2020年湖北省襄阳市中考数学试卷附详细答案解析.pdf

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1、2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）L（3 分）-5 的倒数是（A.1 B.-1 C.5 D.-5552.（3 分）下列各数中，为无理数的是（）A.我 B.V4C.i D.V23）3.（3 分）如图，BDAC,BE 平分 NABD,交 AC 于点 E.若NA=50,A.65 B.60 C.55 D.504.（3 分）下列运算正确的是（2352）35632A.3a-a=2 B.（a）=a C.a a=a D.a 4-a=a5.（3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B.为了解襄阳市电视台襄

2、阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6.（3 分）如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）7.（3 分）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）8.（3 分）将抛物线 y=2（x-4）之-1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（222）2A.y=2x+l B.y=2x -3 C.y=2（x-8）+l D.y=2（x-8）-39.（3 分）如图，在 AABC 中，NACB=90,NA=30,BC=4,以点C 为圆心，

3、CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于工 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB2于点 F,则 AF 的长为（）10.（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角 三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若（a+b）2=21,大正方形的面积为 13,则小正方形的面积为（）A.3 B.4 C.5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3 分）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000

4、人，数据 16000用科学记数法表示为.12.（3 分）分式方程2二 3 的解是 _.x-3 x13.（3 分）不等式组 Cx-yx+l 的解集为Lx+84x-l.14.（3 分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是.15.（3 分）在半径为 1 的。中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和 6，则NBAC 的度数为.16.（3 分）如图，在 AABC 中，ZACB=90,点 D,E 分别在 AC,BC 上，且 NCDE=NB,将 4CDE 沿 DE 折置，点 C 恰好落在 AB 边上的点F 处.若 AC=8,AB=10,则 CD 的长为.三、解答题（本大题共9个小

5、题，共72分）17.（6 分）先化简，再求值：（，+，）其中 xf+2,x+y X。Xy+yy=Vs-2.18.（6 分）中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演 义、水浒传、红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著“，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：2扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度.（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自 随机选择一部来阅读，则他们选

6、中同一名著的概率为.19.（6 分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据 统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元.(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；(2)若 2020 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2020年的利润能否超过 3.4 亿元？20.(7 分)如图，AE/BF,AC 平分 NBAE,且交 BF 于点 C,BD 平分ZABF,且交 AE 于点 D,连接 CD.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 NADB=30,BD=6,求 A

7、D 的长.21.(6 分)如图，直线 yi=ax+b 与双曲线丫 2 二立交于 A、B 两点，与 x X轴交于点 C,点 A 的纵坐标为 6,点 B 的坐标为(-3,-2).(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点 C 的坐标，并结合图象直接写出山0 时 x 的取值范围.22.(8 分)如图，AB 为。的直径，C、D 为 0()上的两点，ZBAC=ZDAC,过点 C 做直线 EF_LAD,交 AD 的延长线于点 E,连接 BC.(1)求证：EF 是。()的切线；(2)若 DE=1,BC=2,求劣弧前的长 L23.（10 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 l

8、OOOm?的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m）,种草所需费用 y,（元）与 x（m）的函数关系式为/Jan。，：!。？、，其图象如图所示：栽花所122 k2x+b（600 x1000）需费用 y2（元）与 xE）的函数关系式为丫 2=-0.01 六-20 x+30000（OWxWlOOO）.（1）请直接写出 k1、kz 和 b 的值；（2）设这块 1000 芯空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x的函 数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于 700m,栽花部分的面积不少于 100m224.（10 分）如图，在 AABC

9、中，ZACB=90,CD 是中线，AC=BC,一个以点 D 为顶点的 45。角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC的延长线相交，交点分别为点 E,F,DF 与 AC 交于点 M,DE 与 BC 交（1）如图 1,若 CE=CF,求证：DE=DF；（2）如图 2,在 NEDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AB,CE,CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE=4,CF=2,求 DN 的长.25.（13 分）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10,0）,抛物线 y=ax+bx+4 过点 B,C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（-2,0）,点 P 是线段

10、 CB 上的动点，设 CP=t（0t4x-l【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：解不等式，得 x2.解不等式，得 xW3,故不等式组的解集为 2xW3.故答案为 221,2+143.4答：该企业 2020 年的利润能超过 3.4 亿元.【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.20.(7 分)(2020*襄阳)如图，AEBF,AC 平分 NBAE,且交 BF 于 点C,BD 平分 N.ABF,且交 AE 于点 D,连接 CD.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 NADB=30。，BD=6,求 AD 的长.【分析

