数字信号处理基础全解课件.ppt

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1、1.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统数字信号处理基础数字信号处理基础1.2 数字滤波器数字滤波器总结总结信号的分类信号的分类1.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号2.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号3.确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号4.能量信号和功率信号能量信号和功率信号5.一维信号、多维信号一维信号、多维信号平稳和非平稳（时变）信号平稳和非平稳（时变）信号离散信号离散信号(序列序列)的表示的表示 x(n)=1,1,2,-1,1;n=-1,0,1,2,3n121-1-101231典型离散信号（序列）典型离散信号（序列）1.单位脉冲序列单位脉冲序列2.

2、单位阶跃序列单位阶跃序列3.矩形序列矩形序列4.指数序列指数序列anu(n)：右边指数序列右边指数序列|a|1序列有界序列有界anu(-n)：左边左边指数序列指数序列|a|1序列有界序列有界5.复指数序列复指数序列6正弦型序列正弦型序列数字域频率数字域频率数字频率与模拟频率的关系数字频率与模拟频率的关系模拟角频率模拟角频率2)相加与相乘相加与相乘 x1(n)+x2(n)c x(n)1)位移（延时）位移（延时）x(n)x(n-N)3)卷积卷积 卷积的计算卷积的计算y=conv(x,h)离散信号（序列）的基本运算离散信号（序列）的基本运算4)抽取抽取(decimation)x(Dn)5)插值插值(

3、interpolation)x(n/I)D为正整数为正整数序列序列 是是 的抽取序列的抽取序列每每D个样值抽取一个个样值抽取一个序列序列 是是 的插值序列的插值序列每两个样值之间插入（每两个样值之间插入（I-1）个零值）个零值I为正整数为正整数时域抽取，造成在数字频率域上频谱展宽时域抽取，造成在数字频率域上频谱展宽时域插值，造成在数字频率域上频谱压缩时域插值，造成在数字频率域上频谱压缩选择合适的选择合适的I和和D，就能够任意地改变采样频率就能够任意地改变采样频率fs一般是先做一般是先做I倍插值，再做倍插值，再做D倍抽取倍抽取加防混叠滤波器的抽取器系统加防混叠滤波器的抽取器系统将待抽取序列的频谱

4、限制在将待抽取序列的频谱限制在 范围内范围内DIID使用一个低通虑波器使用一个低通虑波器无论是抽取还是插值，其输入到输出的变换都相当无论是抽取还是插值，其输入到输出的变换都相当于经过一个线性于经过一个线性时变时变系统系统!y(n)=Tx(n)离散时离散时间系统间系统nxny输入序列输入序列输出序列输出序列前置预前置预滤波器滤波器A/D变换器变换器数字信号数字信号处理器处理器D/A变换器变换器模拟模拟滤波器滤波器模拟模拟xa(t)PrFADCDSPDACPoF模拟模拟ya(t)离散系统离散系统2.时不变时不变定义：如定义：如Tx(n)=y(n)，则则Tx(n-m)=y(n-m)LTI(linea

5、r time-invariant)系统性质系统性质1.线性线性3.因果性因果性（Causality）定义定义:系统系统n时刻的输出只与时刻的输出只与n时刻及以前的输入有关时刻及以前的输入有关因果的因果的LTI：h(n)=0,n0.4.稳定性稳定性LTI系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件有界输入产生有界的输出有界输入产生有界的输出 系统的描述系统的描述1.单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)2.差分方程差分方程输入序列输入序列输出序列输出序列h(n)x(n)y(n)y=conv(x,h)y=filter(b,a,x)3.离散系统的频率响应离散系统的频率响应magnitude respons

6、e phase response real()imag()abs()angle()H,w=freqz(b,a)离散系统离散系统z域分析域分析z变换定义及收敛域变换定义及收敛域收敛域收敛域(ROC):R-|z|a|时时其其ZT存在，存在，其收敛域是半径为其收敛域是半径为|a|的圆外区域。的圆外区域。|a|3)反因果序列反因果序列z变换及其收敛域变换及其收敛域反因果序列仅当反因果序列仅当|z|a|时时其其ZT存在，存在，其收敛域为半径为其收敛域为半径为|a|的圆内区域。的圆内区域。a4）双边序列的）双边序列的z变换及其收敛域变换及其收敛域双边序列当双边序列当|a|b|时其时其z变变换存在，收敛域为

