《提取公因式法》PPT课件.pptx

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1、9.13 提取公因式法探究与交流计算下列各式计算下列各式你能把下列各式写成乘积的形式吗？你能把下列各式写成乘积的形式吗？整式乘法整式乘法因式分解因式分解互互 逆逆 把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个，也叫做把这个多项式多项式分解因式分解因式。下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？不是？为什么？（1）3a(a+2)=3a2+6a(2)3a2+6a=3a(a+2)（3）x2-4=(x+2)(x-2)(4)x2-3x+1=x(x-3)+1（5）a2-2a

2、b+b2=(a-b)2(6)x2+3x-4=(x+4)(x-1)（7）2ab2ab=2ab（b-0.5）不是不是是是是是不是不是是是是是是是一个多项式中一个多项式中每一项每一项都含有的都含有的因式因式，叫做这，叫做这个多项式个多项式各项的公因式各项的公因式。公因式公因式=m(a+b)把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。讨论讨论的公因式为多少？的公因式为多少？如何正确找到多项式的公因式呢如何正确找

3、到多项式的公因式呢?1、各项系数的、各项系数的最大公因数最大公因数2、各项都含有的、各项都含有的相同字母相同字母3、相同字母的、相同字母的“最低次幂最低次幂”观察分析观察分析 归纳小结归纳小结找找公因式的方法：公因式的方法：2.字母取字母取各项各项的的相同字母相同字母，且，且相同字母相同字母的指的指数取数取最低次幂最低次幂。(如如:3x2y+6x3yz中相同字母中相同字母x应取应取x2)1.公因式的系数应取公因式的系数应取各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数（当系数是整数时）（当系数是整数时）（如：（如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取公因式的系数应取5）说出下列多项式各项的公因式

4、：说出下列多项式各项的公因式：7x2-21x8 a 3 b2 12ab 3+ab m b2+n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2+abc7(x3)x(3x)下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？7x ab b 7x2y2 ab (x-3)例题例题1练一练：分解因式练一练：分解因式找出公因式找出公因式提取公因式提取公因式整式乘法检验整式乘法检验例题：例题：分解因式分解因式注意事项注意事项 1 1、第一项为负，先提取负号、第一项为负，先提取负号2 2、不遗漏、不遗漏“1 1”项项 例、例、注意注意：多项式中，第三项是多项式中，第三项是x x，它的，它的系数是系

5、数是1 1；它在因式分解时；它在因式分解时不能漏掉不能漏掉。注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”号，使括号内的第号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。练习练习:1、把把-4x2+8ax+2x分解因式分解因式2、把把-3ab+6abx-9aby分解因式分解因式例例4把把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式例例5、把、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。分解因式。(1 1)a(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n

6、)3-12(n-m)2练习练习:把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(3)2 2(a-ba-b)2 2-a+b -a+b(4)2 2(a-ba-b)2 2-(b-ab-a)3 3 例例6.把把下列各式下列各式分解因式分解因式 例例7利用因式分解计算：利用因式分解计算：思维拓展训练思维拓展训练课堂延伸课堂延伸4.4.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值.5.5.已知代数式已知代数式x x2 2+3x+5+3x+5的值是的值是7,7,求求3x3x2 2+9x-2+9x-2的值的值.练习：练习：16a2b3c49a4b3c2 2

7、.4yn12yn6yn1 3.x2(ab)x(ab)ab 练一练练一练分解因式分解因式 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同

8、学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)课堂操练课堂操练1、填空、填空(1)5x-5y+5z=（）(2)7x2-21x=（）(3)2m2n-6mn2=（）(4)24x3-12x2+28x=（）把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab 思考思考 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)

9、am+an+bm+bn1、分解因式计算（、分解因式计算（-2）101101+（-2）1001002 2、某建筑工地需绕制半径分别为、某建筑工地需绕制半径分别为0.240.24米，米，0.370.37米，米，0.390.39米的三个钢筋环，问需钢筋多米的三个钢筋环，问需钢筋多长？长？3 3、已知已知a+b=5,ab=3,a+b=5,ab=3,求求a a2 2b+abb+ab2 2的值的值.3 3、丁丁丁丁和和冬冬冬冬分分别别用用橡橡皮皮泥泥做做了了一一个个长长方方体体和和圆圆柱柱体体，放放在在一一起起，恰恰好好一一样样高高。丁丁丁丁和和冬冬冬冬想想知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大，但但身身边

10、边又又没没有有尺尺子子，只只找找到到一一根根短短绳绳，他他们们量量得得长长方方体体底底面面的的长长正正好好是是3 3个个绳绳长长，宽宽是是2 2个个绳绳长长，圆圆柱柱体体的的底底面面周周长长是是1010个个绳绳长长。你你知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大吗吗？大大多多少少？（提提示示：可可设设绳绳长长为为a a厘厘米米，长长方方体体和和圆圆柱柱体体的的高高均均为为h h厘厘米米）如如果果给给你你一一架架天天平平，你你有有办办法法知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大吗吗？2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、提公因式法分解因式步骤：、提公因式法分解因式步骤：1

11、、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要）公因式要提尽提尽；（2 2）不遗漏不遗漏1项项（3 3）多项式的）多项式的首项取正号首项取正号第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式第三步，整式乘法检验第三步，整式乘法检验1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数 1.一般地，提取公因式后，应使多一般地，提取公因式后，应使多 项式余下的各项项式余下的各项不再含有公因式不再含有公因式.如如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特别提醒特别提醒2.注意注意不要漏项不要漏项.如如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多项式多项式首项系数为负首项系数为负时时,通常应通常应提提取负因数取负因数，同时，同时剩下的各项都要改变剩下的各项都要改变符号符号.如如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1)添括号法则：添括号法则：括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都不变号都不变号；括号前面是；括号前面是“-”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都变都变号号。观察分析观察分析 归纳总结归纳总结