七年级下学期期末考试数学试题九(含解析).pdf

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1、七年级下学期期末考试数学试题九（含解析）七年级下学期期末考试数学试题九（含解析）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列各数中，无理数是（）ABCD22为了解某校 6000 名学生的体重情况，从中抽查了 400 名学生的体重，则下面说法不正确的是（）A6000 名学生的体重是总体B每个学生的体重是个体C400 是所抽取的样本D此调查属于抽样调查3如图，下列选项中与A 互为同旁内角的是（）A1B2C3D44下列选项

2、中是方程 x+2y6 的解的是（）ABCD5设 x，y 是实数，则（）A若 xy，则 x2y2C若 xy，则B若 xy，则2x2yD，则 2x3y6已知点 P（5，6），Q（3，6），则直线 PQ（）A平行于 x 轴C垂直于 x 轴B平行于 y 轴D以上都不正确7如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点 A 和 D 之间的距离为 1，CE2，则 BF 的长为（）A2B3C4D58把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于1 与2 的等式中一定成立的是（）A1+2180B212C2145D21909 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，

3、如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是（）A9B12C16D1810已知点 P（x，y）在第二象限，且 y2x+6，x，y 均为整数，则点 P 的个数是（）A3B6C10D无数个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）11的平方根为12若+（a1）20，则 a+b 的值为13已知点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 B（a，a1）在第象限14某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级，根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为

4、 2：3：3：1：1，评价结果为“A”的学生有 68 名，则该校七年级学生共有15如图，已知 ABCD，BAC 与ACD 的平分线相交于点 E，若ACE31，则BAE 的度数是16关于 x 的不等式组三解答题（共三解答题（共 7272 分）分）17计算：无整数解，则 a 的取值范围为18.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOC130，OEAB 于点 O，求EOD 的度数19.解方程组：（1）（2）；20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21.已知线段 AB 两端点的坐标为 A（2，0），B（0，4），将线段AB 平移后得到线段 AB，AB上任意一点 P（x，y）平移后的对应点为

5、P（x+2，y+2）（1）在平面直角坐标系中画出线段AB 和 AB；（2）连接 OA，OB，求三角形 OAB的面积22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于6 小时的人数23.已知如图，ABC 过点 A 做DAEBAC，且 ADBC，12（1）求证 ABDE；（2）若已知 AE 平分BAC，C

6、35，求BAD 的度数24.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90 元，乙商品每件售价为10 元，销售 1 件甲商品和 4 件乙商品可获得利润 45 元，销售2 件甲商品和 3 件乙商品可获得利润 65 元（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过 3500 元的资金购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 a 件，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，A

7、BCDx 轴，BCDEy 轴，且ABCD5cm，OA7cm，DE4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 路线向点 C 运动；动点 Q 从点 O 出发，沿 OED 路线向点 D 运动，P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接PO，PQ，其中 PQ 不垂直于 x 轴（1）直接写出 B，D 两点的坐标；（2）点P，Q 开始运动后，AOP，OPQ，PQE 三者之间存在何种数量关系，请说明理由；（3）若动点P，Q 分别以每秒 1cm 和每秒 2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形 OPQ 的面积为 25cm2参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1

8、010 小题）小题）1下列各数中，无理数是（）ABCD2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.2，2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.2是无理数，故本选项符合题意；故选：D2为了解某校 6000 名学生的体重情况，从中抽查了 400 名学生的体重，则下面说法不正确的是（）A6000 名学生的体重是总体B每个学生的体重是个体C400 是所抽取的样

9、本D此调查属于抽样调查【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可【解答】解：在这个问题中，总体是全校6000 名学生的体重情况，个体是每一个学生的体重情况，样本是抽查的400 名学生的体重情况，样本容量为400，因此选项 A 正确，不符合题意；选项 B 正确，不符合题意；选项 C 错误，因此符合题意；选项 D 正确，因此不符合题意；故选：C3如图，下列选项中与A 互为同旁内角的是（）A1B2C3D4【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可【解答】解：A、1 和A 是同旁内角，故本选项符合题意；B、2 和A 是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C、3

