《振动和波习题》PPT课件.ppt

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1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案东华理工大学教学课件东华理工大学教学课件振动与波习题课振动与波习题课1质点质点P在一直线上运动，其坐标在一直线上运动，其坐标x与时间与时间t 有如下的关系有如下的关系 x=Asin(t)(SI)其中其中A为常数，则质点的振幅为为常数，则质点的振幅为 ，周期为，周期为 ，初相位为初相位为 。2一个质点沿一个质点沿x轴作简谐运动，振动范围的中心点为轴作简谐运动，振动范围的中心点为x轴的轴的原点。已知周期为原点。已知周期为T，振幅为，振幅为A。（1）若）若t=0时质点过时质点过x=0处且朝处且朝x轴正方向运动，则振动方程轴正方向运动，则振动方程为为x=；（2）若）

2、若t=0时质点过时质点过x=A/2处且朝处且朝x轴负方向运动，则振动方轴负方向运动，则振动方程为程为x=。xt246-63一简谐运动曲线如图所示，试一简谐运动曲线如图所示，试由图确定在由图确定在 t=2s 时刻质点的位移时刻质点的位移为为 ，速度为，速度为 。0，3s-14如果入射波的方程式为如果入射波的方程式为在在x=0处发生反射后，形成驻波，反射点为波腹，设反射后处发生反射后，形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程为波的强度不变，则反射波的方程为 ，在，在x=2/3处质点的合振幅等于处质点的合振幅等于 。5一质点作简谐运动，周期为一质点作简谐运动，周期为T。当它由平衡

3、位置向。当它由平衡位置向X轴正方向轴正方向运动时，从二分之一最大位移处运动到最大位移处这段路程所需运动时，从二分之一最大位移处运动到最大位移处这段路程所需要的时间为要的时间为 （A）T/4 （B）T/12（C）T/6 （D）T/8 C6一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形曲时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大线如图所示，则该时刻能量为最大值的质点位置为值的质点位置为 （A）O,b,d,f （B）a,c,e,g （C）O,d （D）b,f B7当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论正当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论正确的是：确的是：（A）介质质元的振动动能最大

4、时，其弹性势能减小，总的机）介质质元的振动动能最大时，其弹性势能减小，总的机械能守恒；械能守恒；（B）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；者的相位不相同；（C）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同，但二者的数值不相同；同，但二者的数值不相同；（D）介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。）介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。D8一横波沿绳子传播，其波的表达式为一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y=0.05cos(100t-2x)(SI)(1)求此波的振幅

5、、波速、频率和波长；求此波的振幅、波速、频率和波长；(2)求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度；求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度；(3)求求x1=0.2m处和处和x2=0.7m处二质点运动的相位差。处二质点运动的相位差。解：解：(1)把把 y=0.05cos(100t-2x)与波动方程的标准形式与波动方程的标准形式y=Acos(2t-2x/)比较，可得比较，可得A=0.05m，=50Hz，=1mu=50ms-1(2)速度速度 速度最大值为速度最大值为 加速度加速度 加速度最大值为加速度最大值为(3)x1=0.2m处和处和x2=0.7m处二质点运动的相位差为处二质点运动的相位

6、差为 振动反相振动反相 补充例补充例1：若将此弹簧截去一半的长度若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为下端挂一质量为 m/2 的物体的物体,系统的振动周期系统的振动周期 T2 =？一倔强系数为一倔强系数为 k 的轻弹簧，下端挂一的轻弹簧，下端挂一质量为质量为 m 的物体的物体,系统的振动周期为系统的振动周期为 T1,解：解：静平衡时静平衡时 弹簧截去一半后，假定仍挂物体弹簧截去一半后，假定仍挂物体 m,静平静平衡时仍有衡时仍有但伸长量但伸长量补充例补充例2：半径为半径为 R 转动惯量为转动惯量为 I 的定滑轮上的定滑轮上挂一轻绳挂一轻绳,两端分别与固定轻弹簧和质量为两端分别与固定轻弹簧和质量

7、为 m 的物体连接的物体连接,弹簧倔强系数为弹簧倔强系数为 k,绳与滑轮间无绳与滑轮间无相对滑动相对滑动,且不计摩擦。且不计摩擦。将物体从平衡位置拉将物体从平衡位置拉下一小距离后放手下一小距离后放手,求其振动周期求其振动周期。解：解：静平衡时静平衡时以物体平衡位置为坐标以物体平衡位置为坐标原点原点,x 轴向下轴向下滑轮滑轮联立以上各式可得联立以上各式可得物体物体(x处处)m 落盘后弹落盘后弹簧再伸长簧再伸长挂挂 M 后后弹簧伸长弹簧伸长 补充例补充例3：质量为质量为 M 的盘子挂在倔强系数为的盘子挂在倔强系数为 k 的轻弹簧下的轻弹簧下,质量为质量为m的物体从高为的物体从高为 h 处自由下落处

8、自由下落,与盘发生完全非弹性碰撞。与盘发生完全非弹性碰撞。取取 m 落下后系统的平衡位置为原点落下后系统的平衡位置为原点,位移向下为正位移向下为正,求物体落入盘求物体落入盘后的振动方程。后的振动方程。解：解：以挂以挂 M和和m后的平衡后的平衡位置为坐标原点位置为坐标原点m 落盘后弹落盘后弹簧再伸长簧再伸长 挂挂 M 后后弹簧伸长弹簧伸长 补充例补充例3：解：解：以挂以挂 M和和m后的平衡后的平衡位置为坐标原点位置为坐标原点补充例补充例4：轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体,两轴相距两轴相距 2L=0.49 m,它们以相同的角速度它们以相同的角速度相向转动相向转

9、动。一质量为一质量为 m 的木的木板搁在两圆柱体上板搁在两圆柱体上,木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为=0.1。问木板偏离对称位置后将如何运动问木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？周期为多少？解：解：以两轮中心连线之中点为坐标以两轮中心连线之中点为坐标原点原点,木板质心位于木板质心位于 x 处处 木板受力木板受力x 向：摩擦力向：摩擦力 f 1 、f2 y 向：重力向：重力 m g支持力支持力 N 1、N2补充例补充例4：解：解：以两轮中心连线之中点为坐标以两轮中心连线之中点为坐标原点原点,木板质心位于木板质心位于 x 处处 由上可得由上可得(木板作简谐振动木板作简谐振动)整理后可得整理后可得