2022年六年级数学小升初学业水平检测试卷2套附答案 (74).pdf

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1、北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇1（首师附中考题）A、B、C、D、E、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过 54、3、2、l 盘。问：这时 F 已赛过盘。2（三帆中学考题）甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得 2 分平一盘得 1 分，输一盘得 0 分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局并且甲得3 分，乙得 2 分，丙得 1 分.那么，甲乙，甲丙，乙丙（填胜、平、负）。3（西城实验考题）A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第

2、一天 B 对 D，第二天 C对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，问：第五天 A 与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?4（人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的 2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_(骑士还是骗子)。5 (西城实验考题)某班一次考试有 52 人参加，共考 5 个题，每道题做错的人数如下：题号 1 234

3、5人数 4 610 20 39又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有 7 人，5 道题全做对的有 6 人，做对 2 道题的人数和 3 道题的人数一样多，那么做对 4 道题的有多少人?预测 1学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？预测 2某次考试，A，B，C，D，E 五人的得分是互不相同的整数。A 说：“我得了 94 分。”B 说：“我在五

4、人中得分最高。”C 说：“我的得分是 A 和 D 的平均分。”D 说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E 说：“我比 C 多得 2 分，在我们五人中是第二名。”问：这五个人各得多少分？预测 3 A，B，C，D 四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A 队总分第一；（3）B 队恰有两场平局，并且其中一场是与 C 队平局。问：D 队得几分？逻辑推理篇答案1（首师附中考题）【解】单循环制说明每个人都要赛 5 盘，这样 A 就跟所有人下过了，再看 E，他只下过 1 盘，这意味着他只和 A 下过

5、，再看 B 下过 4 盘，可见他除了没跟 E下过，跟其他人都下过；再看D 下过 2，可见肯定是跟A，B 下的，再看C，下过 3 盘，可见他不能跟 E，D 下，所以只能跟 A，B，F 下，所以 F 总共下了 3盘。2（三帆中学考题）【解】甲得3 分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2 分，说明乙一胜一负；丙 1 分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。3（西城实验考题）【解】天数对阵剩余对阵第一天B-DA、C、E、F第二天C-EA、B、D、F第三天D-FA、B、C、E第四天B-C A、D、E、F第五天A-？从中我们可以发现 D 已经和 B、C 对阵了，这样第二天剩下的对阵只能

6、是 A-D、B-F；又 C 已经和 E、B 对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是 C-A、B-E；这样 B 就已经和 C、D、E、F 都对阵了，只差第五天和 A 对阵了，所以第五天A-B；再看 C 已经和 A、B、E 对阵了，第一天剩下的对阵只能是 C-F、A-E；这样 A 只差和 F 对阵了，所以第四天A-F、D-E；所以第五天的对阵：A-B、C-D、E-F。4（人大附中考题）【解】:2003 个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然

7、骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有 2003 人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。5(西城实验考题)【解】:总共有 525=260 道题，这样做对的有 260-（4+6+10+20+39）=181 道题。对 2 道,3 道,4 道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-17-56=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人(2+3)2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4

8、 道题的有(144-2.539)(4-1.5)=31(人).答:做对 4 道题的有 31 人.预测 1【答】姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。预测 2【答】B，E，D，C，A 依次得 98，97，96，95，94 分。解：由 B，E 所说，推知 B 第一、E 第二；由 C，D 所说，推知 C，D 都不是最低，所以 A 最低；由 A 最低及 C 所说，推知 C 在

9、 A，D 之间，即 D 第三、C 第四。五个人得分从高到底的顺序是 B，E，D，C，A。因为 C 是 A，D 的平均分，A 是 94 分，所以 D 的得分必是偶数，只能是 96 或98。如果D 是 98 分，则 C 是（9894）296（分），E 是 96298（分），与 D 得分相同，与题意不符。因此 D 是 96 分，C 得 95 分，E 得 97 分，B 得965（94959697）98（分）。B，E，D，C，A 依次得 98，97，96，95，94 分。预测 3【答】3 分。解：B 队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以 B 队是平 2 场胜 1 场，得 5 分。A 队总分第一，并且没有

