《数字滤波课稿》PPT课件.ppt

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1、 智能仪器的基本数据处理算法智能仪器的基本数据处理算法数据处理能力是智能仪器水平的标志数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发不能充分发挥软件作用挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器等同硬件化的数字式仪器.测测量量精精度度和和可可靠靠性性是是仪仪器器的的重重要要指指标标，引引入入数数据据处处理理算算法法后后，使使许许多多原原来来靠靠硬硬件件电电路路难难以以实实现现的的信信号号处处理理问问题题得得以以解解决决，从从而而克克服服和和弥弥补补了了包包括括传传感感器器在在内内的的各各个个测测量量环环节节中中硬硬件件本本身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。基本数

2、据处理算法内容提要基本数据处理算法内容提要克服随机误差的数字滤波算法克服随机误差的数字滤波算法消除系统误差的算法、非线性校正消除系统误差的算法、非线性校正工程量的标度变换。工程量的标度变换。诸诸如如频频谱谱估估计计、相相关关分分析析、复复杂杂滤滤波波等等算算法法，阅读数字信号处理方面的文献。阅读数字信号处理方面的文献。第一节 克服随机误差的数字滤波算法克服随机误差的数字滤波算法 随随机机误误差差：由由串串入入仪仪表表的的随随机机干干扰扰、仪仪器器内内部部器器件件噪噪声声和和A/DA/D量量化化噪噪声声等等引引起起的的，在在相相同同条条件件下下测测量量同同一一量量时时，其其大大小小和和符符号号作

3、作无无规规则则变变化化而而无无法法预预测测，但但在在多多次次测测量量中中符符合合统统计计规规律律的的误误差差。采采用用模模拟拟滤滤波器是主要硬件方法。波器是主要硬件方法。数数字字滤滤波波算算法法的的优优点点：（1 1）数数字字滤滤波波只只是是一一个个计计算算过过程程，无无需需硬硬件件，因因此此可可靠靠性性高高，并并且且不不存存在在阻阻抗抗匹匹配配、特特性性波波动动、非非一一致致性性等等问问题题。模模拟拟滤滤波波器器在在频频率率很很低低时时较较难难实实现现的的问问题题，不不会会出出现现在在数数字字滤滤波波器器的的实实现现过过程程中中。（2 2）只只要要适适当当改改变变数数字字滤滤波波程程序序有有

4、关关参参数数，就就能能方方便便的的改改变变滤滤波波特特性性，因因此此数字滤波使用时方便灵活。数字滤波使用时方便灵活。常用的常用的数字滤波算法数字滤波算法 一、克服大脉冲干扰的数字滤波法一、克服大脉冲干扰的数字滤波法1限幅滤波法限幅滤波法 2 2中值滤波法中值滤波法 3 3基于拉依达准则的奇异数据滤波法基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差）（剔除粗大误差）4.4.基于中值数绝对偏差的决策滤波器基于中值数绝对偏差的决策滤波器 二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法1 1算数平均算数平均 2 2滑动平均滑动平均 3 3加权滑动平均加权滑动平均三、复合滤波法三、复

5、合滤波法 一、克服大脉冲干扰的数字滤波法一、克服大脉冲干扰的数字滤波法 克服由仪器克服由仪器外部环境偶然因外部环境偶然因素引起的突变性扰动素引起的突变性扰动或或仪器内部仪器内部不稳定引起误码不稳定引起误码等造成的等造成的尖脉冲尖脉冲干扰干扰，是仪器数据处理的，是仪器数据处理的第一步第一步。通常采用简单的通常采用简单的非线性滤波非线性滤波法。法。1 1限幅滤波法限幅滤波法 限限幅幅滤滤波波法法（又又称称程程序序判判别别法法）通通过过程程序序判判断断被被测测信信号号的的变变化化幅幅度度，从从而而消消除除缓缓变变信信号号中中的的尖尖脉脉冲冲干干扰扰。具具体体方方法法是是，依依赖赖已已有有的的时时域域

