沪科版八年级数学上册第12章一次函数教学ppt课件.ppt

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1、第第12章章一次函数一次函数第第1节节函数函数第第1课时课时函数及其相关概念函数及其相关概念课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u常量与变量常量与变量u函数函数u函数函数值值逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业时间时间t/min012345海拔高度海拔高度h/m180018301860189019201950我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一另一个量个量的变化而变化的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高如热气球上升后到达的海拔高

2、度随着度随着上升时间上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化时间的变化而变化而变化1知识点常量与变量问问 题（一）题（一）用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空处的某地升空(下图下图)，在一段时间内，它匀速上，在一段时间内，它匀速上升升.它上升过程中到达的海拔高度它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间与上升时间tmin的的关系记录如下表：关系记录如下表：知知1 1导导时间时间t/min01234567海拔高海拔高度度h/m18001830186018901920195019802010 知知1

3、1导导(1)这个问题中，涉及哪几个量？这个问题中，涉及哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？多少米？(3)你能求出上升后你能求出上升后3min和和6min时热气球到达的海时热气球到达的海拔高度吗？拔高度吗？知知1 1导导问 题（二）S市某日自动测量仪记下的市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示：用电负荷曲线如图所示：看图回答：看图回答：(1)这个问题中，涉及哪几这个问题中，涉及哪几个量？个量？知知1 1导导(2)给出这天中的某一时刻，如给出这天中的某一时刻，如4.5h,20h，能找到这，能找到这一时刻的负荷一时刻的负荷y

4、（103兆瓦）是多少吗？你是怎么兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的找到的?找到的值是唯一确定的吗？找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它它们是在什么时刻达到的？们是在什么时刻达到的？知知1 1导导问 题（三）汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离才能停住，这段距离称为制动距离离.某型号的汽车在路面上的某型号的汽车在路面上的制动距离制动距离sm与车速与车速vkm/h之间有下列之间有下列经验公式：经验公式：知知1 1导导(1)式

5、中涉及哪几个量？式中涉及哪几个量？(2)当制动时车速当制动时车速v分别是分别是40km/h和和60km/h时，相时，相应的制动距离应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小分别是多少米（结果保留一位小数）？数）？知知1 1导导知知1 1讲讲1.变量与常量变量与常量：在一个：在一个变化过程变化过程中，我们称数值发生中，我们称数值发生变化的量为变量，变化的量为变量，数值始终数值始终不变的量不变的量为常量为常量要点精析要点精析：(1)“常量常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持是已知数，是指在整个变化过程中保持不变不变的量的量；但；但“常常量量”不等于不等于“常数常数”，它可以是数值，它可以是数

6、值不变的字母；如在匀速运动中的速度不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量；就是一个常量；知知1 1讲讲(2)变量与常量是变量与常量是相对的相对的，前提条件是，前提条件是“在一个变化过程在一个变化过程中中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在变化过程中，它可能是变量；如在svt中，当中，当s一定一定时，时，v、t为变量，为变量，s为常量；当为常量；当t一定时，一定时，s、v为变量，为变量，t为常量为常量2易错警示易错警示：(1)判断一个量是常量还是变量，应判断一个量是常量还是变量，应先看先看它是否在一它是否在一

7、个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变数值是否发生改变(2)常量与变量常量与变量不是绝对的不是绝对的，而是对一个变化过程而，而是对一个变化过程而言的言的(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号符号知知1 1讲讲例例1已知三角形的一边长为已知三角形的一边长为12，这边上的高是，这边上的高是h，则三，则三角形的面角形的面积积S12h，即，即S6h.在这个式子中在这个式子中常量和变量分别是什么？常量和变量分别是什么？导引：导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边根据常量和变量

8、的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积解：解：常量是常量是6，变量是，变量是h和和S.总 结判断一个量是常量还是变量的方法判断一个量是常量还是变量的方法：看在这：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程，其中在变化过程中值不变的量是常量，值改变的量是变量中值不变的量是常量，值改变的量是变量（来自（来自点拨点拨）知

