2017-2019高考数学(文科)试卷及答案.pdf

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1、20172017 年广东省高考数学试卷（文科年广东省高考数学试卷（文科)（全国新课标（全国新课标)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=xx2，B=x32x0，则（)AAB=x|x BAB=CAB=x|x DAB=R2（5 分）为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别是 x1，x2，,xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度

2、的是（）Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，,xn的最大值Dx1,x2，xn的中位数3（5 分)下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i)C（1+i)2Di（1+i）4（5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD5（5 分）已知 F 是双曲线 C:x2=1 的右焦点,P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3），则APF 的面积为（）ABCD6（5 分）如图，在下列四个正方体

3、中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N，Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）ABCD7（5 分）设 x，y 满足约束条件A0B1C2D3，则 z=x+y 的最大值为（)8（5 分）函数 y=的部分图象大致为(）ABCD9（5 分)已知函数 f(x）=lnx+ln（2x），则（）Af(x）在（0，2）单调递增Bf(x）在(0，2）单调递减Cy=f(x）的图象关于直线 x=1 对称Dy=f（x)的图象关于点（1,0)对称10（5 分）如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入（）AA1000 和 n

4、=n+1CA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2DA1000 和 n=n+211（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,已知 sinB+sinA(sinCcosC)=0，a=2，c=,则 C=（）ABCD12（5 分）设 A,B 是椭圆 C:+=1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是(）A（0，19，+）B(0,4，+）9,+）C（0,14，+）D(0，二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分,共共 2020 分。分。13（5 分）已知向量=(1,2）,=（m，1),

5、若向量+与 垂直，则 m=14（5 分)曲线 y=x2+在点（1，2)处的切线方程为15(5 分）已知（0,）,tan=2，则 cos(）=16（5分)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 SCA平面 SCB，SA=AC,SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第17172121题为必选题，每个试题考生都必须作答题为必选题，每个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生

6、根据要求作答答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17（12 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2，S3=6(1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90,且四棱锥 PABCD 的体积为,求该四棱锥的侧面积19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位:cm）下面是检验员在一天

7、内依次抽取的 16 个零件的尺寸:抽取次序零件尺寸抽取次序零件尺寸19.95910.26210。12109.9139。961110.1349。961210.02510。01139。2269。921410.0479。981510.05810。04169.95经计算得=xi=9。97，s=18。439，=0.212，（xi)（i8.5)=2。78，其中 xi为抽取的第 i个零件的尺寸，i=1,2,，16（1）求（xi，i）（i=1，2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 r0。25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大

8、或变小)（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（)在（3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01)附：样本(xi，yi）（i=1,2，n)的相关系数 r=0.09,20（12 分）设 A,B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1)求直线 AB 的斜率;（2）设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AMBM

9、，求直线 AB 的方程21（12 分）已知函数 f（x)=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x)的单调性；(2)若 f（x)0，求 a 的取值范围(二）选考题：共二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做题中任选一题作答。如果多做,则按则按所做的第一题计分。所做的第一题计分。选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲(10(10 分）分）22(10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数)，直线 l 的参数方程为，（t 为参数)（1)若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C

10、 上的点到 l 距离的最大值为，求 a选修选修 4545：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）23已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1|+|x1（1)当 a=1 时，求不等式 f(x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1,1，求 a 的取值范围20172017 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标（全国新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

11、合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：集合 A=x|x2，B=x32x0=x|x ，AB=x|x ，故 A 正确，B 错误；AB=x|x2，故 C，D 错误；故选：A2【解答】解：在A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度,故 B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在 C 中，最大值是一组数据最大的量，故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”，故 D 不可以用

12、来评估这种农作物亩产量稳定程度故选：B3【解答】解：Ai（1+i）2=i2i=2,是实数Bi2（1i)=1+i，不是纯虚数C（1+i）2=2i 为纯虚数Di（1+i）=i1 不是纯虚数故选：C4【解答】解：根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S=,则对应概率 P=，故选：B5【解答】解:由双曲线 C：x2=1 的右焦点 F（2,0），PF 与 x 轴垂直，设（2，y），y0，则 y=3,则 P（2,3），APPF，则丨 AP 丨=1，丨 PF 丨=3，APF 的面积 S=丨 AP 丨丨 PF 丨=，同理当 y0 时，则APF 的