6、采采样样结结果果，将将本本次次采采样样值值与与上上次次采采样样值值进进行行比比较较，若若它它们们的的差差值值超超出出允允许许范范围围，则则认认为为本本次次采采样样值值受受到到了了干干扰扰，应应予予易除。易除。已滤波的采样结果：已滤波的采样结果：l若本次采若本次采样值为y yn n，则本次本次滤波的波的结果由下式确定：果由下式确定：a a是是相相邻两两个个采采样值的的最最大大允允许增增量量，其其数数值可可根根据据y y的的最最大大变化化速速率率V Vmaxmax及及采采样周周期期T T确确定定，即即 a a=V Vmax max T T 实实现现本本算算法法的的关关键键是是设设定定被被测测参参量

7、量相相邻邻两两次次采采样样值值的的最最大大允允许许误误差差a.a.要要求求准准确确估估计计V Vmaxmax和采样周期和采样周期T T。2 2中值滤波法中值滤波法 中中值值滤滤波波是是一一种种典典型型的的非非线线性性滤滤波波器器，它它运运算算简简单单，在在滤滤除除脉脉冲冲噪噪声声的的同同时时可可以以很很好好地地保护信号的细节信息。保护信号的细节信息。对对某某一一被被测测参参数数连连续续采采样样n n次次（一一般般n n应应为为奇奇数数），然然后后将将这这些些采采样样值值进进行行排排序序，选选取取中中间值为本次采样值。间值为本次采样值。对对温温度度、液液位位等等缓缓慢慢变变化化的的被被测测参参数

8、数，采采用用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。设设滤滤波波器器窗窗口口的的宽宽度度为为n=2k+n=2k+1 1，离离散散时时间间信信号号x x（i i）的的长长度度为为N N，（i i=1=1，2 2，N N；N Nn n），则则当当窗窗口口在在信信号号序序列列上上滑滑动动时时，一一维维中中值值滤滤波波器的输出器的输出:medmed x x（i i）=x x(k k)表表示示窗窗口口2 2k k+1+1内内排排序序的的第第k k个个值，即排序后的中间值。值，即排序后的中间值。原始信号原始信号 中值滤波后的信号中值滤波后的信号对不同宽度脉冲滤波效果对不同宽

9、度脉冲滤波效果3 3基于拉依达准则的奇异数据滤波法基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差）（剔除粗大误差）拉依达准则法的应用场合与程序判别法拉依达准则法的应用场合与程序判别法类似，并可更准确地剔除严重失真的奇类似，并可更准确地剔除严重失真的奇异数据。异数据。拉依达准则：拉依达准则：当测量次数当测量次数N N足够多且测足够多且测量服从正态分布时，在各次测量值中，量服从正态分布时，在各次测量值中，若某次测量值若某次测量值X Xi i所对应的所对应的剩余误差剩余误差V Vi i33，则认为该则认为该X Xi i为坏值，予以剔除。为坏值，予以剔除。拉依达准则法实施步骤拉依达准则法实施步骤 （1

10、1）求）求N N次测量值次测量值X X1 1至至X XN N的算术平均值的算术平均值（2 2）求各项的剩余误差）求各项的剩余误差V Vi i（3 3）计算标准偏差）计算标准偏差（4 4）判断并剔除奇异项）判断并剔除奇异项V Vi i3 3，则认为该Xi为坏值，予以剔除。依据拉依达准则净化数据的局限性 采采用用33准准则则净净化化奇奇异异数数据据，有有的的仪仪器器通通过过选选择择LL中中的的L L值值（L L2 2，3 3，4 4，5 5）调调整整净净化化门门限限，L L3 3，门门限限放放宽宽，L L3 3，门门限限紧紧缩缩。采采用用33准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。准则净化采样数

11、据有其局限性，有时甚至失效。（1 1）该该准准则则在在样样本本值值少少于于1010个个时时不不能能判判别别任任何奇异数据；何奇异数据；（2 2）33准准则则是是建建立立在在正正态态分分布布的的等等精精度度重重复复测测量量基基础础上上，而而造造成成奇奇异异数数据据的的干干扰扰或或噪噪声声难难以满足正态分布。以满足正态分布。4.4.基于中值数绝对偏差的决策滤波器基于中值数绝对偏差的决策滤波器 中中值值绝绝对对偏偏差差估估计计的的决决策策滤滤波波器器能能够够判判别别出出奇奇异异数数据据，并并以以有有效效性性的的数数值值来来取取代代。采采用用一一个个移移动动窗窗口口，利利用用m m个个数数据据来来确确

