《数值分析法》PPT课件.ppt
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数值分析法数值分析法数值分析法求解非线性电阻电路方程,可以采用数值分析法。数值分析法一般采用逼近的方法,使用迭代的点序列逐步逼近非线性方程的解。逼近的方法有牛顿法、共轭梯度法等。本节主要介绍牛顿法。含有一个非线性电阻电路的方程,最终可归结为一个一元非线性方程,假设电路方程的形式为:式中x为待求的电路变量,一般为电压或电流。数值分析法数值分析法求解非线性方程根的牛顿法,是基于围绕某一近似解 对函数 进行泰勒展开给出的,即如果 很小,则可取一阶近似,得到 这是一个线性方程,记其根为 ,则有数值分析法数值分析法牛顿法具有明确的几何解释。式(4.5.1)的根 可解释为曲线 与x轴的交点的横坐标,见下图:设 是 的某个近似值,过曲线 上横坐标为 的点 引切线,并将该切线与x轴的交点的横坐标 作为 的新的近似值。数值分析法数值分析法注意到切线方程为:这样求得的值 必然满足式(4.5.2)。由于这种几何背景,牛顿法也称为切线法。实际进行计算时,可选取合适的初始值 ,由上式计算得到 ,依此反复迭代,直至 ,称为收敛精度,是一个非常小的正实数,如10-5等。此时 可以作为非线性方程的解。
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