10、和A 不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、4 和A 是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意故选：A4下列选项中是方程 x+2y6 的解的是（）ABCD【分析】分别将选项中的解代入方程x+2y6，使方程成立的即为所求【解答】解：A将B将C将D将故选：B5设 x，y 是实数，则（）A若 xy，则 x2y2C若 xy，则B若 xy，则2x2yD，则 2x3y代入方程 x+2y6，得 1+456，所以 A 不符合题意；代入方程 x+2y6，得 4+26，所以 B 符合题意；代入方程 x+2y6，得2+426，所以 C 不符合题意；代入方程 x+2y6，得1+656，所以 D 不符合题意；【分析】

11、根据不等式性质即可得到答案【解答】解：A、不等式两边同时加减同一个数（式），不等号不变，故 A 不符合题意，B、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，不等号方向改变，故B 符合题意，C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故C 不符合题意，D、故选：B6已知点 P（5，6），Q（3，6），则直线 PQ（）A平行于 x 轴C垂直于 x 轴B平行于 y 轴D以上都不正确两边同乘以 6 可得 3x2y，故 D 不符合题意，【分析】根据点P、Q 的坐标，可以发现它们的纵坐标相同，从而可以写出直线PQ 对应的直线就是 y6，再根据直线 y6 平行于 x 轴，即可得到直线 PQ 和 x

12、轴的关系【解答】解：点 P（5，6），Q（3，6），直线 PQ 就是直线 y6，直线 y6 平行于 x 轴，直线 PQ 平行于 x 轴，故选：A7如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点 A 和 D 之间的距离为 1，CE2，则 BF 的长为（）A2B3C4D5【分析】利用平移变换的性质解决问题即可【解答】解：由平移的性质可知：ADBECF1，EC2，BFBE+EC+CF1+2+14，故选：C8把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于1 与2 的等式中一定成立的是（）A1+2180B212C2145D2190【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即

13、可得1 与2 的关系【解答】解：如图，直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，23，1+490，直尺的两边平行，3+4180，2+901180，2190故选：D9 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是（）A9B12C16D18【分析】设每块小长方形的长为x，宽为 y，则由图形可得长是宽的3 倍，再结合周长为28，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积【解答】解：设每块小长方形的长为x，宽为 y，由题意得：，解得，每块小长方形的面积是：6212，故选：B10已知点 P（x，y）在第二象限，且 y2x+

14、6，x，y 均为整数，则点 P 的个数是（）A3B6C10D无数个【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出x，y 的取值范围，再根据y 的取值范围求出x 的整数解，进而可求出符合条件的y 的值【解答】解：点 P（x，y）位于第二象限，x0，y0，又y2x+6，2x+60，即 x3，3x0，x1 或2，当 x1 时，0y4，y1，2，3，4；当 x2 时，0y2，即 y1 或 2；综上所述，点 P 为：（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2）共 6 个点故选：B二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）11的平方根为【分析】根据平方根的定义求解【解答】解：的平方根为

15、故答案为：12若+（a1）20，则 a+b 的值为1【分析】直接利用非负数的性质得出b，a 的值，即可得出答案【解答】解：+（a1）20，3b+60，a10，解得：b2，a1，a+b2+11故答案为：113已知点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 B（a，a1）在第三象限【分析】根据点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上可得到 a0，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 A（0，a）在 y 轴的负半轴上，a0，a10，点 B（a，a1）在第三象限故答案为：三14某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级，根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图

16、，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2：3：3：1：1，评价结果为“A”的学生有 68 名，则该校七年级学生共有340名【分析】用 A 等级人数除以其对应权重，再乘以权重之和即可得出答案【解答】解：该校七年级学生共有682（2+3+3+1+1）340（名），故答案为：340 名15如图，已知 ABCD，BAC 与ACD 的平分线相交于点 E，若ACE31，则BAE 的度数是59【分析】根据平行线的性质得到BAC+ACD180，再根据角平分线的定义得到CAE+ACE90，根据题意即可得解【解答】解：ABCD，BAC+ACD180，BAC 与ACD 的平分线相交于点 E，BAECAEBAC，