12、定定的的有有效效性性。如如果果滤滤波波器器判判定定该该数数据据有有效效，则则输输出出，否否则则，如如果果判定该数据为奇异数据，用中值来取代。判定该数据为奇异数据，用中值来取代。，（1 1）确定当前数据有效性的判别准则）确定当前数据有效性的判别准则一一个个序序列列的的中中值值对对奇奇异异数数据据的的灵灵敏敏度度远远小小于于序序列列的的平平均均值值，用用中中值值构构造造一一个个尺尺度序列，设度序列，设 中值为中值为Z Z，则，则给出了每个数据点偏离参照值的尺度给出了每个数据点偏离参照值的尺度 令令d(k)d(k)的的中中值值为为D D，著著名名的的统统计计学学家家FR.HampelFR.Hampe

13、l提提出出并并证证明明了了中中值值数数绝绝对对偏偏差差MADMAD1.4826*D1.4826*D，MADMAD可可以以代代替替标标准准偏偏差差。对对33法法则则的的这这一一修修正正有时称为有时称为“HampelHampel标识符标识符”。(2)(2)实现基于实现基于L*MADL*MAD准则的滤波算法准则的滤波算法 建立移动数据窗口建立移动数据窗口(宽度宽度m m）计算出窗口序列的中值计算出窗口序列的中值Z Z（排序法排序法）计算尺度序列计算尺度序列 的中值的中值d d（排序法排序法）令令Q Q1.4826*d=MAD1.4826*d=MAD计算计算如果如果 则则 否则否则可以用窗口宽度可以用

14、窗口宽度m m和门限和门限L L调整滤波器的特性。调整滤波器的特性。m m影响滤波器的影响滤波器的总一致性，总一致性，m m值至少为值至少为7 7。门限参数。门限参数L L直接决定滤波器主动进取直接决定滤波器主动进取程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等特点，实时地完成数据净化。特点，实时地完成数据净化。二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法小小幅幅度度高高频频电电子子噪噪声声：电电子子器器件件热热噪噪声、声、A/DA/D量化噪声等。量化噪声等。通通常常采采用用具具有有低低通通特特性性的的线线性

15、性滤滤波波器器：算算数数平平均均滤滤波波法法、加加权权平平均均滤滤波波法法、滑动加权平均滑动加权平均滤波法等。滤波法等。1 1算数平均滤波算数平均滤波 N N个个连续采采样值（分分别为X X1 1至至X XN N）相相加加，然然后后取取其其算算术平平均均值作作为本本次次测量量的的滤波波值。即即设设滤波效果主要取决于采样次数滤波效果主要取决于采样次数N N，N N越大，滤越大，滤波效果越好，波效果越好，但系统的但系统的灵敏度要下降灵敏度要下降。因此。因此这种方法只适用于这种方法只适用于慢变信号慢变信号。S Si i为采样值中的有用部分为采样值中的有用部分n ni i为随机误差。为随机误差。某数字

16、电压表设置了由小到大某数字电压表设置了由小到大的六挡量程，其编号分别为的六挡量程，其编号分别为1，2，6。当工作于最低挡即第挡量程当工作于最低挡即第挡量程时，时，被测信号很弱，随机误差的被测信号很弱，随机误差的影响相对较大，取影响相对较大，取N=10，第挡，第挡，随机误差影响相对小，因而取随机误差影响相对小，因而取N=6。同理，第挡取同理，第挡取N=4；第挡取；第挡取N=2；第挡和第挡只作单次测；第挡和第挡只作单次测量处理，取量处理，取N=1。上述过程可以有效地克服仪器上述过程可以有效地克服仪器随机误差的影响，同时对随机干扰随机误差的影响，同时对随机干扰也有很强的抑制作用。因而这一过也有很强的

17、抑制作用。因而这一过程可以理解为一个等效的滤波过程。程可以理解为一个等效的滤波过程。2 2滑动平均滤波法滑动平均滤波法 对于采样速度较慢或要求数据更新率较对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的实时系统，算术平均滤法无法使用高的实时系统，算术平均滤法无法使用的。的。滑动平均滤波法把滑动平均滤波法把N N个测量数据看成一个测量数据看成一个队列，队列的长度固定为个队列，队列的长度固定为N N，每进行，每进行一次新的采样，把测量结果放入队尾，一次新的采样，把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一个数据，这样在队而去掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有列中始终有N N个个“最新最新”的数据。的数据。为