7、换存在，收敛域为|a|z|b|的环状区域的环状区域半径为半径为|b|半径为半径为|a|当当|a|b|时没有公共时没有公共收敛收敛域，即域，即其其z变换不存在！变换不存在！系统函数系统函数H(z)(transfer function,system function)对对LTI系统系统:y(n)=x(n)*h(n)由由z变换的性质变换的性质：Y(z)=X(z)H(z)H(z)称为称为LTI离散离散系统的系统函数系统的系统函数当当H(z)ROC包含单位圆时包含单位圆时差分方程和系统函数差分方程和系统函数ak=0(k=1N)时时，系统称系统称FIR(finite impulse response)ak

8、不全为零时不全为零时，系统称为系统称为IIR(infinite impulse response)FIR系统的系统的h(n)有限长，一般采用非递归结构实现有限长，一般采用非递归结构实现IIR系统的系统的h(n)无限长，只能采用递归型结构实现无限长，只能采用递归型结构实现有时有时FIR系统也使用递归结构实现，可以提高计算效率系统也使用递归结构实现，可以提高计算效率L点的滑动平均器：点的滑动平均器：系统的稳定性和系统的稳定性和H(z)LTI系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件：H(z)的收敛域包含单位圆的收敛域包含单位圆稳定因果系统稳定因果系统非稳定非因果系统非稳定非因果系统 稳定非因果系统稳定非

9、因果系统稳定因果系统的极点必须在单位圆内稳定因果系统的极点必须在单位圆内利用利用DFT分析信号的频谱分析信号的频谱双音多频信号（双音多频信号（DTMF）频域比时域分析更容易频域比时域分析更容易n一、四种信号频谱之间的关系一、四种信号频谱之间的关系n CFT、FS、DTFT、DFTn二、利用二、利用DFT分析连续非周期信号频谱分析连续非周期信号频谱n 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象n三、三、DFT参数选取参数选取利用利用DFT分析信号的频谱分析信号的频谱连续连续 离散离散 非周期非周期周期周期时域时域 频域频域 1、傅里叶级数、傅里叶级数(FS)-)-连续时间、离散频率

10、连续时间、离散频率周期函数分解成一系列谐波的线性组合周期函数分解成一系列谐波的线性组合0基频基频时域连续、周期时域连续、周期 t0非周期信号对应连续频谱非周期信号对应连续频谱频域非周期、离散频域非周期、离散2、傅里叶变换、傅里叶变换(FT)-)-连续时间、连续频谱连续时间、连续频谱时域连续、非周期时域连续、非周期 0t0频域非周期、连续频域非周期、连续3、序列傅里叶变换、序列傅里叶变换(DTFT)-)-离散时间、连续频谱离散时间、连续频谱时域离散、非周期时域离散、非周期 n00频域周期、连续频域周期、连续4、离散傅里叶级数、离散傅里叶级数(DFS)-)-离散时间、离散频谱离散时间、离散频谱n0

11、时域的离散、周期时域的离散、周期 0频域的周期、离散频域的周期、离散tnn是是2 p p的的N等分等分隐含周期性隐含周期性n取一个周期取一个周期取一个周期取一个周期问题：问题：如何利用数字方法分析信号的频谱？如何利用数字方法分析信号的频谱？X=fft(x)x=ifft(X)利用利用DFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 加窗加窗出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏抽样抽样DFT)j(X0Ap2-p2)(jeX0p2-p2)(jeXN0时域加窗时域加窗(数据截断数据截断)造成频谱泄漏现象造成频谱泄漏现象混叠失真混叠失真频频谱谱泄泄漏漏栅栅栏栏效效应应混叠现

12、象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象1)混叠现象的解决办法混叠现象的解决办法:抗混滤波抗混滤波抽样抽样DFT0Ap2p2-)(j0eX)j(X0A)j(X0A0mm-增大采样频率增大采样频率fs，加抗混滤波器，加抗混滤波器2）泄漏现象（时域加窗对频谱的影响）泄漏现象（时域加窗对频谱的影响）加窗加窗泄漏现象减轻的方法泄漏现象减轻的方法:NNp2Np4pp-Np2-主瓣主瓣旁瓣旁瓣旁瓣旁瓣0 截取更长的数据、不要突然截取更长的数据、不要突然截断，即选择渐变的窗函数截断，即选择渐变的窗函数 矩形窗矩形窗巴特列特窗（三角窗）巴特列特窗（三角窗）汉宁窗（升余弦窗）汉宁窗（升余弦窗）海明窗（