11、】(1)由平行线的性质和角平分线定义得出 NABD 二 NADB,证出 AB 二 AD,同理：AB=BC,得出 AD=BC,证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出 ACLBD,0D=0B=1323,再由三角函数即可 2得出 AD 的长.【解答】(1)证明：AEBF,NADB=NCBD,X BD 平分 NABF,NABD=NCBD,/.ZABD=ZADB,，AB 二 AD,同理：AB=BC,，AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形,又 AB 二 AD,，四边形 ABCD 是菱形;（2）解：.四边形 ABCD 是菱形，BD=6,，AC_LBD,OD=()B=L

12、BD=3,2V ZADB=30,cosNADBai,AD 2二.AD=号二 2T【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形 的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定 与性质是解决问题的关键.21.（6 分）（2020 襄阳）如图，直线 y1=ax+b 与双曲线 y?二区交于 A、XB 两点，与 x 轴交于点 C,点 A 的纵坐标为 6,点 B 的坐标为（-3,一2).（1）求直线和双曲线的解析式;（2）求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y10 时 x 的取值范围.【分析】（1）由点 B 的坐标求出 k=6,得出双曲线的解析式为 y?二旦.求X X出 A

13、 的坐标为（1,6）,由点 A 和 B 的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线 yi=2x+4；（2）求出点 C 的坐标为（-2,0）,即可得出当山0 时 x 的取值范围.【解答】解：（1）;点 B（-3,-2）在双曲线丫 2 二工上,X X 二 k=6,.双曲线的解析式为丫 2 二旦.把 y=6 代入 y?二反得：x=h 二 A 的坐标为（1,6）,.直线 y1=ax+b 经过 A、B 两点,a+b=6,解得：,a=2b二-3a+b=-2.二直线的解析式为直线 y1=2x+4；（2）由直线 y 尸。得，x=-2,点 C 的坐标为（-2,0）,当 y,0 时 x 的取值范围是 x2=%

14、1803【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质,解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.23.（10 分）（2020 襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000 疗的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（而），种草所需费用.（元）与 x（而）的函数关系式为力/匕”：，：!。?”、，其1图象如|k2x+b（600 x1000）图所示：栽花所需费用丫 2（元）与 x（m）的函数关系式为 y2=-20.Olx-20 x+30000（OWxWlOOO）.（1）请直接写出 k1、k2 和 b 的值；（2）设这块 l

15、OOOm?空地的绿化总费用为 W（元）,请利用 W 与 x 的函 数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m,栽花部分的面积不少于 100m,请求出绿化总费用 W 的最小值.222【分析】（1）将 x 二分 0、八 18000 代入门=1拿可得 kl；将x=600.y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 ykzx+b 可得 k2、b.（2）分 0Wx600 和 600WxW1000 两种情况，根据“绿化总费用二 种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于 700m,栽花部分的面积不少于 100而

16、求得 x 的范围，依据二次函数的性质可得.2【解答】解：（1）将 x=600、y=18000 代入 ykix,得：18000=600%,解得：kF30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入，得：.解得:k2=20b二6000、600k2+b=180001000k+b=260(2)当 0WxV600 时，W=30 x+(-O.Olx-20 x+30000)=-0.01x+10 x+30000,V-0.010,W=-0.01(x-500)+32500,J 当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元；当 600 x1000 时，W=20 x+6000+(-

17、0.Olx -20 x+30000)=-0.01x+36000,-O.OKO,，当 6004W1000 时,W 随 x 的增大而减小,当 x=600 时,W 取最大值为 32400,V 32400 32500,二 W 取最大值为 32500 元；22222(3)由题意得：1000-xl00,解得：xW900,由 x2700,则 7000W900,当 7004W900 时,W 随 x 的增大而减小,/.当 x=900 时，W 取得最小值 27900 元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键.24.（10 分）（2020*襄

18、阳）如图，在 aABC 中，ZACB=90,CD是 中线，AOBC,一个以点 D 为顶点的 45。角绕点 D 旋转，使角的两边 分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E,F,DF 与 AC 交于点 M,DE 与 BC 交于点 N.图1图2（1）如图 1,若 CE=CF,求证：DE=DF；（2）如图 2,在 NEDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AB,CE,CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE=4,CF=2,求 DN 的长.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到 NBCD 二NACD=45,Z BCE=ZACF=90,于是得到 NDCE=NDCF=135,根据全等三