18、第为第n n次采样经滤波后的输出；次采样经滤波后的输出；为未经滤波的第为未经滤波的第n ni i次采样值；次采样值；N N为滑动平均项数。为滑动平均项数。平平滑滑度度高高，灵灵敏敏度度低低；但但对对偶偶然然出出现现的的脉脉冲冲性性干干扰扰的的抑抑制制作作用用差差。实实际际应应用用时时，通通过过观观察察不不同同N N值值下下滑滑动动平平均均的的输输出出响响应应来来选选取取N N值值以以便便少少占占用用计计算算机机时时间间，又又能能达达到到最最好好的的滤滤波效果。波效果。3加权滑动平均滤波增增加加新新的的采采样样数数据据在在滑滑动动平平均均中中的的比比重重，以以提提高高系系统统对对当当前前采采样样

19、值值的的灵灵敏敏度度，即即对对不不同同时时刻刻的的数数据据加加以以不不同同的的权权。通通常常越越接接近现时刻的数据，权取得越大。近现时刻的数据，权取得越大。按FIR滤波设计确定系数三、复合滤波法三、复合滤波法 在在实实际际应应用用中中，有有时时既既要要消消除除大大幅幅度度的的脉脉冲冲干干扰扰，又又要要做做数数据据平平滑滑。因因此此常常把把前前面面介介绍绍的的两两种种以以上上的的方方法法结结合合起起来来使使用用，形形成成复复合合滤波。滤波。去去极极值值平平均均滤滤波波算算法法：先先用用中中值值滤滤波波算算法法滤滤除除采采样样值值中中的的脉脉冲冲性性干干扰扰，然然后后把把剩剩余余的的各各采采样样值

20、值进进行行平平均均滤滤波波。连连续续采采样样N N次次，剔剔除除其其最最大大值值和和最最小小值值，再再求求余余下下N N2 2个个采采样样的的平平均均值值。显显然然，这这种种方方法法既既能能抑抑制制随随机机干干扰扰，又能滤除明显的脉冲干扰。又能滤除明显的脉冲干扰。为使计算更为使计算更方便，方便，N N2 2应为应为2 2，4 4，8 8，1616常取常取N N为为4 4，6 6，1010，1818。一、仪器零位误差和增益误差的校正方法一、仪器零位误差和增益误差的校正方法 由于传感器、测量电路、放大器等不可避由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给免地存在温度漂移

21、和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。仪器引入零位误差和增益误差。需要需要输入增加一个多路开关电路。开关的状输入增加一个多路开关电路。开关的状态由计算机控制。态由计算机控制。其其基基本本思思想想是是测测量量基基准准参参数数，建建立立误误差差校校正正模模型型，确确定定并并存存储储校校正正模模型型参参数数。在在正正式式测测量量时时，根根据据测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。需需要要校校正正时时，先先将将开开关关接接地地，所所测测数数据据为为X0X0，然然后后把把开开关关接接到到VrVr，所所测测数数据据为为X1X1，存存储储X0X0和

22、和X1X1，得到校正方程：得到校正方程：Y=A1X+A0Y=A1X+A0 A1=Vr/A1=Vr/（X1X1X0X0）A0=Vr X0/A0=Vr X0/（X0X0X1X1）这种校正方法测得信号与这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变放大器的漂移和增益变化无关，降低了对电路器件的要求，化无关，降低了对电路器件的要求，达到与达到与VrVr等等同的测量精度。但增加了测量时间。同的测量精度。但增加了测量时间。二、二、利用校正数据表修正系统误差利用校正数据表修正系统误差（1）获取校正数据在仪器的输入端逐次加入一个个已知的标准电压x1，x2，xn，并实测出对应的测量结果y1，y2，yn。则xi(i=

23、1,2,，n)即为测量值yi(i=1,2,，n)对应的校正数据。（2）查表将xi(i=1,2,，n)这些校正数据依大小顺序存入一段存储器中，处理时，根据实测的yi(i=1,2,，n)值查表，即可得到对应的经过修正的测量值。表格的形式对于查表十分重要。在yi按等差数列取数时，查找特别方便。这时可以用yi做为地址偏移量，将yi对应的校正数据存入相应的存储单元中，就可以直接从表格中取出待查找的数据（3）差值处理如果对系统误差的来源及仪器工作原理缺乏充分的认识而不能建立误差模型时，可以通过建立校正数据表的方法来修正系统误差。步骤如下：（1 1）获取校正数据：）获取校正数据：在仪器的输入端逐次加入一个个