9、知1 1讲讲一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对如果对于于x在它允许取值范围内的每一个值，在它允许取值范围内的每一个值，y都有都有唯一确定的值唯一确定的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.如果当如果当x=a时，时，y=b,那么那么b叫做当自叫做当自变量的变量的值为值为a时的时的函数值函数值.1在圆的周长在圆的周长C2R中，常量与变量分别是中，常量与变量分别是()A2是常量，是常量，C、R是变量是变量1B2是常量，是常量，C、R是变量是变量CC、2是常量，是常量，R是变量是变量1D2是常量，是常量，C、

10、R是变量是变量（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练B2在三角形的面积公式在三角形的面积公式Sah，a2cm中，下列说中，下列说法正确的是法正确的是()AS，a是变量，是变量，h是常量是常量2BS，h是变量，是变量，是常量是常量3CS，h是变量，是变量，a是常量是常量4DS，h，a是变量，是变量，是常量是常量（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练C3如果用总长为如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的设长方形的面积面积为为S(m2)，周长为，周长为p(m)，一边长，一边长为为a(m)，那么，那么S，p，a中中是是变量的是变量的是()4AS和和pBS和

11、和a 5Cp和和a DS，p，a（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练B4在在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是这个问题中因变量是()A水的温度水的温度B太阳光强弱太阳光强弱C太阳照射时间太阳照射时间D热水器的容积热水器的容积（来自（来自典中点典中点）A5在在半圆的面积公式半圆的面积公式Sr2中，下列说法错误的中，下列说法错误的是是()A是变量是变量Br，S是变量是变量Cr是自变量是自变量DS是因变量是因变量（来自（来自典中点典中点）A2知识点函数函

12、数函数：一般地，设：一般地，设在一个变化过程中在一个变化过程中有两个变量有两个变量x，y，如果，如果对于对于x在在它允许取值范围内的每一个值，它允许取值范围内的每一个值，y都有都有唯一唯一确定的值与它对应确定的值与它对应，那么，那么我们就说我们就说x是是自变量自变量，y是是x的函数的函数知知2 2讲讲要点要点精精析析：理解函数的定义应注意以下理解函数的定义应注意以下三点三点：(1)有两个变量；有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有有且只有一个一个

13、值与之对应值与之对应知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例2下列关于变量下列关于变量x，y的关系式：的关系式：3x2y5；y|x|；2xy210中，中，y是是x的函数的是的函数的是()ABCDB导引：导引：在在3x2y5和和y|x|中，对于每一个中，对于每一个x的值都的值都有唯一确定的有唯一确定的y的值与之对应，符合函数的概的值与之对应，符合函数的概念对于念对于2xy210，即，即y22x10.x与与y构不构不成上述关系，例如当成上述关系，例如当x7时，时，y2，所以，所以y不不是是x的函数的函数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结运用运用定义法定义法，根据函数的概念，结合已知的关系，根据函数

14、的概念，结合已知的关系式进行判断式进行判断（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3如图，各曲线中表示如图，各曲线中表示y是是x的函数的是的函数的是_(写写出所有出所有满足条件的图的序号满足条件的图的序号)知知2 2讲讲导引：导引：紧扣函数的定义，要判断紧扣函数的定义，要判断y是不是是不是x的函数，关的函数，关键看给键看给x一个值，一个值，y是否也有一个唯一的值与其是否也有一个唯一的值与其对应若是，则对应若是，则y就是就是x的函数；若不是，则的函数；若不是，则y就就不是不是x的函数的函数知知2 2讲讲总 结判断一个关系是否是函数关系的方法判断一个关系是否是函数关系的方法：一看一看是否存在一个是

15、否存在一个变化过程；变化过程；二看二看过程中是否存在两个变量；过程中是否存在两个变量；三看三看对于一个对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴轴上任意一点作上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明说明x取一值，有两个或多个取一值，有两个或多个y与其对应，则与其对应，则y不是不是x的函数的函数知知2 2讲讲1一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶

