北师大版八年级上数学ppt课件第一章13勾股定理的应用立体图形中的最短路径问题.pptx

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1、勾股定理的应用勾股定理的应用立体图形中的最短路径问题立体图形中的最短路径问题BA “小黑当家”（从前有一只叫小黑的蚂蚁，有一天，妈妈不在家，小黑当家喽！（从前有一只叫小黑的蚂蚁，有一天，妈妈不在家，小黑当家喽！妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方，妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方，聪明的小黑能找到这些食物吗？。）聪明的小黑能找到这些食物吗？。）两点之间两点之间,线段最短线段最短 食物放在妈妈房间，从小黑房间食物放在妈妈房间，从小黑房间到妈妈房间怎样走最近？为什么呢？到妈妈房间怎样走最近？为什么呢？客厅小黑家的客厅小小黑黑的的房房间间妈妈的房间妈妈的房

2、间问题情境一问题情境一问题情境一问题情境一B 小黑怎么走最近小黑怎么走最近?在在一一个个圆圆柱柱形形小小凳凳子子上上，若若妈妈妈妈把把食食物物放放在在点点B处处，小小黑黑在在A处处闻闻到到了了食食物物的的味味道道，于于是是它它想想从从A处处爬爬向向B处处，你你们们想想一一想想，小小黑黑沿沿圆圆柱柱形形小小凳凳子子侧侧面面爬爬行行的的最最短短路路程程是多少？是多少？A 以小组为单位,帮助研究小黑爬行的最短路线 合作探究合作探究BAB BA AA A B BA AA A B BA AA A B BA A 小黑小黑小黑小黑ABAB的路线的路线的路线的路线B BA AA A B BA AA A B B

3、A AA A B BA AA AB B聪明的小黑找到了最近的聪明的小黑找到了最近的路程、路程、BABAArOh如何计算如何计算AB？在在RtAARtAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)ABA侧面展开图侧面展开图BAC15，侧面展开图侧面展开图15ACB 在一个高为在一个高为15cm，底面周长为，底面周长为16cm的圆柱形的圆柱形小凳子上，若有一滴蜂蜜在小凳子上，若有一滴蜂蜜在杯外壁离杯口杯外壁离杯口9cm的的点点B处，小黑在处，小黑在杯外壁杯外壁点点A处的捕捉到这一信息，处的捕捉到这一信息，于

4、是它想从于是它想从A处爬向处爬向B处，你们想一想，小黑沿处，你们想一想，小黑沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？圆柱侧面爬行的最短路程是多少？变式训练：变式训练：AB B问题情境二问题情境二问题情境二问题情境二小黑要爬行的最短路程是小黑要爬行的最短路程是多少？多少？如如图图，小小黑黑家家还还有有一一个个长长方方体体形形状状的的小小凳凳子子，它它的的长长、宽宽、高高分分别别为为5cm，3cm，15cm小小黑黑走走到到了了顶顶点点A处处，它它想想吃吃到到与与顶顶点点A相相对对的的顶顶点点B的的食食物物已已知知小小黑黑沿沿长长方方体体表表面面爬爬行行，怎怎样样爬爬能能最最快快吃到食物？吃到食物？B BA

5、 A15cm15cm3cm3cm5cm5cmB BA A15cm15cm3cm3cm5cm5cmB BA A15cm15cm3cm3cm5cm5cm 以小组为单位,开动脑筋，帮小黑研究爬行的最短路线 合作探究合作探究B BA A15cm15cm3cm3cm5cm5cm如图，小黑家还有一个无盖的长方体玩具盒子，长、宽、高分别为8厘米，8厘米，12厘米，小黑想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮小黑设计一条最短的线路吗？小黑要爬行的最短路程是多少？小黑的快乐生活：如图，圆柱形容器高为如图，圆柱形容器高为15cm，底面周长为，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底，在杯内壁离杯底6cm的点的点B处有一滴蜂处有一滴蜂蜜，此时小黑正好在杯外壁，离杯上沿蜜，此时小黑正好在杯外壁，离杯上沿6cm与与蜂蜜相对的点蜂蜜相对的点A处，则小黑从外壁处，则小黑从外壁A处到达内处到达内壁壁B处的最短距离为多少？处的最短距离为多少？拓展延伸（小黑的自我挑战）拓展延伸（小黑的自我挑战）B蜂蜜蜂蜜A谢谢！谢谢！