24、已知的标准电压x1，x2，xn，并实测出对应的测量结果y1，y2，yn。则即为测量值yi（i=1,2,，n）对应的校正数据。（2 2）查表：）查表：将xi（i=1,2,，n）依次存入一段存储器中，处理时，根据实测的y(i=1,2,，n)值查表，即可直接从表中读出经过修正的测量值。（3 3）插值处理：）插值处理：若实际测量的y值介于某两个标准点yi和yi+1之间，为了减少误差，还要在查表的基础上作内插计算来进行修正。二、二、利用校正数据表修正系统误差利用校正数据表修正系统误差 实测值介于两个校正点之间时，若仅是直实测值介于两个校正点之间时，若仅是直接查表，则只能按其最接近查找，这显然接查表，则只

25、能按其最接近查找，这显然会引入一定的误差。会引入一定的误差。可进行如下误差估计，设两校正点间的校可进行如下误差估计，设两校正点间的校正曲线为一直线段，其斜率正曲线为一直线段，其斜率S=XS=XY(Y(注注意，校正时意，校正时Y Y是自变量，是自变量，X X是函数值是函数值)，并设，并设最大斜率为最大斜率为SmSm，可能的最大误差为，可能的最大误差为Xm=SmYXm=SmY，设，设Y Y的量程为的量程为YmYm，校正时取等，校正时取等间隔的间隔的N N个校正点，个校正点，则则Xm=SmY/N Xm=SmY/N 点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数增多和

26、字节变长都将大幅度增加存储器容量。增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。采用内插技术可以减少校准点从而减少内存空间。最简单的内插是线性内插，当yiyyi+1 时取 线性内插方法是用两点间一条直线来代替原曲线，因而精度有限。如果要求更高的精度，可以采取增加校准点的方法，或者采取更精确的内插方法，例如n阶多项式内插、三角内插、牛顿内插等。二、二、利用校正数据表修正系统误差利用校正数据表修正系统误差 最常用的多项式插值有：线性插值和抛物线（二次）插值。(1).(1).线性插值：从一组数据（线性插值：从一组数据（x xi i,y,yi i）中选取）中选取两个有代表性的点（两个有代表性的点（x x0

27、0,y,y0 0）和（）和（x x1 1,y,y1 1），然），然后根据插值原理，求出插值方程后根据插值原理，求出插值方程 yxV Vi i=|P=|P1 1(X(Xi i)f(Xf(Xi i)|,i=1,2,)|,i=1,2,n,n 1 1若若在在x x的全部取值区间的全部取值区间a,ba,b上始终有上始终有V Vi i(为允许为允许的校正误差的校正误差)，则直线方程，则直线方程P P1 1(x)=a(x)=a1 1x+ax+a0 0就是理想的就是理想的校正方程校正方程。(2)(2)抛物线插值抛物线插值（二阶插值）：（二阶插值）：在在一一组组数数据据中中选选取取（x0,y0），（x1,y1）

28、，（x2,y2）三点，相应的插值方程）三点，相应的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1 提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法正精度的另一种方法 (3)(3)分段插值法：分段插值法：将曲线将曲线y=f(x)y=f(x)按分成按分成N N段，每段用一段，每段用一个插值多项式个插值多项式

29、P Pni ni(x)(x)来进行非线性校正来进行非线性校正 等距节点分段插值和不等距节点分段插等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。值两类。等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合。化不大的场合。分段数分段数N N及插值多项式的次及插值多项式的次数数n n均取决于非线性程度和仪器的精度要求均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高，则非线性越严重或精度越高，则N N取大些或取大些或n n取取大些大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入测量时只要先用程序判断输入x x（

30、即传感器（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算式计算P Pni ni(x)(x)，就可求得到被测物理量的近，就可求得到被测物理量的近似值。似值。.不等距节点分段插值对于曲率变化大的不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性非线性特性，若采用等距节点的方法进行，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段插值，要使最大误差满足精度要求，分段数数N N就会变得很大（因为一般取就会变得很大（因为一般取n2n2）。这）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时