16、，行驶里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时(1)请根据题意填写下表：请根据题意填写下表：(2)用含用含t的式子表示的式子表示s为为_；1(3)这一变化过程中，这一变化过程中，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量t/小时小时12345s/千米千米知知2 2练练60120 180240 300s=60tts2小明用小明用50元钱去买单价为元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩元的笔记本，则他剩余的钱余的钱Q(元元)与他买这种笔记本的本数与他买这种笔记本的本数x之间的之间的关系是关系是()AQ8x BQ8x502CQ8x50DQ508x（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练D知知3

17、3讲讲3知识点函数值1函数值函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为，函数对应的值为b，那么，那么b叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a时的函数值时的函数值要点精析要点精析：(1)函数表示的是两个变量之间的一种函数表示的是两个变量之间的一种关系关系，而函数，而函数值是一个值是一个数值数值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明当自变量为多少时故在求函数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值的函数值知知3 3讲讲2易错警示易错警示：(1)对于自变量对于自变量

18、x取不同的数值，与之对应的取不同的数值，与之对应的y的值的值不一不一定不同定不同；只要是有唯一值与之对应即可只要是有唯一值与之对应即可；(2)判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，有些函数关系是没有关系式的关系式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电如心电图中的时间与生物电流的关系图中的时间与生物电流的关系)知知3 3讲讲例例4（山东（山东东东营）营）根据根据如如图所图所示的程序计算函示的程序计算函数值数值，若，若输入的输入的x的值的值为为，则输出的函数值则输出的函数值为为()B知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：由题

19、意可知当由题意可知当x与与x满足的关系式满足的关系式为为y把把x知知3 3讲讲总 结求求函数值时，要注意函数的函数值时，要注意函数的对应关系对应关系，代入，代入自变量自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算算顺序计算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；，并结合相应的运算法则，使运算简便；说说函数值函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中本例中，知知3 3讲讲1下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有()变量变量x，y满足满足y3x1，则，则y是是x的函数；的函数；变变量量x，y满足满足 x，则，则x

20、是是y的函数；的函数；变量变量x，y满足满足yx2，则，则y是是x的函数；的函数；变量变量x，y满足满足y2x，则，则y是是x的函数的函数A1个个B2个个C3个个D4个个（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练C常量与变量的判断方法常量与变量的判断方法：(1)判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中中，这个，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一量是否可以取不同的数值，即要抓住一个个“变变”字字常量与变量的判断方法常量与变量的判断方法：(2)常量的表现形式一般有两种：常量的表现形式一般有两种：关系式中的一个数，此时的常量包含前面的符号，关系式中

21、的一个数，此时的常量包含前面的符号，其中其中的指数也是常量；的指数也是常量；由实际问题中的已知条件给定，问题中的常量不由实际问题中的已知条件给定，问题中的常量不包包含写出含写出的关系式的符号和指数的关系式的符号和指数第第12章章一次函数一次函数第第1节节函数函数第第2课时课时函数的表示法函数的表示法列表法和解析法列表法和解析法课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u列表法列表法u解析法解析法u自变量的取值范围自变量的取值范围逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业表示表示函数关系主要有下列三种方法：函数关系主要有下列三种方法：列表法列表法、解析解析法法、图象法图象法.1知识点列表法知

22、知1 1讲讲列表法列表法通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做示函数关系的方法叫做列表法列表法.例例1一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察通过仪器观察得到小球滚动的距离得到小球滚动的距离s(米米)与时间与时间t(秒秒)的数据如下表：的数据如下表：请写出请写出s与与t的函数表达式的函数表达式t1234s281832知知1 1讲讲解：解：因为因为t1时，时，s2；t2时，时，s824222；t3时，时，s1829232；t4时，时，s32216242，所以所以s与与t的函数表达式为