10、胜 B 队，只能是胜 2 场平 1 场（与 B 队平），得 7 分。因此 C 队与 B 队平局，负于 A 队，得分是奇数，所以只能得 1 分。D 队负于 A队和 B 队，胜 C 队，得 3 分。北京小升初重点中学真题之比例百分数篇北京小升初重点中学真题之比例百分数篇1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是_元.2（101 中学考题）100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这 100 千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3

11、（实验中学考题）有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是_升。4（三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（）吨。5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2:1；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测 1某中学，上年度高中男、女生共 290 人.这一年度高中男生增加 4，女生增加 5，共增加 13

12、 人.本年度该校有男、女生各多少人？预测 2袋子里红球与白球数量之比是 19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13：11。已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球？比例百分数篇答案1（清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为 X 元，则乙为 2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得 X=1200。2（101 中学考题）【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得 X=

13、50。方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到 99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 100 千克按 11 分配，所以蒸发了 1001/2=50 升水。3（实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5 升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5 升，所以后来一桶为 5（7-5）5=12.5，所以加入水量为 4.5 升。4（三帆中学考题）【解】从甲堆运 12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重 122=2

14、4吨，这样乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，说明相差1 份，所以现在甲重482=96 吨，总共重量为483=144 吨。5（人大附中考题）【解】第二次拿走45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份。这样原来黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。预测 1【解】男生 156 人，女生 147 人。如果女生也是增加 4，这样增加的人数是 290411.6（人）.比 13 人少1.4 人.因此上年度是 1

15、.4（5-4）140（人）.本年度女生有 140（15）147（人）.预测 2【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红白原来 19：13=57：39加红5：3=65：39加白 13：11=65：55原来与加红球后的后项统一为 3 与 13 的最小公倍数为 39，再把加红与加白的前项统一为 65与 13 的最小公倍数 65。观察比较得出加红球从 57 份变为 65 份，共多了 8 份，加白球从 39 份变为 55 份，共多了 16 份，可见红球比白球少加了 8 份，也就是少加

16、了 80 只，每份为 10 只，总数为（57+39）10=960 只。北京小升初重点中学真题之找规律篇1（西城实验考题）有一批长度分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是 11 厘米，你能围成多少个不同的三角形?2（三帆中学考题）有 7 双白手套，8 双黑手套，9 双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少 6 双手套，他最少要摸出手套（）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。3（人大附中考题）某次中外公司

17、谈判会议开始 10 分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到 14 下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成 90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。4（101 中学考题）4 道单项选择题，每题都有A、B、C、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_人的答题结果是完全一样的？5(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.预测 1在右图的方

18、格表中，每次给同一行或同一列的两个数加 1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是 5 的倍数？为什么？1243预测 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天做裤子，共生产 448 套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用 12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产 720 套衣服。两厂合并后，每月（按30 天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1（西城实验考题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是 11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于 11.情况如下：一边长度取 11，另一边可能取 111 总共 11

19、种情况；一边长度取 10，另一边可能取 210 总共 9 种情况；一边长度取 6，另一边只能取 6 总共 1 种；下面边长比 6 小的情况都和前面的重复，所以总共有 1+3+5+7+9+11=36 种。2（三帆中学考题）【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面 5 双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取 52+3+1=14 只。3（人大附中考题）【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5 点，那么开始后 10 分钟才响就是说开始时间为 1 点 50 分。结束时，时针和分针恰好成90 度角，所

20、以可以理解为5 点过几分钟时针和分针成 90 度角，这样我们算出答案为 1011/12=1010/11分钟，所以结束时间是 5 点 1010/11 分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成 90 度角，时间就是 4011/12）4（101 中学考题）【解】:因为每个题有 4 种可能的答案，所以4 道题共有 4444256 种不同的答案，由抽屉原理知至少有：799/256+14 人的答题结果是完全一样的 5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五个EJ显然计算总时间时，A、F 计算了 5 次

21、，B、G 计算了 4 次，C、H 计算了 3 次，D、I 计算了 2 次，E、J 计算了 1 次那么 A、F 为 1、2，B、G 为 3、4，C、H 为 5、6，D、I 为 7、8，E、J 为 9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125分钟评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910预测 1【解】：要使第一列的两个数 1，4 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数 2，3 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。因为（3+5n）