13、面积 S=,故选：D6【解答】解：对于选项 B，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；对于选项 C，由于 ABMQ,结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D，由于 ABNQ,结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意；所以选项 A 满足题意，故选：A7【解答】解：x，y 满足约束条件的可行域如图：,则 z=x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值,由解得 A（3，0），所以 z=x+y 的最大值为：3故选：D8【解答】解:函数 y=，可知函数是奇函数，排除选项 B,当 x=时，f(）=，排除 A，x=时，f()=0，排除 D故选：C9【解答】解：函数 f

14、(x）=lnx+ln(2x）,f（2x）=ln（2x）+lnx，即 f（x）=f(2x），即 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故选：C10【解答】解：因为要求 A1000 时输出，且框图中在“否时输出,所以“”内不能输入“A1000”，又要求 n 为偶数，且 n 的初始值为 0,所以“”中 n 依次加 2 可保证其为偶数，所以 D 选项满足要求，故选：D11【解答】解：sinB=sin（A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0,cosAsinC+sinAsinC=

15、0，sinC0,cosA=sinA,tanA=1，A,A=，由正弦定理可得=，sinC=a=2，c=，,sinC=ac,=，C=,故选：B12【解答】解：假设椭圆的焦点在 x轴上,则 0m 3 时，设椭圆的方程为:0，(a b0），设 A（a,0），B(a，0）,M（x，y），y则 a2x2=，MAB=，MBA=，AMB=，tan=，tan=,则 tan=tan （+）=tan(+）=，tan=，当 y 最大时，即 y=b 时,AMB 取最大值，M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=解得:0m1；tan6

16、0=，当椭圆的焦点在 y 轴上时，m3，当 M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=m 的取值范围是（0，19，+)故选 Atan60=,解得：m9，故选:A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分,共共 2020 分。分。13【解答】解：向量=（1，2），=（m，1）,=（1+m，3），向量+与 垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得 m=7故答案为：714【解答】解：曲线 y=x2+,可得 y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即:

17、xy+1=0故答案为:xy+1=015【解答】解：(0，），tan=2，sin=2cos，sin2+cos2=1，解得 sin=，cos=,cos（)=coscos+sinsin=+=，故答案为:16【解答】解：三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，可知三角形 SBC 与三角形 SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为 r，可得，解得 r=3球 O 的表面积为：4r2=36故答案为：36三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第分。解答

18、应写出文字说明、证明过程或演算过程第17172121题为必选题，每个试题考生都必须作答题为必选题，每个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作答。答。（一）必考题（一）必考题:共共 6060 分分.17【解答】解：（1）设等比数列an首项为 a1，公比为 q，则 a3=S3S2=62=8，则 a1=，a2=，由 a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=2,则 a1=2，an=(2)（2）n1=（2)n，an的通项公式 an=（2）n;(2）由(1)可知：Sn=2+（2）n+1,则 Sn+1=2+（2)n+2，Sn+

19、2=2+（2）n+3,由 Sn+1+Sn+2=2+（2）n+2 2+（2）n+3，=4+（2）（2)n+1+(2)2（2）n+1,=4+2(2)n+1=2（2+（2）n+1），=2Sn，即 Sn+1+Sn+2=2Sn，Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列18【解答】证明：（1）在四棱锥 PABCD 中，BAP=CDP=90,ABPA，CDPD，又 ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面 PAD，AB平面 PAB,平面 PAB平面 PAD解：（2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD 中点 O，连结 PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面 PAB平面 PAD，PO底面 ABCD，

20、且 AD=,PO=，四棱锥 PABCD 的体积为，由 AB平面 PAD，得 ABAD，VPABCD=，PO=,解得 a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+219【解答】解:（1）r=0。18r|0。25，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2）（i）=9。97,s=0。212，合格零件尺寸范围是（9.334，10。606），显然第 13 号零件尺寸不在此范围之内,需要对当天的生产过程进行检查（ii)剔除离群值后，剩下的数据平均值为=10。02,=160.2122+1