23、的函数表达式为s2t2.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结本题以表格的形式给出了时间与距离之间的本题以表格的形式给出了时间与距离之间的关系，我们应观察分析各数值之间的关系，从而列关系，我们应观察分析各数值之间的关系，从而列出函数表达式出函数表达式（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲1一列火车以一列火车以80km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶.(1)写出它行驶的路程写出它行驶的路程skm与时间与时间th之间的之间的函数表达式函数表达式;(2)当当t=10时，时，s是多少？是多少？（来自教材）（来自教材）知知1 1练练解：解：（1）s80t.（2）s8010800.2已知两个变量已知两个

24、变量x和和y，它们之间的，它们之间的3组对应值如表组对应值如表所示，则所示，则y与与x之间的函数关系式可能是之间的函数关系式可能是()A.yx2By2x1Cyx2x6Dyx113y331（来自（来自典中点典中点）知知1 1讲讲D2知识点解析法知知2 2讲讲1.解析法解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法解析法.2.其中的等式叫做函数其中的等式叫做函数表达式表达式（或函数解析式）（或函数解析式）.1已知已知x3k，y2k，则，则y与与x的函数关系是的函数关系是()Ayx5Bxy1Cxy1Dxy5（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练D（来自（来自典中点典中

25、点）2(中考中考南平南平)一名老师带领一名老师带领x名学生到动物园参观，名学生到动物园参观，已知成人票每张已知成人票每张30元，学生票每张元，学生票每张10元设门票元设门票的总费用为的总费用为y元，则元，则y与与x的函数关系为的函数关系为()Ay10 x30By40 xCy1030 xDy20 x知知2 2练练A知知3 3讲讲3知识点自变量的取值范围确定自变量的取值范围的方法确定自变量的取值范围的方法：(1)当表达式是整式时，自变量的取值为全体实数；当表达式是整式时，自变量的取值为全体实数；(2)当表达式是分式时，自变量的取值必须保证分母不为当表达式是分式时，自变量的取值必须保证分母不为0；(

26、3)当表达式中含有当表达式中含有(4)当表达式含有零指数幂当表达式含有零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)且底数中含且底数中含有自变量时，自变量的取值应使相应的底数不为有自变量时，自变量的取值应使相应的底数不为0；(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；当是实际问题时，自变量必须有实际意义；(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义子同时有意义知知3 3讲讲例例2求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：(1)y=2x+4；(2)y=2x2；(3)y=；(4)y=.分析分析:在在(1)(2)中，中，

27、x取任何实数时，取任何实数时，2x+4与与-2x2都有意义；都有意义；在在(3)中，当中，当x=2时，时，知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）解解:(1)x为全体实数为全体实数.(2)x为全体实数为全体实数.(3)x2.(4)x3.知知3 3讲讲知知3 3讲讲总 结注意注意 在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数如函数S=圆面积圆面积S与圆半径与圆半径R的关系，那么自变量的关系，那么自变量R的取值范围应的取值范围应是是 R0.（来自教材）（来自教材）例例3求下列函数中自变量求下列

28、函数中自变量x的取值范围的取值范围(1)y3x7；(2)y；(3)y；(4)y；(5)y.导引导引:结合各个函数表达式的特点，按自变量取值结合各个函数表达式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出范围的确定方法求出知知3 3讲讲解解:(1)函数表达式右边是整式，所以函数表达式右边是整式，所以x的取值范围为全的取值范围为全体实数；体实数；(2)(3)由由x40，得，得x4，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x4；知知3 3讲讲解解:(4)（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲例例4一个游泳池内有水一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每时，现打开排水管以每时25m3的排出量排水的排出量排水.