13、改进的升余弦窗）海明窗（改进的升余弦窗）布莱克曼窗（二阶升余弦窗）布莱克曼窗（二阶升余弦窗）凯泽窗凯泽窗 是一个可以自由选择的参数，用于调整主瓣是一个可以自由选择的参数，用于调整主瓣宽度和旁瓣的幅度宽度和旁瓣的幅度3）栅栏现象：）栅栏现象：就像通过栅栏看景象就像通过栅栏看景象.解决栅栏现象的方法：解决栅栏现象的方法：频率分辨率频率分辨率T0信信号的实际长度号的实际长度序列后补零序列后补零DFT参数选取参数选取1.2.3.抽样频率抽样频率:时间长度时间长度:抽样点数抽样点数:END快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（FFT）基基2、基、基4、分裂基算法、分裂基算法WFTA、素因子算法、素因子算法II

14、R 数字滤波器FIR 数字滤波器理想数字滤波器理想数字滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器)(jLPeH pp-cc-1理想高通滤波器理想高通滤波器)(jHPeHpp-cc-1理想带通滤波器理想带通滤波器)(jBPeH pp-1c12c1c-2c-理想带阻滤波器理想带阻滤波器)(jBSeHpp-1c12c1c-2c-IIR数字滤波器设计数字滤波器设计这些典型的滤波器各有特点：这些典型的滤波器各有特点：巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器:具有单调下降的幅频特性；具有单调下降的幅频特性；切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器:幅幅频频特特性性在在通通带带或或者者在在阻阻带带有有波波动动，可以提高选择性；可以提高选择

15、性；椭椭圆圆滤滤波波器器:选选择择性性相相对对前前两两种种是是最最好好的的,在在通通带带和和阻阻带内均为等波纹幅频特性。带内均为等波纹幅频特性。根据具体要求可以选用不同类型的滤根据具体要求可以选用不同类型的滤波器。波器。常用模拟原型滤波器有巴特沃思常用模拟原型滤波器有巴特沃思(Butterworth)滤波器、滤波器、切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器等滤波器等利用利用MATLAB实现实现N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)N,

16、Wn=ellip(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby1(N,Rp,Wn)b,a=butter(N,Wn)b,a=cheby2(N,Rs,Wn)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn)一、一、IIR数字滤波器的直接型结构数字滤波器的直接型结构直接直接I型型滤波器需要滤波器需要?个延时单元个延时单元?（N+M）直接直接II型结构型结构交换级联子系统交换级联子系统只需只需?级延迟单元级延迟单元max(N,M)IIR数字滤波器的直接型结构优缺点数字滤波器的直接型结构优缺点n优点：简单直观优点：简单直观n缺点：缺点：1.改变某一个改变某一个ak 将影响所有的极点将影响所有的极点2.改变某一个改

17、变某一个bk 将影响所有的零点将影响所有的零点3.对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象 对于三阶以上的对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构二、二、IIR数字滤波器的级联型结构数字滤波器的级联型结构 将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之乘积的形式一阶和二阶实系数因子之乘积的形式画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联二阶基本节

18、二阶基本节级联型结构信号流图级联型结构信号流图基于直接基于直接II型的型的级联型结构级联型结构ynxnsos,G=zp2sos(z,p,c)z,p,c=tf2zp(b,a)roots(b)IIR数字滤波器的级联型结构优点数字滤波器的级联型结构优点优点：优点：1.硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用2.每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3.对对系系数数变变化化的的敏敏感感度度小小，受受有有限限字字长长的的影影响响比比直直接接型低型低问题：最优化问题问题：最优化问题三、三、IIR数字滤波器的并联型结构数字

19、滤波器的并联型结构 将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，展开成部分分式之和，并将子系统仍采用二阶基本节表示并将子系统仍采用二阶基本节表示画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。r,p,k=residuez(num,den)num,den=residuez(r,p,k)IIR并联型结构并联型结构IIR数字滤波器的并联型结构优缺点数字滤波器的并联型结构优缺点n优点：优点：1.运算速度快运算速度快 2.各基本节的误差互不影响各基本节的误差互不影响 3.可以单独调整极点的位置可以单独调整极点的位置n缺点缺点:不能向级联型那样直接调