21、69.972=1591.134，剔除离群值后样本方差为剔除离群值后样本标准差为（1591.1349.2221510.022）=0。008，0.0920【解答】解：(1）设 A（x1,）,B（x2，）为曲线 C：y=上两点,则直线 AB 的斜率为 k=（x1+x2）=4=1；(2）设直线 AB 的方程为 y=x+t，代入曲线 C：y=，可得 x24x4t=0，即有 x1+x2=4,x1x2=4t，再由 y=的导数为 y=x,设 M（m,),可得 M 处切线的斜率为 m，由 C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,可得 m=1，解得 m=2，即 M(2，1)，由 AMBM 可得，kAMkBM=1，

22、即为=1，化为 x1x2+2（x1+x2）+20=0，即为4t+8+20=0,解得 t=7则直线 AB 的方程为 y=x+721【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），当 a=0 时，f(x）0 恒成立,f（x)在 R 上单调递增，当 a0 时，2ex+a0,令 f（x)=0，解得 x=lna，当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，当 xlna 时，f（x）0，函数 f(x）单调递增，当 a0 时,exa0，令 f（x）=0，解得 x=ln（），当 xln（）时，f（x)0，函数 f(x）单调

23、递减，当 xln(）时,f（x）0，函数 f（x)单调递增，综上所述，当 a=0 时，f（x）在 R 上单调递增，当 a0 时,f（x）在（，lna）上单调递减,在（lna，+）上单调递增，当 a0 时，f（x)在(，ln(）)上单调递减,在（ln(）,+）上单调递增，（2）当 a=0 时，f（x）=e2x0 恒成立,当 a0 时，由（1）可得 f（x）min=f(lna）=a2lna0，lna0,0a1，当 a0 时,由（1）可得：f（x)min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述 a 的取值范围为2,1(二）选考题：共二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生

24、在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分按所做的第一题计分.选修选修 4444：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲(10(10 分）分）22【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为+y2=1；（为参数）,化为标准方程是：a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0;联立方程，解得或，所以椭圆 C 和直线 l 的交点为（3，0)和（,）（2）l 的参数方程（t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos，sin），0，2），所以点 P 到直线 l 的距离 d

25、为：d=值为=，满足 tan=，且的 d 的最大当a40 时，即 a4 时，|5sin（+4）a4|5a4=5+a+4=17解得 a=84，符合题意当a40 时,即 a4 时5sin（+4）a4|5a4|=5a4=1a=17解得 a=164，符合题意选修选修 4545：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）23【解答】解:（1)当 a=1 时,f(x）=x2+x+4，是开口向下，对称轴为 x=的二次函数，g（x）=|x+1+x1=,当 x（1，+）时,令x2+x+4=2x，解得 x=，g(x）在(1，+）上单调递增，f(x)在(1,+)上单调递减，此时 f（x)g（x）的解集为（1，当 x

26、1，1时，g（x）=2,f（x）f（1)=2；当 x（，1）时,g(x）单调递减，f（x）单调递增，且 g（1）=f（1）=2综上所述，f(x)g(x）的解集为1，；（2）依题意得：x2+ax+42 在1,1恒成立，即 x2ax20 在1，1恒成立,则只需故 a 的取值范围是1,1，解得1a1，20182018 年广东省高考文科数学试题与答案年广东省高考文科数学试题与答案(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

27、是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。0，1，2，则A1已知集合A 0，2,B 2，1，B 2A0，B1，20，1，2C D2，1，2设z 1i 2i，则1iz 1A0 B2C D3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y20)，则的离心率为4已知椭圆:1的一个焦点为(2，2a41

28、1AB32C22 2 D325已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A12 2B12 C82D10326设函数fxx a1x ax若fx为奇函数,则曲线y fx在点0，0处的切线方程为Ay 2xByxCy 2xDy x7在ABC中，AD为BC边上的中线，为AD的中点，则EBA311331ABACBABACCABAC44444413DABAC448已知函数fx2cos2xsin2x2,则Afx的最小正周期为，最大值为 3Bfx的最小正周期为,最大值为 4fx的最小正周期为，最大值为3fx的最小正周期为，最大值为