29、(1)写出游泳池内剩余水量写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间与排水时间t h之间的之间的函数表达式；函数表达式；(2)写出自变量写出自变量t的取值范围；的取值范围；(3)开始排水开始排水5h后，游泳池中还有多少水？后，游泳池中还有多少水？(4)当游泳池中还剩当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多少时间水时，已经排水多少时间？知知3 3讲讲解：解：(1)排水后的剩水量排水后的剩水量Q是排水时间是排水时间t的函数，函数的函数，函数表达式为表达式为Q=30025t=25t+300.(2)由于池中共有由于池中共有300m3水，每时排水，每时排25m3,全部全部排完只需排完只需30025=12(h)

30、，故自变量，故自变量t的取的取值范围是值范围是0t12.知知3 3讲讲解：解：(3)当当t=5时，代入函数表达式，得时，代入函数表达式，得Q=525+300=175(m3)，即排水，即排水5h后，池中还有后，池中还有水水175m3.(4)当当 Q=150时，由时，由150=25t+300,得得t=6(h)，即池中还即池中还剩水剩水150m3时，已经排水时，已经排水6h.知知3 3讲讲例例5已知已知y3x1，求：，求：(1)当当x取取1，1时的函数值；时的函数值；(2)当当y，3，2时时x的值的值导引：导引：(1)把把x1，1分别代入表达式求代数式的值即可分别代入表达式求代数式的值即可(2)把把

31、y知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)当当x1时，时，y3114；当当x1时，时，y3(1)12.(2)当当y3时，有时，有33x1，解得，解得x当当y2时，有时，有23x1，解得，解得x1.知知3 3讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）运用运用方程思想方程思想求解若函数表达式确定，已知求解若函数表达式确定，已知自变量的值，通过求代数式的值，可以求出相应的自变量的值，通过求代数式的值，可以求出相应的函数值；反之，若已知函数值，通过解方程，可以函数值；反之，若已知函数值，通过解方程，可以求出相应自变量的值求出相应自变量的值知知3 3讲讲1(中考中考黔南州黔南州)函数函数的的自变量自变量

32、x的取值范围的取值范围是是()Ax3Bx4Cx3且且x4Dx3或或x4（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练A2(中考中考广安广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，量的取值范围，则这个函数表达式为则这个函数表达式为()Ayx2Byx22CyDy（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练C3(中考中考绥化绥化)在函数在函数中，自变中，自变量量x的取值范围是的取值范围是_（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练x2，且，且x24(中考中考上海上海)同一温度的华氏度数同一温度的华氏度数y()与摄氏度与摄氏度数数x()之间的函数关系是之间的函数关系是yx3

33、2，如果某，如果某一温度的摄氏度数是一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数，那么它的华氏度数是是_（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练775(中考中考东营东营)用如图所示的程序计算函数值，若输用如图所示的程序计算函数值，若输入入的的x的值为的值为，则输出的函数值，则输出的函数值y为为()（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练B6(中考中考甘南州甘南州)若函数若函数则当函数则当函数值值y8时，自变量时，自变量x的值是的值是()AB4 C 或或4D4或或（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练D1.表示函数关系的方法：列表法、解析法、图象法；表示函数关系的方法：列表法、解析法、图象法；2.

34、确定自变量的取值范围的方法：确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要还要考虑使考虑使实际问题有意义实际问题有意义3.自变量的值与函数值自变量的值与函数值.第第12章章一次函数一次函数第第1节节函数函数第第3课时课时函数的表示法

35、函数的表示法图象法图象法课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u函数的图象的认识函数的图象的认识u画函数的图象画函数的图象u用函数图象表示函数关系用函数图象表示函数关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业S市某天用电负荷市某天用电负荷y与时间与时间t的函数关系很难用式子表示的函数关系很难用式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示来表示.对于能用表达式表示的对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直示，使函数关系更直观、形象观、形象.1知识点函数的图象的认识知知1 1

36、讲讲画函数画函数y=2x的图：的图：列表：列表：x-3-2-10123y-6-4-20246任意一个有序实数对（任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点）与坐标平面内一点M（x，y）成一一对应，描出相应的点）成一一对应，描出相应的点.无数个点组成了坐标系中的图形无数个点组成了坐标系中的图形.知知1 1讲讲例例1已知函数已知函数y2x1.(1)试判断点试判断点A(1，3)和点和点B是否在此函数是否在此函数的图象上；的图象上；(2)已知点已知点C(a，a1)在此函数的图象上，求在此函数的图象上，求a的值的值导引：导引：(1)将点将点A，B的坐标分别代入的坐标分别代入y2x1，看点的坐，看点的坐