31、更将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。宜采且非等距节点分段插值法。即在线性即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布小些，从而使误差达到均匀分布 。三、三、通过曲线拟合来修正系统误差通过曲线拟合来修正系统误差 曲线拟合是指从n对测定数据（xi，yi）中，求得一个函数f（x）来作为实际函数的近似表达式。曲线拟合实质就是找出一个简单的、便于计算机处理的近似表达式来代替实际的非线性关系。因此曲线f（x）并不一定代表通过实际的所有点。采用曲线拟合对测量结果进行修正的方法是，首先定f（x）的具体形式，然后再通过

32、对实测值进行选定函数的数值计算，求出精确的测量结果。1.1.连续函数拟合法连续函数拟合法 2.2.分段曲线拟合法分段曲线拟合法 三、三、通过曲线拟合来修正系统误差通过曲线拟合来修正系统误差 1.1.连续函数拟合法连续函数拟合法 连续函数拟合法一般采用多项式拟合（当然也不排除采用解析函数，如ex、lnx和三角函数等），多项式的阶数应根据仪器所允许的误差来确定，一般情况下，拟合多项式的阶数愈高，逼近的精度也就愈高。但阶数的增高将使计算繁冗，运算时间也迅速增加，因此，拟合多项式的阶数一般采用二三阶。现以热电偶的电势与温度之间的关系式为例，讨论连续函数拟合的方法。三、三、通过曲线拟合来修正系统误差通过

33、曲线拟合来修正系统误差 1.1.连续函数拟合法连续函数拟合法 热电偶的温度与输出热电势之间的关系一般用下列三阶多项式来逼近R=abxPcxP2dxP3 (55)变换成嵌套形式得 R(dxPc)xPbxPa (56)式中，R是读数（温度值），xP由下式导出xP=xabT0cT02 (57)上式中x是被校正量，即热电偶输出的电压值。T0是使用者预置的热电偶环境(冷端)温度。热电偶冷端一般放在一个恒温槽中，保持在0。系数a，b，c，d，a，b，c是与热电偶材料有关的校正参数。1.1.连续函数拟合法连续函数拟合法R(dxPc)xPbxPa (5.6)式中，xP=xabT0cT02多项式算法通常采用式（

34、5.6）所示的嵌套形式。一个阶多项式一般需要进行1/2n（n+1）次乘法，如果采用嵌套形式，只需进行n次乘法，从而使运算速度加快。首先求出各校正参数a，b，c，d，a，b，c，并顺序地存放在首址为COEF的缓冲区内，然后根据测得的x值通过运算求出R（温度值）。Solartron 70557065 型数字电压表具有处理四种热电偶（T型：CuCon；R型：RtPtPn；J型：FCon 和 K型：NiCrNiAl）的非线性校正功能，这四种热电偶的校正参数已预存在仪器ROM中。使用时，用户只需通过键盘送入热电偶种类及热电偶冷端温度，仪器即能直接显示热电偶测得的温度值。三、三、通过曲线拟合来修正系统误差

35、通过曲线拟合来修正系统误差 2.2.分段曲线拟合法分段曲线拟合法 分段曲线拟合法，即是把非线性曲线的整个区间划分成若干段，将每一段用直线或抛物线去逼近。从而回避了高阶运算，使问题化繁为简。分段基点的选取有等距分段法或非等距分段法之分。非等距分段法是根据函数曲线形状的变化率来确定插值之间的距离，插值基点的选取比较麻烦，但在相等精度条件下，非等距插值基点的数目将小于等距插值基点的数目，从而节省了内存，减少了计算机的开销。2.2.分段曲线拟合法分段曲线拟合法(1)分段直线拟合分段直线拟合分段直线拟合法是用一条折线来代替原来实际的曲线，这是一种最简单的分段拟合方法。设某传感器的输入/输出特性如图所示，

36、图中分三段直线来逼近该传感器的非线性曲线。由于曲线低端比高端陡峭，所以采用不等距分段法。x为测量数据，y 为实际被测变量，各端的线性差值公式为y3 ；xx3y2K3(xx2)；x2xx3 y1K2(xx1)；x1xx2 K1x ；0 xx1时y=设某传感器的输入/输出特性如图所示，图中分三段直线来逼近该传感器的非线性曲线。由于曲线低端比高端陡峭，所以采用不等距分段法。x为测量数据，y 为实际被测变量，各端的线性差值公式为y3 ；xx3y2K3(xx2)；x2xx3 y1K2(xx1)；x1xx2 K1x ；0 xx1时y=(1)分段直线拟合分段直线拟合(2)分段抛物线拟合分段抛物线拟合 若输入

