2020年管综真题完整版带答案.pdf
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1、年年 管综真题完整版带答案管综真题完整版带答案一、问题求解(本大题共一、问题求解(本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 4545 分)下列每题给出分)下列每题给出 5 5 个选项中,只个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1.某产品去年涨价 10%,今年涨价 20%,则产品这两年涨价()(A)15%(B)16%(C)30%(D)32%(E)33%【答案】D【解析】比例之增长率假设产品涨价前(即前年)的价格为1,两年涨了p,则由1(1 p) 1(110%)(120%)可得p 0.32,即 3
2、2%,故选项 D 正确。2.设A x xa 1,xR ,B x xb 2,xR,则A B的充分必要条件是()A.ab 1B.ab 1C.ab 1D.ab 1E.ab 1【答案】A【解析】绝对值不等式、集合子集关系绝对值不等式。A x xa 1,xR 1 xa 1 a1 x 1a,B x xb 2,xR 2 xb 2 b2 x 2b,又因为A B,则可由数轴看出b2 a1 1 ab 1 ab 1a1 2b3.一项考试的总成绩由甲、乙、丙三项成绩组成,总成绩=甲成绩30%+乙成绩20%+丙成绩50%,考试通过的标准是每部分50 分,且总成绩60 分。已知某人甲成绩 70 分,乙成绩 75 分,且通
3、过了这项考试,则此人丙成绩的分数至少是()A.48B.50C.55D.60E.62【答案】B【解析】应用题之不等式最值设丙成绩为x,由题意7030%7520% x50% 60,x 50,解得x 48,x 50,故x至少取 50.4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数,恰有 1 个质数的概率是().215.3212.21.5120【答案】【解析】古典概型、质数穷举12C4C6110 以内的质数有 2,3,5,7.P 3C1025.若等差数列an满足a18,且a2a4 a1,则an的前n项和的最大值为()(A)16(B)17(C)18(D)19(E)20【答案】E【解析】等差数列前
4、n项和最值a2 a4 a1化简为a1da13d a1 a1 4d 0 a5 0,方法一:根据a1 8a5 0可知d 0,则有,则S4 S5 Snn 1,2,3.,因此最大值为a 06S4 S5a1a55 202方法二:根据题设a2a4 a1,a18,由等差数列的性质,则a1d a13d 8,即d 2,故Sn当n d2dn +(a1)n n29n,nN*.利用二次函数的性质分析可得229时,Sn取最大值,又因nN*,因此当n 4或5时,Sn的最大值为S4 20,2即选项 E 正确。6.已知实数x满足x 213133x2 0 x (),则23xxx(A)12(B)15(C)18(D)24(E)27
5、【答案】C【解析】公式、整体法根据题设x 21313x2 0 x t(t 2或t 2),则有,令2xxxt23t 0,即t 3.因此211111 32x 3xx 12xx3 t(t23)18.xxxxx即选项 C 正确。7.设实数x, y满足x2 y2 2,则x2 y2的取值范围是()(A)2,18(B)2,20(C)2,36(D)4,18(E)4,20【答案】B【解析】方程图像、数形结合最值x y 2的图像为y22Ox图 7.1将图像 7.1 分别向上和向右平移 2 个单位,即为x2 y2 2,图像为yA2B2xO图 7.2由于a x2 y2表示以原点为圆心,a为半径的圆。如图 7.2,在第
6、一象限,当小圆与x y 2相切时,amin 002 2.此外,大圆与阴影交于A(2,4)和B(4,2)两2222点,故amax OA OB 2 4 20.因此选项 B 正确。8. 某网店对单价为 55 元、 75 元、 80 元的三种商品进行促销, 促销策略是每单满 200 元减m元,如果每单减m后实际售价均不低于原价的8 折,那么m的最大值为( )(A)40 (B)41 (C)43 (D)44 (E)48【答案】 B【解析】应用题之最值每单满 200 才减免m,即便一单 800 也只减免m,因此如买的多应分成几个单,每单要求是三类商品组合大于 200 的最低值,这样优惠力度最大。55752m