37、标能否满足这个表达式即可；标能否满足这个表达式即可；(2)将点将点C的坐标代入的坐标代入y2x1，可得到一个关于，可得到一个关于a的一元一次方程，求出的一元一次方程，求出a的值即可的值即可知知1 1讲讲解：解：(1)因为当因为当x1时，时，y2(1)133，所以点所以点A不在函数不在函数y2x1的图象上所以点的图象上所以点B在函数在函数y2x1的图象上的图象上(2)因为点因为点C(a，a1)在函数在函数y2x1的图象上，所的图象上，所以把以把xa，ya1代入代入y2x1，得，得a12a1.解得解得a2.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结(1)判断点判断点P(x，y)是否在函数图象上的方

38、法是是否在函数图象上的方法是：将点：将点P(x，y)的的x，y值代入函数表达式，若能满足函数值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上知知1 1讲讲总 结(2)坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标代入函数表达式中，得到一个关于该字母将坐标代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得字母的值的方程，解这个方程即得字母的值（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲一般地，对于一个函数，如果

39、把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的个函数的图象图象.用图象来表示两个变量间的函数关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做的方法，叫做图象法图象法.知知1 1讲讲例例2如下图所示，水以恒速如下图所示，水以恒速(即单位时间内注入水的体即单位时间内注入水的体积相同积相同)注入下面注入下面三种底面积相同三种底面积相同的容器中的容器中.请分别找出下图中与各容器对应的水的高度请分别找出

40、下图中与各容器对应的水的高度h和时间和时间t的函数关系图象的函数关系图象知知1 1讲讲导引：导引：容器形状不同使水的高度容器形状不同使水的高度h增长的快慢不同增长的快慢不同容器容器为圆柱，为圆柱，h应是直线上升，对应应是直线上升，对应B；容器；容器为圆台，为圆台，h上升应是先慢后快，对上升应是先慢后快，对应应A；容器；容器是上下细中是上下细中间粗的圆台组合间粗的圆台组合体，体，h上升应是快一慢一快，对应上升应是快一慢一快，对应C.解解:-B，-A，-C.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结获取图象信息的技巧获取图象信息的技巧：(1)匀速是直线；匀速是直线；(2)变速是曲线；变速是曲线；(

41、3)由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲线上升幅度逐渐陡峭曲线上升幅度逐渐陡峭（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲1已知点已知点A(1，2)在函数在函数y2x2ax1的图象上，则的图象上，则a的值为的值为()A1B1C2D2（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练A2下列曲线不能体现下列曲线不能体现y是是x的函数的是的函数的是()（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练C3(中考中考厦门厦门)如图，某个函数的图象由线段如图，某个函数的图象由线段AB和和BC组成，其中点组成，其中点，则此函数，则此函数的最小值是的最小值是()（来自（来自典中点典中点）知知

42、1 1练练B2知识点画函数的图象知知2 2讲讲由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出描出相应的点相应的点.3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平用平滑曲线依次连接起来滑曲线依次连接起来.例例3画出函数画出函数的图象的图象.解：解：(1)列表：因为这里列表：因为这里v0,我们分别取我们分别取v=0,10,20,30,40，求出它们

43、对应的，求出它们对应的s值，列成表格：值，列成表格：v/(kmh-1)010203040s/m00.41.63.56.3(2)描点：在坐标平面内描出描点：在坐标平面内描出(0,0)，(10,0.4)，(20,1.6)，(30,3.5)，(40,6.3)等点等点.知知2 2讲讲(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了平滑曲线连接，就得到了（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4在同一坐标系中，画出下列函数的图象：在同一坐标系中，画出下列函数的图象：yx1；yx.导引：导引：要在平面直角坐标系中画出函数的图象