17、ACEACD，CAE+ACE（BAC+ACD）90，ACE31，CAE90ACE59，BAE59，故答案为：5916关于 x 的不等式组无整数解，则 a 的取值范围为a2【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据“无整数解”这个条件分析答案；另外需考虑不等式组无解的情况【解答】解：不等式组整理得：不等式组的解集是：ax，或 a时，不等式组无解，不等式组无整数解，a2故答案为：a2三解答题17计算：【分析】首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：23+（4）2418.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOC130，OEA

18、B 于点 O，求EOD 的度数【考点】对顶角、邻补角；垂线【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【答案】40【分析】利用对顶角的性质可得AOD130，再利用垂直定义计算即可【解答】解：BOC130，AOD 与BOC 是对顶角，AOD130，OEAB，AOE90，EOD1309040，即EOD 的度数是 4019.解方程组：（1）（2）；【考点】解二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可【解答】解：（1），代入，可得：y1+2y8，解得 y3，把 y3 代入，解得 x2，

19、原方程组的解是（2）由，可得：5x+5y1，5+，可得 20 x26，解得 x1.3，把 x1.3 代入，解得 y1.1，原方程组的解是，20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】x2，解集在数轴上的表示见解答【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 5x+23x，得：x1，解不等式 2x，得：x2，则不等式组的解集为 x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.已知线段 AB 两端点的坐标为

20、 A（2，0），B（0，4），将线段AB 平移后得到线段 AB，AB上任意一点 P（x，y）平移后的对应点为 P（x+2，y+2）（1）在平面直角坐标系中画出线段AB 和 AB；（2）连接 OA，OB，求三角形 OAB的面积【考点】作图平移变换【专题】作图题；几何直观【答案】（1）见解答；（2）10【分析】（1）先利用 P 点和 P点的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出 A、B的坐标，然后描点得到线段AB 和 AB；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形OAB的面积【解答】解：（1）如图，线段 AB 和 AB为所作；（2）三角形 OAB的面积464224

21、621022.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于6 小时的人数【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组

22、频数除以数据总数，再乘以 100，得到 m 的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以 360即可求出对应的圆心角度数；（3）用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于6 小时的学生所占百分比即可【解答】解：（1）数据总数为：2121%100，第四组频数为：100102140425，频数分布直方图补充如下：（2）m4010010040；“E”组对应的圆心角度数为：360（3）3000（25%+）870（人）14.4；即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于6 小时的人数是 870 人23.已知如图，ABC 过点 A 做DAEBAC，且 ADBC，12（1）求证 ABDE；（2）若已知

23、AE 平分BAC，C35，求BAD 的度数【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平行线的性质得出DAE2，求出BAC1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出BAECAE，根据DAEBEA 求出BAEEACDAC，根据平行线的性质得出CDAC，求出CBAEDAC35，即可得出答案【解答】（1）证明：ADBC，DAE2，12，DAE1，DAEBAC，BAC1，ABDE；（2）解：DAEBEA，BAEEACDAC，ADBC，CDAC，CBAEDAC35，AE 平分BAC，BAC2BAE70，BA

24、DBAC+CAD10524.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90 元，乙商品每件售价为10 元，销售 1 件甲商品和 4 件乙商品可获得利润 45 元，销售2 件甲商品和 3 件乙商品可获得利润 65 元（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过 3500 元的资金购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 a 件，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用；一元

25、一次不等式的应用【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；应用意识【答案】（1）甲商品的进货价格为 65 元，乙商品的进货价格为5 元；（2）a 的取值范围是 0a50；（3）进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件利润最大，最大利润是 1500 元【分析】（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x 元，y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设小明购进甲商品a 件，由题意列出不等式，即可求解；（3）由获得的利润不少于1450 元，列

26、出不等式可求a 的范围，可求出答案【解答】解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x 元，y 元，由题意列方程组得：，解得，答：甲商品的进货价格为65 元，乙商品的进货价格为5 元；（2）设小明购进甲商品a 件，由题意得，65a+5（100a）3500，解得 a50，a 的取值范围是 0a50；（3）由题意可得：（9065）a+（105）（100a）1450，解得：a47.5，47.5a50，又a 为整数，a48，49，50，进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；若甲商品进 48 件，乙商品进 52 件

