示，简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。作此梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程

26、和弯矩方程 （0 xa0 xa）(0 xa)(0 xa)ACAC段：段：第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 CBCB段：段：(axl)(axl)(0 xl)(0 xl)3.3.作剪力图和弯矩图

27、作剪力图和弯矩图第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题5.65.6 简支梁受集中力偶作用，如图示，简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。试画梁的剪力图和弯矩图。解：解：1

28、.1.求约束反力求约束反力2.2.列剪应力方程列剪应力方程和弯矩方程和弯矩方程ABAB段：段：（0 xl0 xl）第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 CBCB段：段：(axl)(axl)ACA

29、C段：段：(0 xa)(0 xa)3.3.绘出剪力图和弯矩图绘出剪力图和弯矩图 第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.4.1 7.4.1 分布荷载集度与剪力、弯矩分布荷载集度与剪力、弯矩 (

30、q(q与与FQFQ、M)M)之间的微分关系之间的微分关系7.4 7.4 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系微段的平衡，得微段的平衡，得第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返

31、回返回 弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向，二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向，若若q(x)0,q(x)0,q(x)0,弯矩为上凸曲线，弯矩为上凸曲线，弯矩图的凹凸方向与弯矩图的凹凸方向与q(x)q(x)指向一致，指向一致，7.4.2 7.4.2 常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间关系常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间关系1.1.剪力图与荷载的关系剪力图与荷载的关系(1)(1)在均布荷载作用的区段，当在均布荷载作用的区段，当x x坐标自左向坐标自左向右取时，右取时，若若q(x)q(x)方向向下，则方向向下，则FQF

32、Q图为下斜直线；图为下斜直线；若若q(x)q(x)方向向上，方向向上，FQFQ图为上斜直线。图为上斜直线。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 剪力图上某点的斜率等于剪力图上某点的斜率等于梁上相

33、应位置处的荷载集度；梁上相应位置处的荷载集度；第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回(2)(2)无荷载作用区段，即无荷载作用区段，即q(x)=0q(x)=0，FQFQ图为平行图为平行x x轴的直线

34、。轴的直线。(3)(3)在集中力作用处，在集中力作用处，FQFQ图有突变，突变图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。中力的大小。(4)(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪在集中力偶作用处，其左右截面的剪力力FQFQ图是连续无变化。图是连续无变化。2.2.弯矩图与荷载的关系弯矩图与荷载的关系(1)(1)在均布荷载作用的区段，在均布荷载作用的区段，MM图为抛物线。图为抛物线。(2)(2)当当q(x)q(x)朝下时，朝下时，MM图为上凹下凸。图为上凹下凸。当当q(x)q(x)朝上时，朝上时，MM图为上凸下凹。图为上凸下凹。第第7 7章章

35、静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回(3)(3)在集中力作用处，在集中力作用处，MM图发生转折。如果集中图发生转折。如果集中力向下，则力向下，则MM图向下转折；反之，则向上转折。图向下转折；反之，则向上转折。(

36、4)(4)在集中力偶作用处，在集中力偶作用处，MM图产生突变，顺时针图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。(1)(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。上的剪力。(2)(2)当当F FQQ图为斜直线时，对应梁段的图为斜直线时，对应梁段的MM图为二图为二次抛物线。当次抛物线。当F FQQ图为平行于图为平行于x x轴的直线时，轴的直线时，MM图图为斜直线。为斜直线。3.3.弯矩图与剪力图的关系弯矩图与剪力

37、图的关系第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回(3)(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定之，弯矩具有极值的截面上，剪力不

38、，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。弯矩也具有极值。解：解：1.1.求约束反力求约束反力例题例题7.77.7 简支梁如图所示，简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。2.2.画画FQFQ图图各控制点处的各控制点处的FQFQ值如下：值如下：第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何

39、组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 F FQAQA右右=F=FQCQC左左=15kN =15kN F FQCQC右右=F=FQDQD=15=15 kNkN 10kN=5kN 10kN=5kN F FQDQD=5kN F=5kN F QBQB左左=15kN15kN3.3.画画MM图图MA =0,MC=15kNMA =0,MC=15kN2m=30 2m=30 kN.mkN.m MD =15kN M

40、D =15kN4m4m10kN10kN2m=40kN.m 2m=40kN.m M M D D右右=15kN=15kN4m4m5kN5kN4m4m2m=20 2m=20 kN.mkN.mMB=0MB=0第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414

41、影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题7.87.8 一外伸梁如图示。试用荷载集度、一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁剪

42、力和弯矩间的微分关系作此梁的的FQFQ、MM图图。解：解：1.1.求约束力求约束力2.2.画内力图画内力图(1)(1)剪力图。剪力图。ACBACB段：段：FQAFQA右右=FQC=FQB=FQC=FQB左左=5kN5kNFQFQ图为一水平直线图为一水平直线 BDBD段：段：FQFQ图为右下斜直线。图为右下斜直线。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1

43、010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 F FQBQB右右=4kN/m=4kN/m2m=8kN2m=8kN，F FQDQD=0=0作梁的剪力图作梁的剪力图 (2)(2)弯矩图弯矩图 ACAC段：段：FQ0FQ0，故，故MM图为一右上斜直线图为一右上斜直线 MMA A=0=0，MMCC左左=5kN5kN2m=2m=10kN.m10kN.m CBCB段：段：FQ0,FQ0,故故MM图为一右上斜直线，图为一右上斜直线，在在CC处弯矩有突变。处弯矩有突变。MCMC右右=5kN5kN2m

44、+12kN.m2m+12kN.mMB=MB=4kN/m4kN/m2m2m1m=1m=8kN.m8kN.mBDBD段：段：段内有向下均布荷载，段内有向下均布荷载，MM图为下凸图为下凸抛物线抛物线，MMB B=8KN.m8KN.m，MME E=4 41 10.5=0.5=2KN.m,2KN.m,MMD D=0=0第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形101

45、0压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.5 7.5 用叠加法作梁的弯矩图用叠加法作梁的弯矩图叠加法叠加法是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几个荷载共同作用下的内力的方法。个荷载共同作用下的内力的方法。例题例题7.97.9 简支梁所受荷载如图，试用叠加法作简支梁所受荷载如图，试用叠加法作MM图。图。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论

46、绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：1.1.荷载分解荷载分解2.2.作分解荷载的弯矩图作分解荷载的弯矩图3.3.叠加作力偶和均布荷载共同作用下叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩图的弯矩图注意：注意：弯矩图的叠加，弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠

47、加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处纵坐标的相加。而是对应点处纵坐标的相加。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 7.6 7.6 多跨静定梁多跨静定梁的的内力计算内力计算一、定义：一、定义：

48、若干根梁用铰和支座连接而成的梁若干根梁用铰和支座连接而成的梁是多跨静定梁。是多跨静定梁。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 二、梁的类型二、梁的类型一型一型梁：梁：二型梁：二型梁：混合型梁：混

49、合型梁：图图第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 三、受力层次分析三、受力层次分析一型一型梁：梁：层次分析图层次分析图几何不变部分几何不变部分为基本结构；为基本结构；几何可变部分几何可变部分为从

50、属结构。为从属结构。第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 二型梁：二型梁：层次分析图层次分析图第第7 7章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2