37、/输出特性很弯曲，而测量精度又要求比较高，可考虑采用多段抛物线来分段拟合。如图示的曲线可以分成 四段，每段分别用一个二阶抛物线方程 yaix2bixci (i=1，2，3，4)描绘。每一段找出三点xi1，xi1，xi（含两分段点）。然后解下列联立方程以求出系数ai，bi，ci。yi1 aixi12 bixi1ci yi1 aixi12 bixi1ci yi aix2i bixici 如图示的曲线可以分成 四段，每段分别用一个二阶抛物线方程 yaix2bixci (i=1，2，3，4)描绘。每一段找出三点xi1，xi1，xi（含两分段点）。然后解下列联立方程以求出系数ai，bi，ci。yi1 a

38、ixi12 bixi1ci yi1 aixi12 bixi1ci yi aix2i bixici 最小二乘法连续函数拟合自变量自变量x x与因变量与因变量y y之间的单值非线性关系可以自变量之间的单值非线性关系可以自变量x x的高次多项式来逼近的高次多项式来逼近对于对于n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i，y yi i）（）（i=1i=1，2 2，n n），），则可得如下则可得如下n n个方程个方程 解即为解即为a aj j（j=0j=0，mm）的最佳估计值）的最佳估计值拟合多项式的次数越高，拟合结果的精度也就拟合多项式的次数越高，拟合结果的精度也就越高，但计算量相应地也增加。越高，

39、但计算量相应地也增加。若取若取m=1m=1，则被拟合的曲线为直线方程则被拟合的曲线为直线方程 y=ay=a0 0+a+a1 1x x n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i，y yi i）（）（i=1i=1，2 2，n n），），分段直线拟合分段直线拟合 分段分段n n次曲线次曲线拟合拟合 第三节第三节 标度变换标度变换 仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参数值，它仅仅对应于参数的大小，必须把它数值，它仅仅对应于参数的大小，必须把它转换成带有量纲的数值后才能显示、打印输转换成带有量纲的数值后才能显示、打印输出和应用，这种转换就是工程量变换，又称出

40、和应用，这种转换就是工程量变换，又称标度变换。标度变换。例：测量机械压力时，当压力变化为例：测量机械压力时，当压力变化为0-100N0-100N时，压力传感器输出的电压为时，压力传感器输出的电压为0-10mV0-10mV，放大，放大为为0-5V0-5V后进行后进行A/DA/D转换，得到转换，得到00H-FFH00H-FFH的数的数字量（假设也采用字量（假设也采用8 8位位ADCADC）。）。一、线性标度变换一、线性标度变换 若被测量的范围为若被测量的范围为A A0 0A Am mA A0 0对对应应的的数数字字量量为为N N0 0，A Am m对对应应的的数数字字量量为为N Nm m，A Ax

41、 x对应的数字量为对应的数字量为N Nx x；实际测量值为；实际测量值为A Ax x；假假设设包包括括传传感感器器在在内内的的整整个个数数据据采采集集系系统统是是线线性的，则标度变换公式为：性的，则标度变换公式为：某某智智能能温温度度测测量量仪仪采采用用8 8位位ADCADC，测测量量范范围围为为1010100100，仪仪器器采采样样并并经经滤滤波波和和非非线线性性校校正正后后（即即温温度度与与数数字字量量之之间间的的关关系系已已为为线线性性）的的数数字字 量量 为为 28H28H。此此 时时，式式（4.324.32）中中 的的A A0 0=10,N=10,N0 0=0FH=0FH，A Am m=100=100，N Nm m=FFH=255=FFH=255，N Nx x=28H=40=28H=40。计算计算 A AX X应用实例应用实例：二、非线性参数的标度变换二、非线性参数的标度变换 许多智能仪器所使用的传感器是非线性的。许多智能仪器所使用的传感器是非线性的。此时，一般先进行非线性校正，然后再进行此时，一般先进行非线性校正，然后再进行标度变换。标度变换。实例：利用节流装置测量流量时，流量与节流实例：利用节流装置测量流量时，流量与节流装置两边的差压之间有以下关系装置两边的差压之间有以下关系