7、 557520.8 m 419. 某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法,得到如下数据:电影好评率差评率第1部0.250.75第2部0.50.5第3部0.30.7第4部0.80.2第5部0.40.6则观众意见分歧较大的两部影片是()(A) 第 1 部和第三部 (B)第 2 部和第 3 部 (C)第 2 部和第 5 部(D)第 1 部和第 4 部 (E)第 2 部和第 4 部【答案】C【解析】统计观众分歧大,则观察一0.250.30.8,三,四,一、三、四这三组数据有明显好、差的倾0.750.70.20.50.4,五向,即分歧小,比较统一;二好坏相对差不多,倾向性没有一、三、四大,0.50.6
8、即分歧大.10. 如图,在ABC中,ABC 300,将线段AB绕B点旋转至DB,使DBC 600,则DBC与ABC的面积之比为( )(A)1 (B)2 (C)2 (D)3 (E)32DABC【答案】 E【解析】DBC的角DBC 600,DB c,BC a;ABC的角ABC 300,AB c,BC a,则:SDBCSABC13acsin600223.11acsin3002211. 已知数列an满足a1=1,a2=2,且an2 an1ann 1,2,3.,则a100A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0【答案】B【解析】数列找规律a1=1,a2=2,由递推有:a3 a2a11, a4
9、 a3a2 -1 , a5 a4a3 -2, a6 a5a4 -1 ,a7 a6a51,a9 a8a71,a8 a7a6 2,显然有规律:1,2,1,-1,-2,-1;6 个为一个周期,则1006 164则a100-112. 如图,圆o的内接三角形ABC是等腰三角形,底边BC 6,顶角为积为A. 12 B. 16 C. 18 D. 32 E. 36【答案】C【解析】三角形外心结论,则圆o的面44B由外心公式有:r a663 22sinA2sin2242所以S外接圆r 3 22 21813. 甲乙两人在相聚 1800m 的 AB 两地,相向运动,甲的速度为 100m min,乙的速度为80m m
10、in,甲乙两人到达对面后立即按原速度返回,则两人第三次相遇时,甲距其出发点()米A. 600 B. 900 C. 1000 D. 1400 E. 1600【答案】D【解析】行程之直线反复相遇甲乙第 3 次相遇,则甲乙共走了 5 个 AB 长,即51800 9000m,当时间相同时:速度与路程成正比,即V甲S甲S甲S甲100V乙S乙9000S甲809000S甲则S甲5000 218001400因此甲距出发点为 1400m14. 节点A,B,C,D两两相连,从一个节点沿线段到另一个节点当作1 步,若机器人从节点A出发,随机走了 3 步,则机器人从未经过节点C的概率为()41110198A. B.
11、C. D. E.927272727BACD【答案】E【解析】古典概型、分步乘法原理机器人走了 3 步,每一步都有 3 种选择,样本空间为33 27。每一步都未经过 C 点,则238每一步应有 2 种选择,共有2种,概率为3327315.某科室有 4 名男职员,2 名女职员,若将这 6 名职员分为 3 组,每组两人,且女职员不同组,则分法有()种。(A)4(B)6(C)9(D)12(E)15【答案】D【解析】分组分配、正难则反一,方法一:设女职员为女甲、女乙,则两人在两组。第一步,为女甲选一男生,C4种;第二步,为女乙选一男生,C3种;最后剩余两个男生自然为一组,共C3C4=12种,方法二:正难
12、则反,正=全反1111女生222C2C62C415615,反:6, 4男43全:6232A36A222故正=15312.因此选项 D 正确。二条件充分性判断:第二条件充分性判断:第 16-2516-25 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分。分。要求判断每题给出的条件(要求判断每题给出的条件(1 1)和()和(2 2)能否充分支持题干所陈述的结论)能否充分支持题干所陈述的结论 A A、B B、C C、D D、E E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将所选的字母涂黑。上将所选的字母涂
13、黑。(A A) 条件(条件(1 1)充分,但条件()充分,但条件(2 2)不充分)不充分(B B) 条件(条件(2 2)充分,但条件()充分,但条件(1 1)不充分)不充分(C C) 条件(条件(1 1)和()和(2 2)都不充分,但联合起来充分)都不充分,但联合起来充分(D D) 条件(条件(1 1)充分,条件()充分,条件(2 2)也充分)也充分(E E) 条件(条件(1 1)不充分,条件()不充分,条件(2 2)也不充分,联合起来仍不充分)也不充分,联合起来仍不充分c016.在ABC中,B=60,则 2.a(1)C 900(2)C 900【答案】B【解析】特殊直角三角形、高线辅助线过点A