19、角形的 性质即可的结论；（2）证得CDFs/CED,根据相似三角形的性质得到匝即一CE CD2CD=CE*CF,根据等腰直角三角形的性质得到 CD=4B,于是得到2AB=4CE*CF；如图，过 D 作 DG_LBC 于 G,于是得到 NDGN 二 NECN=90,CG=DG,当 CE=4,CF=2 时，求得 CD=2 加,推出CENsa2GDN,根据相似三角形的性质得到里乌二 2,根据勾股定理即可得到 GNDG结论.【解答】(1)证明：V ZACB=90,AC=BC,AD=BD,/.ZBCD=ZACD=45,ZBCE=ZACF=90,/.ZDCE=ZDCF=135,CE=CF在 ZkDCE 与

20、 ADCF 中,ZDCE=ZDCF,CD=CD/.DCEADCF,二 DE=DF；(2)解：VZDCF=ZDCE=135,/.ZCDF+ZF=180-135=45,V ZCDF+ZCDE=45,/.ZF=ZCDE,/.CDFACED,CD CF 二,CE CD即 CD?=CE CF,V ZACB=90,AC=BC,AD=BD,/.CD=X2AB,/.ABMCE*CF；如图，过 D 作 DG_LBC 于 G,则 NDGN 二 NECN=90,CG=DG,当 CE=4,CF=2 时,由 CD2=CE*CF 得 CD=2V2,，在 RtZXDCG 中,CG=DG=CD sinZDCG=2V2Xsin

21、45=2,VZ ECN=ZDGN,Z ENC=Z DNG,/.CENAGDN,【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.25.(13 分)(2020襄阳)如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A的坐标为(10,0),抛物线尸 ax，bx+4 过点 B,C 两点，且与 x 轴 的一个交点为 D(-2,0),点 P 是线段 CB 上的动点，设 CP=t(0t 10).(1)请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点 P 作 PE_LBC,交抛物线于点 E,连接 BE,当 t 为何值时，ZP

22、BE=Z0CD?(3)点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ,交 CQ 于点 M,作 PNCQ,交 BQ 于点 N,当四边形 PMQ、为正方形时，请求出 I 的值.【分析】(1)由抛物线的解析式可求得 C 点坐标，由矩形的性质可求得 B 点坐标，由B、D 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)可设 P(t,4),则可表示出 E 点坐标，从而可表示出 PB、PE 的长，由条件可证得PBES/XOCD,利用相似三角形的性质可得到关 于t 的方程，可求得 t 的值；(3)当四边形 PMQN 为正方形时,则可证得COQSAQAB,利用相似 三角形的性质可求得 CQ 的长，在 Rt

23、aBCQ 中可求得 BQ、CQ,则可用 t 分别表示出 PM 和 PN,可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值.【解答】解：(1)在 y=ax+bx+4 中，令 x=0 可得 y=4,/.C(0,4),丁四边形 OABC 为矩形，且 A(10,0),/.B(10,4),1把 B、D 坐标代入抛物线解析式可得社+1 的+4=4,解得 6,k4a-2b+4=0b=_5B抛物线解析式为 y=-1X622+X+4；3632(2)由题意可设 P(t,4),则 E(t,-工+互 t+4),PB=10-t,PE=-1t+t+4-4 二一 lt+.t,63 6 32V ZBPE=ZC0D=90,ZPBE=Z

24、OCD,/.PBEAOCD,.里二庭，即 BP OD=CO-PE,CO OD2/.2(10-t)=4(-t+.t),解得 t=3 或 t=10(不合题意，舍去),63 当 t=3 时，ZPBE=Z0CD；(3)当四边形 PMQN 为正方形时，则 N PMC=Z PNB=Z CQB=90 ,PM=PN,：.ZCQ0+ZAQB=90,V ZCQ0+Z0CQ=90,/.Z0CQ=ZAQB,/.RtACOQRtAQAB,里二世，即 0Q*AQ=CO*AB,AQ AB设 0Q=m,则 AQ=10-m,.*.m(10-m)=4X4,解得 m=2 或 m=8,当 m=2 时一,CQ=J 0 c 2+0 Q，

25、BQ=J A Q?+AB 片 4 巡,二 sinNBCQ 二典空!,sinNCBQ 必二立，BC 5 CB 5JP2Po sinNPCQ 二空 t,PN=PB*sinZCBQ(10-t),5 5.”t 二正(10-t),解得 t 二独，553当 m=8 时，同理可求得 t 二型，3 当四边形 PMQN 为正方形时，t 的值为油或型.3 3【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识.在(1)中注意利用矩形的性质求得 B 点坐标是解题的关键，在(2)中证得PBEs/0CD 是解题的关键，在(3)中利用 RtZXCOQ sRtZXQAB求得 CQ 的长是解题的关键.本题考查知识点较多，综合 性较强，难度较大.