44、，关键是要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是要找出图象上的一些点要找出图象上的一些点x3210123yx1 432101 2yx 1.5 1 0.500.511.5解：解：列表：列表：知知2 2讲讲描点、连线，如图所示描点、连线，如图所示.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结画函数的图象时，如果自变量与函数值可以画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取取0时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量与函数值不能为自变量与函数值不能为0的例外，所列自变量与的例外，所列自变量与函数的对应值的组数以函数的对应值的组数以5组到组到7组为宜组为宜（来自（

45、来自点拨点拨）知知2 2讲讲知知2 2练练画函数画函数y2x1的图象：的图象：(1)列表：列表：(2)在如图所示的坐标系中在如图所示的坐标系中描点并连线描点并连线1x1012y31133知识点用函数图象表示函数关系思考思考函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况解函数的一些变化情况.1.下图是记录某人在下图是记录某人在24h内内的体温变化情况的图象的体温变化情况的图象.知知3 3讲讲(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？个变量是因变量？(2)在这天中此人的最高体温

46、与最低体温各是在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？多少？分别是在什么时刻达到的？分别是在什么时刻达到的？(3)21:00时此人的体温是多少？时此人的体温是多少？(4)这天体温达到这天体温达到36.2时是在什么时刻？时是在什么时刻？(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降间下降？在哪几段时间变化最小？在哪几段时间变化最小？2.艘轮船在甲港与乙港之间往返运输艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图图(1),只行只行驶一个来回，中间经过丙港驶一个来回，中间经过丙港,图图(2)是这艘轮船离开是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线甲港的距离随时间的变化曲线.知

47、知3 3讲讲(1)观察曲线回答下列问题：观察曲线回答下列问题：从甲港从甲港(O)出发到达丙港出发到达丙港(A)，需用多长，需用多长时间？时间？由丙港由丙港(A)到达乙港到达乙港(C),需用多长时间？需用多长时间？图中图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，间？返回时，多长时间到达丙港多长时间到达丙港(B)?从丙港从丙港(B)返回到出发点甲港返回到出发点甲港(E)，用多长时间？，用多长时间？知知3 3讲讲(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？是轮船返回的平均速度快呢？

48、(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？乙港是顺水还是逆水？知知3 3讲讲例例5小李与小陆从小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路地出发，骑自行车沿同一条路行驶到行驶到B地，他们离出发地的距离地，他们离出发地的距离s(单位：单位：km)和行驶时间和行驶时间t(单位：单位：h)之间的函数关系的图象之间的函数关系的图象如图，如图，知知3 3讲讲根据图中提供的信息，有下列说法：根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行他们都行驶了驶了20km；(2)小陆全程共用了小陆全程共用了1.5h；(3)小李与小李与小陆相遇后，小李

49、的速度小于小陆的速度；小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小小李在途中停留了李在途中停留了0.5h.其中正确的有其中正确的有()A4个个B3个个C2个个D1个个A知知3 3讲讲导引：导引：从图象可以看出，从图象可以看出，(1)图象的终止点处对应的纵坐图象的终止点处对应的纵坐标都是标都是20，所以都行驶了，所以都行驶了20km，正确；，正确；(2)小陆小陆的对应时间是的对应时间是0.5h2h，所以全程共用了，所以全程共用了20.51.5(h)，正确；，正确；(3)相遇后小陆的直线在小李的相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小陆的速度快，正确；上方，所以小陆的速度快，正确；(4)小李的图象小

50、李的图象中在中在0.5h1h内是水平线，代表停留了内是水平线，代表停留了0.5h，正确正确.4个都正确，故选个都正确，故选A.（来自（来自点拨点拨）总 结(1)从函数图象中获取信息时要做到：从函数图象中获取信息时要做到：看清横、看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；变化；从左向右，分析每段图象上，自变从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值如何变化；量和函数值如何变化；平行于横轴的线段，平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变自变量在变，函数值不变知知3 3讲讲总 结(2)从函数图象获取信息时应从函数图象获取信息时应注意三点注意三点：其一是图