27、，利润为（9065）48+（105）521460（元），若甲商品进 49 件，乙商品进 51 件，利润为（9065）49+（105）511480（元），若甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润为（9065）50+（105）501500（元），当甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润有最大值利润最大值为1500（元）答：进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件利润最大，最大利润是 1500 元25.如图，在平面直角坐标系中，ABCDx 轴，BCDEy 轴，

28、且ABCD5cm，OA7cm，DE4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 路线向点 C 运动；动点 Q 从点 O 出发，沿 OED 路线向点 D 运动，P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，连接PO，PQ，其中 PQ 不垂直于 x 轴（1）直接写出 B，D 两点的坐标；（2）点P，Q 开始运动后，AOP，OPQ，PQE 三者之间存在何种数量关系，请说明理由；（3）若动点P，Q 分别以每秒 1cm 和每秒 2cm 的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形 OPQ 的面积为 25cm2【考点】三角形综合题【专题】几何综合题；平面直角坐标系；线段、角、相交线与平行线；三角形；梯形

29、；运算能力；推理能力【答案】（1）B（5，7），D（10，4）；（2）PQE+AOPOPQ90或PQE+OPQAOP180；（3）秒或 6 秒【分析】（1）由题意即可求解；（2）分情况讨论：当点 P 在 AB 上，Q 在 OE 上时，当点 P 在 BC 上，Q 在 OE 上时，当点 P 在 AB 上，Q 在 DE 上时，当点 P 在 BC 上，Q 在 DE 上时，分别由平行线的性质求解即可；（3）设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，分两种情况：0t4 时，点 P 在 AB 上，Q 在 OE上，则 OQ2tcm，由题意得OPQ 的面积2t725，解得 t；4t5 时，点 P 在 BC 上，Q 在

30、 DE 上，过 P 作 OE 的平行线交 ED 的延长线于 G，由OPQ 的面积梯形 POEG 的面积OEQ 的面积PQG 的面积25，得（5+10）（12t）10（2t10）5（223t）25，解得 t6 即可【解答】解：（1）ABCDx 轴，BCDEy 轴，且 ABCD5cm，OA7cm，DE4cm，B（5，7），C（5，4），AB+CD10（cm），D（10，4）；（2）PQE+AOPOPQ90或PQE+OPQAOP180，理由如下：分情况讨论：当点 P 在 AB 上，Q 在 OE 上时，如图 1 所示：ABCDx 轴，PQEAPQAPO+OPQ90AOP+OPQ，PQE+AOPOPQ9

31、0；当点 P 在 BC 上，Q 在 OE 上时，如图 2 所示：过 P 作 PMOE，则 PMAB，PQEMPQMPO+OPQ90AOP+OPQ，PQE+AOPOPQ90；当点 P 在 AB 上，Q 在 DE 上时，如图 3 所示：过 Q 作 QNOE，则 QNDE，QNAB，PQNBPQ，PQE90+PQN90+BPQ90+180APOOPQ270（90AOP）OPQ180+AOPOPQ，PQE+OPQAOP180；当点 P 在 BC 上，Q 在 DE 上时，如图 4 所示：BCDEy 轴，AOP+BPO180，PQEBPQ，BPO180AOP，PQEBPQ360BPOOPQ360（180A

32、OP）OPQ180+AOPOPQ，PQE+OPQAOP180；综上所述，AOP，OPQ，PQE 三者之间存在的数量关系为PQE+AOPOPQ90或PQE+OPQAOP180；（3）设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，分两种情况：0t4 时，点 P 在 AB 上，Q 在 OE 上，如图 1 所示：则 OQ2tcm，由题意得：OPQ 的面积2t725，解得：t；4t5 时，点 P 在 BC 上，Q 在 DE 上，过 P 作 OE 的平行线交 ED 的延长线于 G，如图 5 所示：则 BP（t5）cm，QE（2t10）cm，OA7cm，DE4cm，GEOABP7（t5）（12t）cm，GQGEQE12t（2t10）（223t）cm，OPQ 的面积梯形 POEG 的面积OEQ 的面积PQG 的面积25，（5+10）（12t）10（2t10）5（223t）25，解得：t6；综上所述，运动时间为秒或 6 秒时，三角形 OPQ 的面积为 25cm2