14、作BC垂线AD与BC相交于点D.当C 900时,AcABcAB 2;当C 900时, 2.aBDaBDAcbcb6060aBDCBaCD17.x2 y2 2x2y上的点到axby 2 0的距离最小值大于 1.(1)a2b21(2)a 0,b 0【答案】C【解析】直线与圆位置关系之相离条件(1)反例:a 0,b 1;条件(2)反例:a b 2,则直线x y 4与圆相切,最小距离为0;4条件(1)与(2)联合:当a 0,b 0时,直线ax by 2 0在两个轴的截距均为负的,而圆不经过第三象限,则直线与圆相离,圆上点到直线的最小值为圆心到直线的距离减半径,即dmin d r a b2a2b22 a
15、 b2 2,由于a 0,b 0,a2b21则有dmin d r a b (a b)2a2b2 2ab 1正 118. 若a,b,c是实数,则能确定a,b,c的最大值.(1)已知a,b,c的平均值(2)已知a,b,c的最小值【答案】C【解析】和为定值求最值条件(1)不妨令a,b,c平均值为 p,则abc 3p,无法确定a,b,c的最大值,不充分;条件(2)a,b,c的最小值已知,无法确定最大值,不充分;联合,令a,b,c的最小值为 x,则不妨a b c,则c x,有ab x 3p;当b x时,a有最大值,amax3p2x,可以确定,充分。19. 某商有 20 部手机,从中任选两部,则恰有1 部甲
16、的概率大于(1)甲手机不少于 8 部(2)乙手机大于 7 部【答案】C【解析】古典概型、二次不等式设甲手机数为x,乙手机数为y11C19C111,不充分。条件(1)反例甲x 19,则非甲的手机为 1 部,则2C2010211C1C1911,不充分。条件(2)反例x 1,y 19,则2C201021.2联合(1)(2)得:y 7即y 88 x 12x y 201C1Cx(20 x)120 x结论化简为x2C201902x 8即:x(20 x) 95 x 20 x 95 0 x 10 5, 解得105 x 105,22则8 x 12,条件联合后是结论的子集,则充分。选C1C1x(20 x)1xC2
17、0 x,把符合条件的x的值代入验证:方法二:化简结论为2C201902当x=8 时,81295;当x=9 时,91195;当x=10 时,101095;当x=11 时,11995;当x=12 时,12895;均成立,即联合充分,选C20. 共有n辆车,则能确定人数.(1)若每辆车 20 座,1 车未满(2)若每辆车 12 座,则少 10 个座【答案】E【解析】不定方程设总人数为x,在条件(1)中,由20(n1) x 20n无法确定x的具体值,故条件(1)不充分。在条件(2)中,由x 12n10无法确定x的具体值,故条件(2)不充分。联合20(n 1) x 20n 2 n 3 x 34或46,显
18、然条件 (1) +条件 (2) 无法确定x的x 12n 10具体值。综合上述,因此选项(E)正确。21.则能确定长方体的体对角线.(1)已知长方体一个顶点的三个面的面积(2)已知长方体一个顶点的三个面的面对角线的长度【答案】D【解析】几何体之长度、面积在条件(1)中,已知长方体的正面、底面,侧面,则长方体的长、宽、高可以确定,若分别设为x, y,z,故长方体的体对角线l x2 y2 z2可确定,即条件(1)为充分条件。在条件(2)中,已知长方体的正面、底面,侧面的面对角线,设长方体的长、宽、高分别为x, y,z,底面对角线为a,侧面对角线为b,正面对角线为c,则由a2 x2 y2,b2 y2
19、z2,c2 z2 x2,可确定x, y,z的值,故长方体的体对角线l 分条件。因此选项(D)正确。22.已知甲、乙、丙三人共捐款3500 元,则能确定每人的捐款金额(1)三人的捐款金额各不相同(2)三人的捐款金额都是500 的倍数【答案】x2 y2 z2也可以确定,即条件(2)为充【解析】不定方程条件(1)显然不充分;条件(2)3500=5007,把 7 分给甲、乙、丙三人,情况很多,不确定。联合(1)(2),如甲500,乙1000,丙2000,联合也不充分。故选甲1000,乙500,丙200023.设函数f (x)=ax1x4,则在x 4左侧附近有f (x) 0(1)a 14(2)a 4【答
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