22、除以 5 余 3，（1+5m）除以 5 余 1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n 可以是 0 或负数。预测 2【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为 87，乙厂为 23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂 30 天可生产裤子 4481430960（条），乙厂 30 天可生产上衣 7201230=1800（件），9601800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用 x 天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程96072018x=72012（30-x），96040 x180

23、0-60 x，100 x840，x=8.4（天）。两厂合并后每月最多可生产衣服960408.41296（套）。北京小升初重点中学真题之方程篇1（清华附中考题）10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分 150 分，后 6 名同学平均得分比10 人的平均分少 20 分，这 10 名同学的平均分是_分.2（西城实验考题）某文具店用 16000 元购进 4 种练习本共 6400 本。每本的单价是：甲种 4 元，乙种 3 元，丙种 2 元，丁种 14 元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_本。3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共 444 千克，后又调整了进

24、货量，使饼干增加了 20 千克，巧克力减少 5%，结果总数增加了 7 千克。那么实际进饼干多少千克？4（北大附中考题）六年级某班学生中有 1/16 的学生年龄为 13 岁，有 3/4 的学生年龄为 12 岁，其余学生年龄为 11 岁，这个班学生的平均年龄是_岁。5(西城外国语考题)某个五位数加上 20 万并且 3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字 2 的得数相等，这个五位数是_。6（北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.5 元，若每户每月用水超过5 立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1 月份，张家用水量是李家用

25、水量的，张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费 27.5 元，超出 5 立方米的部分每立方米收费多少元？方程篇答案:1（清华附中考题）【解】：设 10 人的平均分为 a 分，这样后 6 名同学的平均分为 a-20 分，所以列方程：10a-6（a-20）4=150 解得：a=120。2（西城实验考题）【解】：设甲、丙数目各为 a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程4a+3（6400-2a）/2+2a+14（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。3（人大附中考题）【解】：设饼干为 a，则巧克力为 444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5%）-444=

26、7 解得：a=184。4（北大附中考题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16 人，计算比较快。所以题目变成了：1 个学生年龄为 13 岁，有 12 个学生年龄为 12 岁，3 个学生学生年龄为11 岁，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为 11.875 岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为 a，则平均年龄为：11.875。5(西城外国语考题)【解】：设这个五位数为 x，则由条件(x+200000)310 x+2，解得 x85714。6（北京二中题）【解】：设出 5 立方米的部分每立方米收费 X，（17.5-51.5）X+5=（27.

27、5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。北京小升初重点中学真题之计数篇1（人大附中考题）用 19 可以组成_个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是 1，那么可以组成_个满足要求的三位数2（首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 32 元，买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 43 元，则甲、乙、丙各买 1 件需_元钱？3（三帆中学考题）某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各 8 名，在进行男女混合双打时，这16 名小队员可组成对不同的阵容.预测有 10 个箱子，编号为1，2，10，各配一把钥匙，10 把各不相同，每个

28、箱子放进一把钥匙锁好，先撬开 1，2 号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。计数篇答案：1（人大附中考题）【解】1)987=504 个2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）6-76=210 个（减去有 2 个数字差是 1 的情况，括号里 8 个数分别表示这 2 个数是 12，23，34，45，56，67，78，89 的情况，6 是对 3 个数字全排列，76 是三个数连续的 123 234 345 456 567 789 这 7 种情况）2（首师附中考题）【解】：3 甲+7 乙+丙=324 甲+10 乙+丙=43组合上

29、面式子，可以得到：甲+3 乙=11，可见：甲+乙+丙=4 甲+10 乙+丙-3 甲-9乙=43-311=10。3（三帆中学考题）【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有 8 名女生全排列为 8！40320预测【解】：设第1，2，3，10 号箱子中所放的钥匙号码依次为 k1，k2，k3，k10。当箱子数为 n（n2）时，好的放法的总数为 an。当 n=2 时，显然 a2=2（k1=1，k2=2 或 k1=2，k2=1）。当 n=3 时，显然 k33，否则第 3 个箱子打不开，从而 k1=3 或 k2=3，于是n=2 时的每一组解对应 n=3 的 2 组解，这样就有 a3=2a2=4。当

30、 n=4 时，也一定有k44，否则第4 个箱子打不开，从而k1=4 或 k2=4 或k3=4，于是 n=3 时的每一组解，对应 n=4 时的 3 组解，这样就有 a4=3a3=12。依次类推，有a10=9a9=98a8=98765432a2=29！=725760。即好的方法总数为 725760。北京小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1（人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互