29、4CD9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A217B25CD210在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB BC 2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为AB6 2 C8 2 D8 3A1，a，11已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点B2，b，且cos 2，则ab 152 5A BCD5552x，x012设函数fx，则满足fx 11，x 023f2 x的x的取值范围是0A，1 B0，C1，0D，二、填空题二、填空

30、题(本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)213已知函数fxlog2x a,若f3 1，则a _x 2y 2014若x，y满足约束条件x y 10，则z 3x 2y的最大值为_y015直线y x1与圆x2 y2 2 y 3 0交于A，B两点，则AB _16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2 c2 a2 8,则ABC的面积为_三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题为

31、必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题一）必考题:共共 6060 分分.17(12 分）已知数列an满足a1 1，nan 1 2n 1an，设bnb2，b3；（1）求b1，ann（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式18(12 分）如图，在平行四边形ABCM中，AB AC3，以AC为折痕将ACMACM 90，折起，使点到达点的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC;（2）为线段AD上一点，为线段BC上一点，且BP DQ 的体积2DA,求

32、三棱锥Q ABP319（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用0，0.1水量频1数使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用324926530.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.70，0.1水量频数10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.651310165(1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图:（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0

33、。35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)20（12 分）0，B2，0，过点的直线与交于，两点设抛物线C：y2 2x，点A2，（1）当与轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM ABN21（12 分）已知函数fxae lnx1x（1）设x2是fx的极值点求,并求fx的单调区间；1（2)证明：当a时，fx 0e（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第一题计分。一

34、题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程（：坐标系与参数方程（1010 分）分）在直角坐标系xOy中,曲线的方程为y k x 2以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2 2cos 3 0（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）已知fx x 1 ax 1（1)当a1时，求不等式fx 1的解集；（2）若x 0，1时不等式fx x成立,求的取值范围参考答案一、选择题1A 2C 3A4C 5B6D 7A8B9B 10二、填空题13-71461522162 33三

35、、解答题17解：(1）由条件可得an+1=2(n1)nanC11 B 12 D将n=1 代入得,a2=4a1,而a1=1，所以，a2=4将n=2 代入得，a3=3a2，所以,a3=12从而b1=1，b2=2,b3=4（2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得列an12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数n1n（3)由（2)可得an 2n1，所以an=n2n-1n18解：（1）由已知可得，BAC=90,BAAC又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=32又BP

36、DQ 2DA，所以BP 223作QEAC,垂足为E,则QE1DC3由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此,三棱锥Q ABP的体积为111VQABPQESABP132 2sin45133219解：(1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于 0.35m 的频率为0.20。1+10.1+2。60.1+20.05=0。48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0。35m3的概率的估计值为 0。48（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为3x11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850该家庭使

37、用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为x21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35)365 47.45(m3)20解：（1)当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2,2）或(2,2)11所以直线BM的方程为y=x1或y x 122（2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时,设l的方程为y k(x 2)(k 0)，M（x1，y1）,N（x2,y2），则x10，x20y k(x 2)，22由2得ky2y4k=0，可知y1+y2=,y1y2=4ky

38、 2x直线BM，BN的斜率之和为kBM kBNy1y2x y x y 2(y1 y2)2112x1 2x2 2(x1 2)(x2 2)将x1y1y 2,x222及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得kk2y1y24k(y1 y2)880kkx2y1 x1y22(y1 y2)所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM=ABN)，f（x）=ae 21解：（1）f(x)的定义域为(0，x1x由题设知，f（2）=0,所以a=12e2从而f(x）=1x1x1e lnx1e，f（x）=2e22e2x当 0 x2 时，f（x）2 时,f（x)0所以f(x）在（

39、0，2）单调递减，在（2,+）单调递增1ex（2）当a 时，f(x）lnx1eeexex1设g（x）=lnx1,则g(x)eex当 0 x0所以x=1 是g（x）的最小值点故当x0 时，g（x)g(1)=0因此,当a 1时,f(x)0e22 解：（1)由x cos，y sin得的直角坐标方程为(x 1)2 y2 4（2）由（1）知是圆心为A(1,0)，半径为的圆由题设知，是过点B(0,2)且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为 由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点|k 2|k21 2,故k 当与只有一个