20、整零点不能向级联型那样直接调整零点IIR滤波器系数量化中的有限精度问题滤波器系数量化中的有限精度问题例例.已知已知IIR滤波器，其系统函数为滤波器，其系统函数为假设该滤波器系数以假设该滤波器系数以4比特硬件实现：比特硬件实现：0.9,0.2,0.4,0.5分别被量化为：分别被量化为：0.875,0.125,0.375,0.5则，直接型实现时，极点位置变为：则，直接型实现时，极点位置变为：0.18,0.695串联型实现时，极点变为：串联型实现时，极点变为：0.375,0.5级联级联11，并联，并联10，直接，直接20零点、极点分布零点、极点分布简单陷波器设计简单陷波器设计要求：去掉要求：去掉0.

21、2pi的正弦信号的正弦信号IIR滤波器实现滤波器实现y=filter(b,a,x)for(i=0;iM;i+)yn1=yn1+xi*bi;for(j=1;jN;j+)yn2=yn2+yj*aj;yn=yn1-yn2;数组数组xi移位移位x0对应当前时刻输入数据对应当前时刻输入数据x1对应上一时刻输入数据对应上一时刻输入数据.数组数组yj移位移位y1对应上一时刻的输出对应上一时刻的输出.直接型直接型temp=input;for(k=0;k 12 -0.0474-1 111110111,-F7-9 -0.0336-2 111101101,-ED-19-0.0762-3 111110101,-F5-

22、11-0.0436-4 000011010,-1A-26-0.1034-5 001001010,-4A-74-0.2887-6 001100000 -60-96-0.3736 7 001001010,-4A-74-0.2887-8 000011010,-1A-26-0.1034-9 111110101,-F5-11-0.0436-10 111101101,-ED-19-0.0762-11 111110111,-F7-9 -0.0336-12 000001100,-0C-12 -0.0474-13);系数的量化系数的量化if rst=0 then for i in 0 to 12 loop sh

23、ift(i):=(others=0);end loop;result 0);elsif(clkevent and clk=1)then tmp:=sample;acc:=tmp*coefs(0);for i in 11 to 0 loop old:=shift(i);pro:=old*coefs(i+1);acc:=acc+pro;shift(i+1):=shift(i);end loop;shift(0):=sample;result 递归递归ENDtnn是是2 p p的的N等分等分隐含周期性隐含周期性n取一个周期取一个周期取一个周期取一个周期xa(t)ya(t)预滤波预滤波平滑滤波平滑滤波

24、数字信号处理数字信号处理A/DD/Ax(n)y(n)xa(t)ya(t)0|H H(j)|S-S2S-2S0S-S|Y(j)|0S-S|Y(j)|0S-S|Ya(j)|ya(t)t02TT3T-Ty(nT)t0h(t)TIIR数字数字滤波器：滤波器：IIR滤波器最大的优点是可取得非常好的通带与阻带滤波器最大的优点是可取得非常好的通带与阻带衰减，还可得到准确的通带与阻带的边缘频率，而衰减，还可得到准确的通带与阻带的边缘频率，而且滤波时需要的计算量较少。且滤波时需要的计算量较少。缺点是不具有线性相位，且存在稳定性问题。缺点是不具有线性相位，且存在稳定性问题。FIR数字滤波器：数字滤波器：FIR滤波

25、器的最大优点是可获得严格的线性相位且不滤波器的最大优点是可获得严格的线性相位且不存在稳定性问题。存在稳定性问题。缺点是为获得好的通带与阻带衰减，滤波器的阶次往缺点是为获得好的通带与阻带衰减，滤波器的阶次往往较大，因此滤波时计算量较大，不易实时实现。往较大，因此滤波时计算量较大，不易实时实现。N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby1(N,Rp,Wn)N,Fo,Ao,W=remezord(F,A,dev,Fs)b=remez(N,Fo,Ao,w)有时估算的阶次有时估算的阶次N偏小，使设计结果达不到指标要求，偏小，使设计结果达不到指标要求，所以必须检验设计结果。所以必须检验设计结果。y=conv(x,h)y=filter(b,a,x)IIR一般采用级联或并联结构；一般采用级联或并联结构；FIR一般采用线性相位或快速卷积结构。一般采用线性相位或快速卷积结构。