31、不相同的3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4(人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125 B、126 C、127 D、128预测1在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？预测2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3 天更新一次，乙网站每五5 天更新一次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？预测3、从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行 从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1 至 11报数，报数

32、为 11 的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右 1至 1l 报数，报到 11 的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_数论篇二1（清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2（三帆中学考题）140，225，293 被某大于 1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是.3（人大附中考题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.4（101 中学考题）一

33、个八位数，它被3 除余 1，被4 除余 2，被11 恰好整除，已知这个八位数的前6 位是 257633，那么它的后两位数字是_。5（实验中学考题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?预测1.如果 11！，122！，1233！12399100100！那么 1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？预测2（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被 13 整除。数

34、论篇一答案：1（人大附中考题）【解】：62（101 中学考题）【解】：设原来数为 ab，这样后来的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道 5a=4b,所以 a=4,b=5,所以原来的两位数为 45。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。【解】：题中要求丙与 135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解 135=5333，所以丙最小应该是 2253，所以甲最小是：2335=90。4(人大附中考题)【解】：八进制数是由除以 8 的余数得来的，不可能出现 8，所以答案是

35、D。数论篇二答案：1（清华附中考题）【解】：处理成余数相同的，则 888、518-7、666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是 888-511=377 的约数,又是 888-656=232 的约数，也是 656-511=145的约数，因此就是 377、232、145 的公约数,所以这个自然数是 29。2（三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是 293-225=68 的约数,又是 225-140=85 的约数，因此就是 68、85 的公约数,所以这个自然数是 17。

36、所以 2002 除以 17 余 13（人大附中考题）【解】：“加上 3 后被 3 除余 1”其实原数还是余 1，同理这个两位数除以 4、5都余 1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。4（101 中学考题）【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26 除以 3 余 2，所以补上的两位数数字和要除以 3 余 2。同理要满足除以 4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求 a=b+2，所以满足条件的只有 865（实验中学考题）【解】1、=999 个。2、对于每一个三位数来说，在1、2、3 和 4这 4 个数中恰好有 1 个数的数字

37、和能被 4 整除所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中，恰有 1000 个数的数字和能被 4 整除同样道理，我们可以知道 600 到 999 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4整除，从 200 到 599 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除现在只剩下 10 到 199 这 190 个数了我们还用一样的办法160 到 199 这 40 个数中，120 到 159 这 40 个数中，60 到 88 这 40 个数中，以及 20 到 59 这 40 个数中分别有 10 个数的数字和能被 4 整除而 10 到 19，以及 100 到 1t9 中则

38、只有13、17、103、107、112 和 116 这 6 个数的数字和能被 4 整除所以从 10 到 4999 这 4990 个自然数中，其数字和能被 4 整除的数有 1000+1002+104+6=1246 个方法二：解：第一个能数字和能够被 4 整除的数是 13，最后一个是 4996，这中间每 4 位数就有一个能够满足条件，所以 4996134983，498341245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是124511246（人）或者就直接用 4996124984，用 498441246（个）拓 展：1 到 9999 的数码和是等于多少？北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（上）北

39、京小升初重点中学真题之模拟训练篇（下）北京小升初重点中学真题之圆和立体篇北京小升初重点中学真题之直线型面积篇北京小升初重点中学真题之计算篇北京小升初重点中学真题之工程问题篇1（三帆中学考题）原计划 18 个人植树，按计划工作了 2 小时后，有 3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树.2（首师附中考题）一项工程，甲做10 天乙 20 天完成，甲15 天乙 12 也能完成。现乙先做4 天，问甲还要多少天完成？3（人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，乙单独打字要 20 小时完成。如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打

40、1 小时，再由甲接替乙打 1 小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4（西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1 小时 20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _小时。预测有 A，B 两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要 20 时，乙车需要24 时，丙车需要 30 时。现在甲车装运 A 堆煤，乙车装运 B 堆煤，丙车开始先装运 A 堆煤，中途转向装运 B 堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运 A 堆