40、公共点时，到所在直线的距离为，所以4或k03经检验，当k0时，与没有公共点；当k 点4时，与只有一个公共点，与有两个公共3当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为,所以|k 2|k21 2,故k0或k 43经检验，当k0时，与没有公共点；当k 4时,与没有公共点34综上，所求的方程为y|x|232,x1,23（1）当a1时,f(x)|x 1|x 1|，即f(x)2x,1 x1,2,x1.1故不等式f(x)1的解集为x|x 2（2)当x(0,1)时|x 1|ax 1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；若a0，|ax 1|1的解集为0 x 综上，的

41、取值范围为(0,222,所以1，故0a2aa20192019 年广东省高考文科数学试题与答案年广东省高考文科数学试题与答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题一、选择题:本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1设z A23i，则z=12iBCD1D1,6,72已知集合U 1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B 2,3,6,7，则A1,6B1,7C6,70.20.33已知a log20.2,b 2,c 0.2，则Aa

42、 b cBa c bCc a bDb c a4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12（5 10.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此25 12此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cm5函数 f(x）=B175 cmC185 cmD190 cmsin x x在，的图像大致为cosx x2ABCD6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2,，1 000,从这些新生中用系统抽样方法

43、等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生7tan255=A2-B2+C28已知非零向量 a a，b b 满足a a=2b b，且（a a-b b）b b，则 a a 与 b b 的夹角为A6B3C239如图是求121的程序框图，图中空白框中应填入212AA=12 ABA=21ACA=112AD815 号学生D2+D56DA=112Ax2y210双曲线 C:221(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130,则 C 的离心率为abA2sin40B2cos40C1sin50D1cos5014，则11A

44、BC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c,已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=-A6B5C4D3bc=12已知椭圆C 的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过 F2的直线与C 交于 A，B 两点。若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|,则 C 的方程为x2A y212x2y2B132x2y2C143x2y2D154二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为_，S314记 Sn为等比数列an的前 n 项和。若a1115函数f(x)sin(

45、2x3,则 S4=_43)3cos x的最小值为_216已知ACB=90,P 为平面 ABC 外一点,PC=2，点 P 到ACB 两边 AC,BC 的距离均为，那么 P 到平面 ABC 的距离为_三、解答题三、解答题:共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答。考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17(本小题共 12 分）某商场为提高服务质量，随

46、机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：男顾客女顾客满意4030不满意1020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?n(ad bc)2附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2P（K2k)k18(本小题共 12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=-a5（1）若 a3=4，求an的通项公式；(2）若 a10,求使得 Snan的 n 的取值范围19（本小题共 12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=

47、2，BAD=60,E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.0。0503。8410.0106.6350.00110.828（1）证明:MN平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离20（本小题共 12 分）已知函数 f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为 f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0,）存在唯一零点；（2)若 x0，时，f（x）ax,求 a 的取值范围21.（本小题共 12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB=4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1)若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径；(2)是否存在定点 P,

48、使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程(10(10 分）分）1t2x，1t2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O4ty 1t2为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为2cos3sin11 0(1）求 C 和 l 的直角坐

49、标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值2323选修选修 4545：不等式选讲（：不等式选讲（1010 分分)已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明:（1）111 a2b2c2；abc(2）(ab)3(bc)3(ca)3 24参考答案参考答案一、选择题1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空题13y=3x14三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为场服务满意的概率的估计值为0。8515416840 0.8，因此男顾客对该商50女顾客中对该商场服务满意的比率为的估计值为0.630 0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率501

50、00(40203010)2 4.762(2）K 505070302由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。18解：（1）设an的公差为d由S9 a5得a14d 0由a3=4得a12d 4于是a18,d 2因此an的通项公式为an102n（2）由（1）得a1 4d，故an(n5)d,Sn2n(n9)d.2由a1 0知d 0,故Snan等价于n 11n10 0，解得1n10所以n的取值范围是n|1 n 10,nN19解：（1）连结B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点，所以ME B1C，且ME 11B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND A1D