41、煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要 24 天，乙需要 32 天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用 26 天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3 个放水管，每小时甲能放水100 升，乙能放水125 升。现在先使用甲放水，2 小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙 3 管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么水池中原有多少水？工程问题答案1（三帆中学考题）【解】：3 人被抽走后，剩下 15 人都多植树 1 棵，这样每小时都总共多植树 15棵树，因为还是按期完成任务，所以这 15 棵树肯定是 3 人原来要种的，所以原来每人要

42、植树 153=5 棵。2(首师附中考题）【解】：甲10 天+乙 20 天=1；甲 15 天+乙 12 天=1，所以工作量：甲 10 天+乙 20天=甲 15 天+乙 12 天，等式两端消去相等的工作量得：乙 8 天=甲 5 天，即乙工作 8 天的工作量让甲去做只要 5 天就能完成，那么整个工程全让甲做要 15+12=22.5 天。现在乙了 4 天就相当于甲做了 4=2.5 天，所以甲还要做 20 天。3（人大附中考题）【解】：甲的工作效率=，乙的工作效率=，合作工效=，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作 1 小时，这样 1=8，所以合作了 8 小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 =3，所以

43、两人总共作了 8+8+小时。4（西城四中考题）【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60 分钟可以灌满，甲、乙两管 80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75 分钟可以灌满；这样我们先找出 60、80、75的最小公倍数，即 1200，所以我们假设水池总共有 1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌 120060=20 份，甲、乙每分钟灌 120080=15 份，乙、丙每分钟灌 120075=16 份，所以乙每分钟灌 15+16-20=11 份，这样乙单独灌水要 120011=分钟。方法二：设工作效率求解，省略。5(北大附中考题)【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15418=1080 份

44、，增加3 人每天增加1 小时，那么需要的时间=1080（15+3）(4+1)=12 天，所以提前 6 天完成。北大附中辅导班试题之：工程问题（一）北大附中辅导班试题之：工程问题（二）北大附培训试题系列之：工程问题（一中）北大附中培训试题系列之：工程问题（二）北大附中培训试题系列之：工程问题（三）北大附中辅导班试题之：分数与百分数北大附中辅导班试题之：计算问题清华附中培训试题系列之：工程问题清华附中培训试题系列之：工程问题清华附中辅导班试题之：几何问题清华附中辅导班试题之：分数与百分数小升初数论测试题基础题1（05 年人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不

45、相同；它 的 每 个 数 字 都 能 整 除 它 本 身。（基 础 题）2（05 年 101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的93（05 年首师附中考题）12025051313131321+2121+21212121212121=。（基础题）倍，问 这 个 两 位 数 是 。（基 础 题）4（04 年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基础题）5（）一个自然数和 60 相乘得到的积是 3 次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）6（）在 1100 这 100 个自然数中，所有不能

46、被 9 整除的数的和是多少？（基础题）7（）某班学生不超过60 人，在一次数学测验中，分数不低于90 分的人数111占7，得 8089 分的人数占2，得 7079 分得人数占3，那么得 70 分以下的有_人。（基础题）8（）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3 天更新一次，乙网站每五5 天更新一次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？（基础题）9、（）一个两位奇数除 1477，余数是 49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10，若把分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（03 年人大附分班）（基础题）11.甲、乙两

47、数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126，那么甲数是多少?（基础题）12 某校师生为贫困地区捐款 1995 元 这个学校共有 35 名教师，14 个教学班 各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）13173 口是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入 3 个数字，所得到的3 个四位数：依次可被9，11，6 整除”问：数学老师先后填入的3 个数字的和是多少?（基础题）14，某个七位数 1993 口口口能够同时被 2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三

48、位数字依次是多少?（基础题）15，在六位数 11 口口 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）16，（06 年实验中学考题）（基础题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?17（）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3 倍。且这个三位数除以5 余 4，除以 11 余 3。这个三位数是_。（基础题）18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基

49、础题）19（06 年清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则 这 个 自 然 数 是 _.（基 础 题）20，（03 年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.21，数 360 的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）较难题1.一个数，若它本身增加 3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位1数的各位数字之和的3，则所有这样的三位数的和是多少？（01 年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6 号

50、六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1 号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在 6 号码头，乙船停泊在 1 号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。小升初数论测试题答案基础题1（05 年人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它 的 每 个 数 字 都 能 整 除 它 本 身。（基 础 题）【解】：62（05 年 101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9【解】：设原来数为 ab，这样后来的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9倍，问 这 个 两 位 数